Значимость сюжетов в задачах по математике
Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для
исключительных случаев, так как в общем считались бессмысленными
Изображение: Caroline (2011)
Имеет ли задача, в условиях которой яблоки растут на берёзе, верное решение? И можно ли считать аутистами тех детей, которые в первую очередь обращают внимание на контекст и отказываются решать задачи с нелогичными сюжетами? CABALLO_MARINO о том, почему «все герои старых детских книг боятся и ненавидят арифметику больше всех школьных предметов, кроме разве что чистописания». «На березе висело двадцать яблок, восемь упало, сколько осталось на березе?»
Общеизвестно, что правильный ответ на такой вопрос: «На березе яблоки не растут!» Общеизвестно и то, что среди попавшихся на удочку первоклашек, помимо нормального большинства - тех, кто посмеется над своей лопоухостью или обидится на розыгрыш, - с достаточной долей вероятности обнаружится и ненормальное меньшинство. Те, кто будет настаивать, что решили правильно. Если по условию задачи яблоки висят на березе, значит, с этим условием и надо иметь дело. Меня не спрашивали, бывает ли такое. Меня спрашивали, сколько осталось висеть, если сначала висело двадцать, а потом восемь упало. Если такое было, то правильный ответ - двенадцать. А что на самом деле этого не было и быть не могло - к делу не относится. Васи с Петей из соседней задачи, которые делили между собой десять тех же яблок, на самом деле тоже никогда не было. Их выдумал автор учебника. Что не отменяет математического факта: если эти несуществующие Вася с Петей делили яблоки поровну, то каждому досталось по пять.
Такие дети - адское мучение педагогов. Они принципиально не желают принимать во внимание несформулированные аксиомы. В данном случае аксиома (не математическая, конечно) состоит в том, что, если в условии задачи содержится какая-то житейская несообразность, то, значит, это вообще не задача, и решать ее не надо, если не хочешь выглядеть дурачком. Ее тебе не для решения давали, а для того, чтобы подловить. Проверить, заметишь ты эту несообразность или не заметишь. Даже если дело происходит на уроке математики - умение угадывать намерения спросившего (и понимать, что эти намерения могут полностью отменять математический смысл задачи) все равно важнее любых математических навыков, и именно это более важное умение нужно продемонстрировать, чтобы получить пятерку. Сорок детей в классе легко поймут и примут это правило без объяснений - сорок первый не поймет и понимать откажется, потому что оно представляется ему нелогичным.
Совсем ад, и в первую очередь для самого ребенка, начинается, если он ту же особенность мышления проявляет и в общении - это действительно катастрофа, потому что правила общения в коллективе сплошь и рядом держатся именно на подобных аксиомах, притом даже не просто неписаных и невысказанных, а таких, которые принципиально невозможно проговаривать вслух - часто потому, что, четко сформулированные, они неизбежно будут выглядеть идиотизмом или скотством. Поэтому нужно делать вид, будто их в природе нет, но при этом всегда учитывать. И будет тебе счастье, и не будет портфелем по башке.
Но про общение - это отдельная грустная песня. Что же касается математики...
Очень долго считалось, что неумение и нежелание пользоваться при решении задач абстрактно-логическим мышлением вместо конкретно-образного - нормальное свойство нормального, живого ребенка, наделенного творческой фантазией. Не то чтобы совсем не было детей, этим свойством не обладавших, но это всегда были правильные скучные девочки, зубрилки и зануды, неспособные по скудости воображения представить себе героев задачника в образах и потому прилежно и уныло складывающие цифры. Но нормальный ребенок должен был над задачником по арифметике думать о том, отдаст он Некту яблоко или не отдаст, представлять себе длинное серое лицо купца, отмеряющего аршины ситца, и «в упор» не понимать, что общего между двумя задачами, если та была про плотников, которые строили дом, а эта про жестянщиков, которые делали ведра. С арифметикой у таких детей были, разумеется, традиционно сложные отношения (ну все, все герои старых детских книг боятся и ненавидят арифметику больше всех школьных предметов, кроме разве что чистописания!), но зато уж на яблоках на березе они если по рассеянности и попадутся, так сразу же и поймут, и охотно признают, что ответили неправильно.
Потом в тех, кто в правило не вписывался, во всяком случае, не вписывался слишком уж очевидно и последовательно, вдруг стали замечать какие-то иные качества, помимо недоразвитости воображения (в частности, то самое демонстративное нежелание ни в теоретических задачах, ни в практической жизни считаться с тем, чего как бы и нет, но есть, или привычку требовать четких формулировок того, что формулировать не положено и что должно быть понятно без слов), и они начали вместо равнодушия или легкого сочувствия к их убогости вызывать уже не столько презрительную, сколько боязливую неприязнь.
Постепенно их привыкли уже просто считать шизофрениками. А теперь каждый суслик даже человек, и отдаленно не знакомый с психиатрией, на расстоянии уверенно диагностирует у них аутизм. (Последняя перемена произошла точно на моей памяти, я в школе еще не аутисткой, а как раз шизофреничкой доучивалась:)))
Впрочем, мне что-то кажется, что и этому тренду, про аутистов, недолго жить. Железно подтвердить пока не могу, но нюхом чую:)) А ну как это идут те самые новые физики, которые и в гуманитарных науках сцуко физики:)) и которые вот-вот окажутся в почете, снова оттеснив лириков в загон? Можно даже подозревать, что скоро и в детских книжках мальчиков с живым воображением, представляющих себе условие задачи в красках и сюжетах, и нудных девочек, твердящих: «Ну какое это имеет значение! Дельфины! Штормы! Чайки! Важны числа! Их надо решать!», сменят мальчики, с пеленок покоренные красотой и четкостью математических законов, и девочки, мысленно играющие с персонажами задачников, как с куклами, и не понимающие, что с ними еще можно делать. Минус поменяется на плюс. (Соответственно им полагается менять и пол, это старая традиция.)
А может, и ошибаюсь. Может, таких отвлеченных теоретиков, которых не смущают растущие на березах яблоки, если они там растут по условию задачи, всю жизнь будут побаиваться:))