Финансовая безграмотность и CAPM 2 - CML,SML, риски (18+)
В прошлый раз мы закончили тем, что отказались от опоры на собственный ум и собственные силы и решили, что рынок и сам себя посчитает вполне и вполне пиздато. Ну а как же?! Любая хуйня, которую случайным образом сотворили инвесторы автоматом должна приниматься за эффективное решение эффективных менегеров!
Не, чё то не то.... Ладно, предположим, что где-то на луне сидят какие-то шибко умные дядьки, которые живут в стране с плановой экономикой и потому умеют там всё хорошо планировать и рассчитывать риски. И поскольку эти дядьки ну Очень большие, а мы такие маленькие но Очень эффективные - мы сэкономим на профессиональных навыках математиков и финансистов и всецело доверимся выбору больших дядек, которые уже до нас умудрились сформировать оптимальный портфель.
[Spoiler (click to open)]
Итак, большие дяди выбрали некоторую зелёную точку и купили рыночный портфель М (соответствующий биржевому индексу), получив возможность диверсификации рисков на кредитном рынке в соответствии с прямой CML (Capital Market Line) модели CAPM. Так, что их синтетическая доходность описывается уравнением :
R=r0 + ( E(rm) - r0 )/sm * S; (1)
где :
R - доходность синтетического инструмента больших дядей
r0 - ставка без риска
rm - доходность портфеля акций больших дядей со ср.кв. откл. sm
S - риск портфеля больших дядей
E(...) - математическое ожидание переменной "..."
(все переменные обозначены заглавными буквами, коэффициенты - прописными)
А мы, такие маленькие и хитрые, вместо того, чтобы копировать поведение больших дядей купили какую-то акцию "i", cо случайным отклонением в доходностях si и корреляцией доходности с портфелем больших дядей corr(i,m) :
E(ri)=E*(rm)*si/sm*corr(i,m);
Вот этот линейный коэффициент si*corr(i,m)/sm называется коэффициентом бетта акции и будет обозначаться далее bi. (Здесь мы всецело привязали доходность акции к среднерыночной, да это как раз не беда)
А теперь построим на нашей акции синтетический актив с кредитом:
E(R)= r0 + (E(ri)-r0)*S/si = r0 + (bi*E(rm)-r0))*S/si; (2)
Но это чё-то не то у нас получилось, да? И премия за риск какая-то совсем другая и вообще! Хорошо, давайте тогда посмотрим на то, какую доходность захотят иметь с нашей акции "i" большие дяди, привыкшие получать свою безрисковую ставку и свою премию за риск.
ri* = r0 + (E(rm)-r0)/sm *si;
Но дяди-то не просто так у нас акцию купят, они добавят её в портфель, поэтому они уберут диверсифицируемые риски и оставят от si только ту часть, которая останется включена в их, больших дядей, портфель. si*=corr(i,m)*si;
Таким образом, они будут готовы купить у нас акцию с доходностью :
ri* = r0 + ( E(rm) - r0) * si *corr(i,m)/sm = r0 + ( E(rm) - r0) *bi; (3)
или R(B) = r0+ (E(rm)-r0)*B - SML линия актива (security market line).
И зачем, спрашивается, большим дядям ещё наши акции, если они и так уже их набрали столько, сколько нужно? Чё-то не то, по-моему... Ну ладно, сделаем им скидку.
Что мы имеем :
актив с доходностью ri = bi*rm.
который готовы купить по доходности ri*
ri*=ri-ai; , где ai - альфа коэффициент, определяющий излишнюю доходность актива, которую мы можем получить от больших дядей, заинтересованных в покупке нашего актива.
Это всё, конечно, очень хорошо, и даже бывает, что аi - положительна и потому некоторые, особо талантливые ребята, рвутся купить акцию первее больших дядей с тем, чтобы перепродать потом её дороже. Да только вот никто почему-то не обращает внимания на то, что ai не равна нулю не сама по себе, а уже после того, как эти самые большие дяди удовлетворили все свои желания.
Так, если схожих акций с "i" на рынке пруд-пруди и все они одинаково хорошо диверсифицируют индексный портфель, но совсем не диверсифицируют сами себя, то кому они нафиг нужны в таких количествах?! Мы же ранее, в (3) предположили, что перпендикулярная индексу дисперсия полностью убивается, так? А кто вам сказал, что она не коррелирована с другими, точно такими же перпендикулярными дисперсиями других акций?
Вот и радуйтесь теперь своему "эффективному рыночку", лентяи, блядь.
Не, чё то не то.... Ладно, предположим, что где-то на луне сидят какие-то шибко умные дядьки, которые живут в стране с плановой экономикой и потому умеют там всё хорошо планировать и рассчитывать риски. И поскольку эти дядьки ну Очень большие, а мы такие маленькие но Очень эффективные - мы сэкономим на профессиональных навыках математиков и финансистов и всецело доверимся выбору больших дядек, которые уже до нас умудрились сформировать оптимальный портфель.
[Spoiler (click to open)]
Итак, большие дяди выбрали некоторую зелёную точку и купили рыночный портфель М (соответствующий биржевому индексу), получив возможность диверсификации рисков на кредитном рынке в соответствии с прямой CML (Capital Market Line) модели CAPM. Так, что их синтетическая доходность описывается уравнением :
R=r0 + ( E(rm) - r0 )/sm * S; (1)
где :
R - доходность синтетического инструмента больших дядей
r0 - ставка без риска
rm - доходность портфеля акций больших дядей со ср.кв. откл. sm
S - риск портфеля больших дядей
E(...) - математическое ожидание переменной "..."
(все переменные обозначены заглавными буквами, коэффициенты - прописными)
А мы, такие маленькие и хитрые, вместо того, чтобы копировать поведение больших дядей купили какую-то акцию "i", cо случайным отклонением в доходностях si и корреляцией доходности с портфелем больших дядей corr(i,m) :
E(ri)=E*(rm)*si/sm*corr(i,m);
Вот этот линейный коэффициент si*corr(i,m)/sm называется коэффициентом бетта акции и будет обозначаться далее bi. (Здесь мы всецело привязали доходность акции к среднерыночной, да это как раз не беда)
А теперь построим на нашей акции синтетический актив с кредитом:
E(R)= r0 + (E(ri)-r0)*S/si = r0 + (bi*E(rm)-r0))*S/si; (2)
Но это чё-то не то у нас получилось, да? И премия за риск какая-то совсем другая и вообще! Хорошо, давайте тогда посмотрим на то, какую доходность захотят иметь с нашей акции "i" большие дяди, привыкшие получать свою безрисковую ставку и свою премию за риск.
ri* = r0 + (E(rm)-r0)/sm *si;
Но дяди-то не просто так у нас акцию купят, они добавят её в портфель, поэтому они уберут диверсифицируемые риски и оставят от si только ту часть, которая останется включена в их, больших дядей, портфель. si*=corr(i,m)*si;
Таким образом, они будут готовы купить у нас акцию с доходностью :
ri* = r0 + ( E(rm) - r0) * si *corr(i,m)/sm = r0 + ( E(rm) - r0) *bi; (3)
или R(B) = r0+ (E(rm)-r0)*B - SML линия актива (security market line).
И зачем, спрашивается, большим дядям ещё наши акции, если они и так уже их набрали столько, сколько нужно? Чё-то не то, по-моему... Ну ладно, сделаем им скидку.
Что мы имеем :
актив с доходностью ri = bi*rm.
который готовы купить по доходности ri*
ri*=ri-ai; , где ai - альфа коэффициент, определяющий излишнюю доходность актива, которую мы можем получить от больших дядей, заинтересованных в покупке нашего актива.
Это всё, конечно, очень хорошо, и даже бывает, что аi - положительна и потому некоторые, особо талантливые ребята, рвутся купить акцию первее больших дядей с тем, чтобы перепродать потом её дороже. Да только вот никто почему-то не обращает внимания на то, что ai не равна нулю не сама по себе, а уже после того, как эти самые большие дяди удовлетворили все свои желания.
Так, если схожих акций с "i" на рынке пруд-пруди и все они одинаково хорошо диверсифицируют индексный портфель, но совсем не диверсифицируют сами себя, то кому они нафиг нужны в таких количествах?! Мы же ранее, в (3) предположили, что перпендикулярная индексу дисперсия полностью убивается, так? А кто вам сказал, что она не коррелирована с другими, точно такими же перпендикулярными дисперсиями других акций?
Вот и радуйтесь теперь своему "эффективному рыночку", лентяи, блядь.