Гимнастика для любителей математики
Картина Лукиана Попова (1873-1914) «Дедушка помогает внучке с домашним заданием» (ок. 1914 г).
В далёком 1989 году журнал «Наука и жизнь» опубликовал математический конкурс, навсегда оставшийся в памяти gaz_v_pol. 25 лет спустя он вместе с участниками математического сообщества ru-math вспоминает то самое задание.
gaz_v_pol вспоминает юные годы:
Одна из радостей от детей ― проживаешь с ними жизнь заново. Читаешь те же книги, решаешь те же задачи. В далеком 1989 году журнал «Наука и жизнь» опубликовал конкурс: из цифр 1 9 8 9, идущих подряд, составлять натуральные числа. Например:
Я увлекся и решил сделать до 20, а потом до 100. Это удалось, но с одним пробелом. Никак не мог сделать число 37. Уж и так думал, и эдак, две тетради исписал. Размышления про 37 составляли существенную часть жизни в течение нескольких месяцев. Впервые девочка искренне восхищалась тем, как я решаю задачу. Иногда и решала вместе со мной. Озарение пришло во дворце пионеров после занятия по шахматам ― и от переполнявших чувств до Октябрьской бежал. Синяя птица удачи села на плечо, бородатый мужик подарил мне счастливый единый, и a-ha-ha-ha-ha. Девочка, увидев такое решение, попробовала поцеловать (но был я мал, и этим не воспользовался).
Прошли 25 лет. А также 25 осеней, 24 весны и 24 зимы. Не знаю уже не только судьбу друзей из старой школы, но даже и судьбу детей, которых сам учил, закончив 57 (ау, где вы, ребята?) Подросли свои замечательные детки. «Папа, что ты любил, когда был ребенком?» А папа все забыл ― не помню даже, в каком году участвовал в конкурсе. В 1987? Или 1988? Из тумана отсутствующих воспоминаний проступило число 37 ― и удивительным образом в памяти возник кусочек счастья 13-летнего мальчика:
Сразу стало ясно: год ― именно 1989. Смотрю, и не могу перестать улыбаться... Где мои тринадцать лет?
Вопрос сведущим товарищам. Можно ли сделать 37 другим способом? Не дошла ли наука до создания программы, которая ищет такого рода решения? Было бы интересно узнать про другие решения 37 и до какого натурального числа можно дойти таким способом?
Читать полностью в блоге автора
Читатели сообщества тоже присоединяются к жонглированию формулами:
bromozel :
Мне как раз недавно знакомый рассказал, что при получении билетика в транспорте пытается из 6 цифр таким образом получить миллион. Говорит, что получается почти всегда. Я попробовал на паре билетов - из шести цифр составляется очень легко, кажется. Еще задумался, есть ли комбинация из 6 цифр, из которой миллион получить невозможно? Но не придумал решения.
Ответить
rus4 :
Меня папа учил в детстве, что надо сто получать. Правда, используя только четыре знака арифметических действий (и унарный минус) и скобки. menato написал прогу, которая проверила все миллион билетов на этот счет. Можно в 95, что ли, процентов случаев.
Ответить
alexanderr :
Дирак в свое время предложил общее решение, как представить любое натуральное число N с помощью трех двоек: N=± log2(log2(sqrt(sqrt(... sqrt(2)...), число корней равно N
Ответить
gaz_v_pol :
Класс! Спасибо! Скажите, sin_nikolaus, Вы это нашли на компьютере или каким-то рассуждением?
Ответить
sin_nikolaus :
рассуждением, точнее эвристикой компьютерного вида: посмотреть подразбиения строчки 1989 на подстрочки 19 и 89 и для каждой из них выписать что можно получить. Мне кажется, что rus4, говоря про компьютерный перебор, не имел в виду продвинутых унарных операций вроде sqrt(x), x!. Их очень непросто програмировать, особенно если в процессе разрешается получать нецелые числа.
Ответить
huzhepidarasa :
Вы же знаете, что любое натуральное число можно получить из одной двойки...
Ответить
gaz_v_pol :
С тригонометрией - да, но в 1989 году я еще не знал синусов-косинусов и еще не придумал задачу о том, что достаточно одной двойки:-)
Ответить
gaz_v_pol :
Нашел способ из 1989 сделать число 625 - предполагаю, что никакая программа в мире такое найти не сможет в принципе. В нем 26 квадратных корней! (и думаю, что другого способа сделать 625 - нет)
Ответить