Проблема трансформации
После разговоров в ЖЖ, мне показалось, что у некоторых марксистов нет понимания в чем же состоит проблема трансформации, так долго не дававшая покоя многим марксистам. Когда говоришь о противоречии 1 и 3 тома Капитала, у некоторых людей в ЖЖ автоматически всплывает, что это есть критика Бём-Баверк Маркса. Проблема же трансформации не имеет отношения к Бём-Баверку.
Так в чем же проблема. В первом томе капитала товары обмениваются по своим стоимостям. Тогда получается что в секторах, более трудоёмких, там где органический состав капитала больше, норма прибыли должна быть больше. Маркса по-видимому это беспокоило, потому что считалось, что норма прибыли зависит лишь от вложенного капитала и поэтому не может быть разной в разных отраслях.
Для решения этого вопроса Маркс в третьем томе вводит понятие "цены производства" и говорит, что товары обмениваются по ним. Что же это такое? Маркс рассматривает не отдельно капиталистов и их норму прибыли в отдельности, а как класс, который весь как класс эксплуатирует класс пролетариата. И поэтому не важна отдельная норма прибыли капиталиста, а важна средняя норма прибыли по всей промышленности. Таким образом цена производства, по Марксу, вычисляется как p = c + v + r(c+v), где c - постоянный капитал v - переменный капитал, r - средняя норма прибыли. В главе 9, 3 тома, Маркс приводит таблицы с примерами, о том как он считает "цены производства".
[Читать дальше]
Первая таблица, подсчёт только по стоимостям, без "цен производства" (как в первом томе)
В этом примере 5 секторов, с данным разным постоянным и переменным капиталом, дана норма прибавочной стоимости 100%. Из неё вычисляется стоимость продукта и норма прибыли, и как мы видим она различна для разных секторов.
КапиталыНорма прибавочной стоимостиПрибавочная стоимостьСтоимость продуктаНорма прибыли
I.80c + 20v100%2012020%
II.70c + 30v100%3013030%
III.60c + 40v100%4014040%
IV.85c + 15v100%1511515%
IV.95c + 5v100%51055%
Потом идёт таблица с вычислением "цен производства". Берётся средняя норма прибыли r=(20 +30 +40+ 15 +5)/5 = 22% и и исходя из стоимостей постоянного и переменного капитала высчитываются цены товаров.
КапиталыПрибавочная стоимостьСтоимость товаровИздержки производства товаровЦена товаровНорма прибылиОтклонение цены от стоимости
I.80c + 20v2090709222%+2
II.70c +30v301118110322%-8
III.60c + 40v401319111322%-18
IV.85c + 15v1570557722%+7
V.95c+ 5v520153722%+17
Как мы видим цены отклоняются от стоимостей, но это не проблема, так как сумма всех стоимостей равна сумме всех цен. А именно Сумма Цен = 92+103+113+77+37 = 422 и сумма стоимостей = 90+111 +131+70 +20 = 422, это первая инварианта. Сумма прибавочной стоимости = 20 + 30+ 40 + 15 + 5 = 110 равняется сумме прибыли которая равна разности цены товара и издержек производства, Сумма прибыли = 422 - (70+81+91+55+15) = 110. Эта вторая инварианта.
Таким образом этот пример показывает, что перераспределение происходит внутри класса капиталистов, но эксплуатация классом капиталистов класса пролетариата остаётся прежним, так как сумма прибавочной стоимости равна сумме прибыли и сумма стоимостей товаров сумме цене производства.
Дальше Маркс продолжает и говорит, что не только произведённые товары обмениваются по ценам производства, но тоже самое происходит с основным капиталом и переменным капиталом, другими словами машины, которые покупают капиталисты и предметы, которые покупают рабочие продаются по ценам производства и должны учитываться в расчёте. Но, говорит он, так как все это лишь перераспределение, то все друг друга уравнивает.
"Однако существует всё же следующее различие. Мало того, что цена продукта, произведённого, например, капиталом B, отклоняется от его стоимости, так как прибавочная стоимость, реализованная в B, может быть больше или меньше, чем прибыль, присоединённая к цене продуктов B, - то же самое обстоятельство сохраняет свою силу и по отношению к товарам, которые образуют постоянную часть капитала B, а косвенно - в качестве жизненных средств рабочих - и переменную его часть. Что касается постоянной части, то она сама равна издержкам производства плюс прибавочная стоимость, т. е. в данном случае равна издержкам производства плюс прибыль, а эта прибыль, в свою очередь, может быть больше или меньше, чем та прибавочная стоимость, место которой она заступает. Что касается переменного капитала, то хотя дневная заработная плата в среднем всегда равна новой стоимости, созданной в течение того количества часов, которое рабочий должен работать для того, чтобы произвести необходимые жизненные средства, однако само это количество часов, в свою очередь, непостоянно в силу того, что цены производства необходимых жизненных средств отклоняются от их стоимостей. Всё это разрешается, однако, благодаря тому, что в один товар прибавочной стоимости входит на столько больше, на сколько её недостаёт в другом, а следовательно, отклонения от стоимости, заключающиеся в ценах производства товаров, взаимно уничтожаются. Вообще при капиталистическом производстве общие законы осуществляются весьма запутанным и приблизительным образом, лишь как господствующая тенденция, как некоторая никогда твёрдо не устанавливающаяся средняя постоянных колебаний." (Капитал Том 3 Глава 9)
Но к сожалению Маркс не приводит расчёта, как же происходит взаимное уничтожение отклонения от стоимости товаров если на входе у нас цены производства для постоянного и переменного капитала а на выходе цены производства и действительно ли это разрешимо.
Один из первых, кто решил проверить, как считать цены на входе и выходе и удовлетворяют ли они двум инвариантам был Борткевич. За основу он взял простенькую модель простого воспроизводства Туган-Барановского. На вопрос почему такую простую модель, далёкую от реальности, Борткевич ответил, что если у нас возникнут математические проблемы при очень упрощённой задачи, то что же говорить о более общей, сначала надо хотя бы рассмотреть частные случаи.
Борткевич, следую за Туган-Барановским, рассматривает экономику из трёх подразделений:
1) производство средств производства (машины) 2) производство для потребления рабочих 3) производство товаров роскоши, потребляемых капиталистами.
c1,c2,c3 - постоянный капитал (в стоимостях) в 1,2,3 подразделениях.
v1, v2, v3 - переменный капитал (в стоимостях) в 1,2,3 подразделениях.
s1, s2, s3 - прибавочная стоимость в 1,2,3 подразделениях.
Норма прибавочной стоимости предполагается равной во всех подразделениях r=s1/v1=s2/v2=s3/v3
Тогда согласно закону стоимости получим следующие уравнения:
c1 + v1 + s1 = c1 + c2 + c3 в первом подразделении производят все машины
c2 + v2 + s3 = v1 + v2 + v3 во втором подразделении продают товары для рабочих
c3 + v3 + s3 = s1 + s2 + s3 третий производит товары потребления для капиталистов
Подставляя норму прибавочной стоимости r получаем:
c1 + (1+r)v1 = c1 + c2 +c3
c2 + (1+r)v2 = v1 + v2 +v3
c3 + (1+r)v3 = s1 + s2 + s3
Переводим произведённые товары в цены производства:
Пусть
C=c1+c2+c3 весь постоянный капитал.
V=v1+v2+v3 весь переменный капитал.
S=s1+s2+s3 вся прибавочная стоимость. Тогда средняя норма прибыли будет Ro = S/(C+V).
Согласно таблицам Маркса выше, цены товаров будут
1) c1+v1+Ro(c1+v1)= I
2) c2+v2+Ro(c2+v2)=II
3) c3+v3+Ro(c3+v3)=III
Тогда сумма всех цен будет равна сумме всех товаров.
I+II+III = C+S+V То есть сохраняется первая инварианта Маркса.
А также сохраняется вторая инварианта Маркса сумма прибавочной стоимости равна сумме прибыли:
S=s1+s2+s3 = (C+V)Ro = Ro(c1+c2+c3+v1+v2+v3)
Теперь надо перейти к ценам производства не только произведённых товаров, но и постоянного и переменного капитала. Как же их посчитать.
Борткевич предлагает обозначить через x, y, z - коэффициенты пропорциональности цен товаров стоимостям в 1, 2 ,3 подразделениях соответственно.
Тогда получим следующие уравнения:
c1x + v1y + Ro(c1x + v1y) = (c1+c2+c3)x
c2x + v2y + Ro(c2x + v2y) = (v1+v2+v3)y
c3x + v3y + Ro(c3x + v3y) = (s1+s2+s3)z
(заметьте c1,c2,c3 производится в первом отделении, v1,v2,v3 - во втором, s1,s2,s3 - в третьем)
Мы получаем три уравнения с четырьмя неизвестными (x,y,z,Ro). Такая система уравнений имеет бесконечное множество решений. И не все они будут удовлетворять двум инвариантам Маркса. Чтобы привести систему к конечному числу решений, нам надо ещё одно уравнение. В принципе тут можно брать, что угодно. Борткевич взял предположение, что z=1 (самое простое). Можно взять предположение, что сумма стоимостей равна сумме цен производства, то есть, что Cx+Vy+Sz = C+V+S. То есть предположить, что выполняется первая инварианта Маркса. Но и в этом случая не гарантируется, что вторая инвариантность Маркса о прибыли и прибавочной стоимости будет сохранятся. А главное, такое произвольное выбирание добавочного уравнения, не выводит обе инварианты закономерно, а одно постулируется, другое же может нарушаться.
Можно смеяться над Борткевичем, называть, его модели "детским лепетом", но проблема остаётся, а именно как переводить стоимости в цены производства, так, чтобы они учитывались не только на выходе но и на входе, и если не нравится модель Борткевича с тремя подразделениями, предложить свою, более реальную и так чтобы обе инварианты Маркса выполнялись. Именно этим и занимались многие марксисты на протяжении долгого времени. И существует довольно обширная литература на эту тему. Оказалось, что довольно затруднительно это сделать, используя вот такой алгебраический подход преобразований. Вопрос бы не был таким острым, если было бы можно эмпирически посчитать стоимости, и цены производства и проверить, действительно ли товары обмениваются по ценам производства. Но многие марксисты думают, что посчитать стоимости невозможно, хотя и здесь нет полного единодушия.
Проблема трансформации может быть решена и другим путём, не алгебраическим, а использую теорию вероятности. В таком случае предполагается, что норма прибыли не усредняется,а представляет собой вероятностное распределение. В таком случае, проблемы трансформации не возникает. Такое решение предложили Фарджун и Маховер в 1983г, в книге "Законы хаоса".
Так в чем же проблема. В первом томе капитала товары обмениваются по своим стоимостям. Тогда получается что в секторах, более трудоёмких, там где органический состав капитала больше, норма прибыли должна быть больше. Маркса по-видимому это беспокоило, потому что считалось, что норма прибыли зависит лишь от вложенного капитала и поэтому не может быть разной в разных отраслях.
Для решения этого вопроса Маркс в третьем томе вводит понятие "цены производства" и говорит, что товары обмениваются по ним. Что же это такое? Маркс рассматривает не отдельно капиталистов и их норму прибыли в отдельности, а как класс, который весь как класс эксплуатирует класс пролетариата. И поэтому не важна отдельная норма прибыли капиталиста, а важна средняя норма прибыли по всей промышленности. Таким образом цена производства, по Марксу, вычисляется как p = c + v + r(c+v), где c - постоянный капитал v - переменный капитал, r - средняя норма прибыли. В главе 9, 3 тома, Маркс приводит таблицы с примерами, о том как он считает "цены производства".
[Читать дальше]
Первая таблица, подсчёт только по стоимостям, без "цен производства" (как в первом томе)
В этом примере 5 секторов, с данным разным постоянным и переменным капиталом, дана норма прибавочной стоимости 100%. Из неё вычисляется стоимость продукта и норма прибыли, и как мы видим она различна для разных секторов.
КапиталыНорма прибавочной стоимостиПрибавочная стоимостьСтоимость продуктаНорма прибыли
I.80c + 20v100%2012020%
II.70c + 30v100%3013030%
III.60c + 40v100%4014040%
IV.85c + 15v100%1511515%
IV.95c + 5v100%51055%
Потом идёт таблица с вычислением "цен производства". Берётся средняя норма прибыли r=(20 +30 +40+ 15 +5)/5 = 22% и и исходя из стоимостей постоянного и переменного капитала высчитываются цены товаров.
КапиталыПрибавочная стоимостьСтоимость товаровИздержки производства товаровЦена товаровНорма прибылиОтклонение цены от стоимости
I.80c + 20v2090709222%+2
II.70c +30v301118110322%-8
III.60c + 40v401319111322%-18
IV.85c + 15v1570557722%+7
V.95c+ 5v520153722%+17
Как мы видим цены отклоняются от стоимостей, но это не проблема, так как сумма всех стоимостей равна сумме всех цен. А именно Сумма Цен = 92+103+113+77+37 = 422 и сумма стоимостей = 90+111 +131+70 +20 = 422, это первая инварианта. Сумма прибавочной стоимости = 20 + 30+ 40 + 15 + 5 = 110 равняется сумме прибыли которая равна разности цены товара и издержек производства, Сумма прибыли = 422 - (70+81+91+55+15) = 110. Эта вторая инварианта.
Таким образом этот пример показывает, что перераспределение происходит внутри класса капиталистов, но эксплуатация классом капиталистов класса пролетариата остаётся прежним, так как сумма прибавочной стоимости равна сумме прибыли и сумма стоимостей товаров сумме цене производства.
Дальше Маркс продолжает и говорит, что не только произведённые товары обмениваются по ценам производства, но тоже самое происходит с основным капиталом и переменным капиталом, другими словами машины, которые покупают капиталисты и предметы, которые покупают рабочие продаются по ценам производства и должны учитываться в расчёте. Но, говорит он, так как все это лишь перераспределение, то все друг друга уравнивает.
"Однако существует всё же следующее различие. Мало того, что цена продукта, произведённого, например, капиталом B, отклоняется от его стоимости, так как прибавочная стоимость, реализованная в B, может быть больше или меньше, чем прибыль, присоединённая к цене продуктов B, - то же самое обстоятельство сохраняет свою силу и по отношению к товарам, которые образуют постоянную часть капитала B, а косвенно - в качестве жизненных средств рабочих - и переменную его часть. Что касается постоянной части, то она сама равна издержкам производства плюс прибавочная стоимость, т. е. в данном случае равна издержкам производства плюс прибыль, а эта прибыль, в свою очередь, может быть больше или меньше, чем та прибавочная стоимость, место которой она заступает. Что касается переменного капитала, то хотя дневная заработная плата в среднем всегда равна новой стоимости, созданной в течение того количества часов, которое рабочий должен работать для того, чтобы произвести необходимые жизненные средства, однако само это количество часов, в свою очередь, непостоянно в силу того, что цены производства необходимых жизненных средств отклоняются от их стоимостей. Всё это разрешается, однако, благодаря тому, что в один товар прибавочной стоимости входит на столько больше, на сколько её недостаёт в другом, а следовательно, отклонения от стоимости, заключающиеся в ценах производства товаров, взаимно уничтожаются. Вообще при капиталистическом производстве общие законы осуществляются весьма запутанным и приблизительным образом, лишь как господствующая тенденция, как некоторая никогда твёрдо не устанавливающаяся средняя постоянных колебаний." (Капитал Том 3 Глава 9)
Но к сожалению Маркс не приводит расчёта, как же происходит взаимное уничтожение отклонения от стоимости товаров если на входе у нас цены производства для постоянного и переменного капитала а на выходе цены производства и действительно ли это разрешимо.
Один из первых, кто решил проверить, как считать цены на входе и выходе и удовлетворяют ли они двум инвариантам был Борткевич. За основу он взял простенькую модель простого воспроизводства Туган-Барановского. На вопрос почему такую простую модель, далёкую от реальности, Борткевич ответил, что если у нас возникнут математические проблемы при очень упрощённой задачи, то что же говорить о более общей, сначала надо хотя бы рассмотреть частные случаи.
Борткевич, следую за Туган-Барановским, рассматривает экономику из трёх подразделений:
1) производство средств производства (машины) 2) производство для потребления рабочих 3) производство товаров роскоши, потребляемых капиталистами.
c1,c2,c3 - постоянный капитал (в стоимостях) в 1,2,3 подразделениях.
v1, v2, v3 - переменный капитал (в стоимостях) в 1,2,3 подразделениях.
s1, s2, s3 - прибавочная стоимость в 1,2,3 подразделениях.
Норма прибавочной стоимости предполагается равной во всех подразделениях r=s1/v1=s2/v2=s3/v3
Тогда согласно закону стоимости получим следующие уравнения:
c1 + v1 + s1 = c1 + c2 + c3 в первом подразделении производят все машины
c2 + v2 + s3 = v1 + v2 + v3 во втором подразделении продают товары для рабочих
c3 + v3 + s3 = s1 + s2 + s3 третий производит товары потребления для капиталистов
Подставляя норму прибавочной стоимости r получаем:
c1 + (1+r)v1 = c1 + c2 +c3
c2 + (1+r)v2 = v1 + v2 +v3
c3 + (1+r)v3 = s1 + s2 + s3
Переводим произведённые товары в цены производства:
Пусть
C=c1+c2+c3 весь постоянный капитал.
V=v1+v2+v3 весь переменный капитал.
S=s1+s2+s3 вся прибавочная стоимость. Тогда средняя норма прибыли будет Ro = S/(C+V).
Согласно таблицам Маркса выше, цены товаров будут
1) c1+v1+Ro(c1+v1)= I
2) c2+v2+Ro(c2+v2)=II
3) c3+v3+Ro(c3+v3)=III
Тогда сумма всех цен будет равна сумме всех товаров.
I+II+III = C+S+V То есть сохраняется первая инварианта Маркса.
А также сохраняется вторая инварианта Маркса сумма прибавочной стоимости равна сумме прибыли:
S=s1+s2+s3 = (C+V)Ro = Ro(c1+c2+c3+v1+v2+v3)
Теперь надо перейти к ценам производства не только произведённых товаров, но и постоянного и переменного капитала. Как же их посчитать.
Борткевич предлагает обозначить через x, y, z - коэффициенты пропорциональности цен товаров стоимостям в 1, 2 ,3 подразделениях соответственно.
Тогда получим следующие уравнения:
c1x + v1y + Ro(c1x + v1y) = (c1+c2+c3)x
c2x + v2y + Ro(c2x + v2y) = (v1+v2+v3)y
c3x + v3y + Ro(c3x + v3y) = (s1+s2+s3)z
(заметьте c1,c2,c3 производится в первом отделении, v1,v2,v3 - во втором, s1,s2,s3 - в третьем)
Мы получаем три уравнения с четырьмя неизвестными (x,y,z,Ro). Такая система уравнений имеет бесконечное множество решений. И не все они будут удовлетворять двум инвариантам Маркса. Чтобы привести систему к конечному числу решений, нам надо ещё одно уравнение. В принципе тут можно брать, что угодно. Борткевич взял предположение, что z=1 (самое простое). Можно взять предположение, что сумма стоимостей равна сумме цен производства, то есть, что Cx+Vy+Sz = C+V+S. То есть предположить, что выполняется первая инварианта Маркса. Но и в этом случая не гарантируется, что вторая инвариантность Маркса о прибыли и прибавочной стоимости будет сохранятся. А главное, такое произвольное выбирание добавочного уравнения, не выводит обе инварианты закономерно, а одно постулируется, другое же может нарушаться.
Можно смеяться над Борткевичем, называть, его модели "детским лепетом", но проблема остаётся, а именно как переводить стоимости в цены производства, так, чтобы они учитывались не только на выходе но и на входе, и если не нравится модель Борткевича с тремя подразделениями, предложить свою, более реальную и так чтобы обе инварианты Маркса выполнялись. Именно этим и занимались многие марксисты на протяжении долгого времени. И существует довольно обширная литература на эту тему. Оказалось, что довольно затруднительно это сделать, используя вот такой алгебраический подход преобразований. Вопрос бы не был таким острым, если было бы можно эмпирически посчитать стоимости, и цены производства и проверить, действительно ли товары обмениваются по ценам производства. Но многие марксисты думают, что посчитать стоимости невозможно, хотя и здесь нет полного единодушия.
Проблема трансформации может быть решена и другим путём, не алгебраическим, а использую теорию вероятности. В таком случае предполагается, что норма прибыли не усредняется,а представляет собой вероятностное распределение. В таком случае, проблемы трансформации не возникает. Такое решение предложили Фарджун и Маховер в 1983г, в книге "Законы хаоса".