Херота обобщений
Отдельно и специально на аналогии поясню, почему формулировка теоремы Гёделя - херота. Почему так нельзя формулировать, если твоя цель - чего-то добавить к системе знаний, а не дезинформировать широкие массы и тем прославиться.
Предположим, есть какой-то автор, который чей-то там потомок, а потому имеет фамильный герб. На гербе написан девиз «Зоркей как арёл!», потому что герб придумал кто-то не особо грамотный, или же потому, что язык с тех пор изменился.
Автор по каким-то своим соображениям чтит предков и по этой причине лепит этот герб в начале каждой своей книги на титульную страницу.
В гербе, очевидно, есть ошибка и даже две, которые давно уже кто-то заметил и показал всему миру.
Однако заметивший сформулировал это не в форме «в гербе, который автор размещает в каждой книге, есть две орфографических ошибки», а в форме «в каждой книге автора есть ошибки».
Формально это - чистая правда. Ошибки правда есть: в девизе на гербе. Они - орфографические, однако орфографические ошибки - тоже ошибки. Как бы «доказавший теорему» имеет право сказать и вот так тоже.
Но в результате 99,999% слышавших об этой «теореме» уверены, что сабжевый автор вообще полный лох - никаким его рассуждениям нельзя верить, да и в книгах в целом написана полная ерунда: эвон как - в каждой книге у него есть ошибки. В каждой! Ошибки!
Содержание книг к гербу вообще не относится, никаких выводов из девиза автор никогда не делает, про герб честно говорит: «это чисто в память о предках», - но «у нас тут точная наука», фигле. «Учёные доказали, что…» и всё такое.
Вот так же и с теоремой Гёделя: существование единственного синтетического суждения, смело отнесённого ко «всем формальным теориям», благодаря формулировке превратилось во «все непротиворечивые теории неполны». Но формально-то всё как бы «честно», да.
Предположим, есть какой-то автор, который чей-то там потомок, а потому имеет фамильный герб. На гербе написан девиз «Зоркей как арёл!», потому что герб придумал кто-то не особо грамотный, или же потому, что язык с тех пор изменился.
Автор по каким-то своим соображениям чтит предков и по этой причине лепит этот герб в начале каждой своей книги на титульную страницу.
В гербе, очевидно, есть ошибка и даже две, которые давно уже кто-то заметил и показал всему миру.
Однако заметивший сформулировал это не в форме «в гербе, который автор размещает в каждой книге, есть две орфографических ошибки», а в форме «в каждой книге автора есть ошибки».
Формально это - чистая правда. Ошибки правда есть: в девизе на гербе. Они - орфографические, однако орфографические ошибки - тоже ошибки. Как бы «доказавший теорему» имеет право сказать и вот так тоже.
Но в результате 99,999% слышавших об этой «теореме» уверены, что сабжевый автор вообще полный лох - никаким его рассуждениям нельзя верить, да и в книгах в целом написана полная ерунда: эвон как - в каждой книге у него есть ошибки. В каждой! Ошибки!
Содержание книг к гербу вообще не относится, никаких выводов из девиза автор никогда не делает, про герб честно говорит: «это чисто в память о предках», - но «у нас тут точная наука», фигле. «Учёные доказали, что…» и всё такое.
Вот так же и с теоремой Гёделя: существование единственного синтетического суждения, смело отнесённого ко «всем формальным теориям», благодаря формулировке превратилось во «все непротиворечивые теории неполны». Но формально-то всё как бы «честно», да.