Независимость событий при голосовании
Много людей уже написали в комментариях к статье, что-де «результаты голосования не являются независимыми событиями». Некоторые при этом рекомендовали мне почитать чо-то там про теорию вероятности, что, видимо, должно совпадать с результатами их странных представлений. Я бы им тоже порекомендовал чо-то прочитать, но, видимо, им не помогает. Поэтому
( Read more... )
Например, включен ли у вас свет, никак не влияет на то, включен ли у меня свет, равно как и наоборот, но тем не менее это зависимые события, т.к. оба зависят от времени суток, и для них P(AB) != P(A)P(B).
Нужна программа?
Reply
В этом случае оба эти события зависят от третьего события, но между собой никак не связаны.
Reply
Спасибо.
Reply
Reply
Конечно, нужна. Напиши её - результат тебя чрезвычайно удивит: вероятность парного события действительно будет равна произведению вероятностей каждого отдельного.
И я даже дам спойлер, почему: от времени суток вырастает вероятность включения света у каждого из людей, однако от самого включения света одним человеком вероятность включения света другим человеком не возрастает, а потому событие «они оба включили свет» будет иметь вероятность, равную произведению вероятностей того, что каждый из них включил свет по отдельности.
В общем, см. третий пример - про пивную.
Reply
#! /usr/bin/perl
use warnings;
use strict;
use constant PROBES => 10000;
my $night;
sub A {
return rand(10) > ($night ? 1 : 9);
}
sub B {
return rand(10) > ($night ? 1 : 9);
}
sub main {
my ($cnt_a, $cnt_b, $cnt_ab) = (0, 0, 0);
foreach (1 .. PROBES) {
my $hour = rand(24);
$night = $hour > 18 || $hour < 6;
my ($ra, $rb) = (A, B);
$cnt_a++ if $ra;
$cnt_b++ if $rb;
$cnt_ab++ if $ra && $rb;
}
printf "Prob. A: %.2f B: %.2f AB: %.2f\n", $cnt_a/PROBES, $cnt_b/PROBES, $cnt_ab/PROBES;
}
main();
$ ./cond_probability.pl
Prob. A: 0.50 B: 0.50 AB: 0.41
$ ./cond_probability.pl
Prob. A: 0.49 B: 0.50 AB: 0.41
$ ./cond_probability.pl
Prob. A: 0.50 B: 0.49 AB: 0.40
$ ./cond_probability.pl
Prob. A: 0.50 B: 0.50 AB: 0.41
Reply
Но для начала можно просто убедиться, что на обоих «константных» интервалах (ночью и не ночью) всё отлично перемножается, хотя вроде бы вероятности между этими интервалами меняются синхронно.
Reply
События могут быть зависимыми, если ни одно из них не влияет на другое, но есть какое-то третье событие, которое влияет на их оба.
Reply
(The comment has been removed)
Жаль, что твой мудизм мешает тебе оставлять здесь комментарии.
Reply
Будьте любезны привести ссылку на учебник или пособие по теории вероятности, где вы обнаружили именно такое определение «зависимых событий».
Reply
Reply
То есть, если ни одно из событий не влияет на другое, но даже есть какое-то третье событие, которое влияет на их оба - то события всё равно независимы.
QED
Reply
Однако если в 1й квартире влючен свет, то скорей всего ночь, следовательно скорей всего и 2й квартире включен свет.
Т.е. если мы в неизвестный момент времени посмотрим на исход события включен свет в первой квартире (вероятность этого события кстати 0.5, что видно из программы выше), это существенно изменит вероятность события, что свет включен во второй (а тут уже вероятность не 0.5), что противоречит их независимости.
>Случайные события являются зависимыми, если уже состоявшийся исход одного из них меняет вероятность наступления исходов другого.
Reply
Именно в этом и состоит определение «независимости событий» в теорвере.
> Однако если в 1й квартире влючен свет, то скорей всего ночь, следовательно скорей всего и 2й квартире включен свет.
А ещё, если в 1-й квартире свет, то скорей всего ночь, следовательно, скорей всего Дракула проснулся ото сна и вышел на охоту (так как днём он спит).
Таким образом, пробуждение Дракулы является зависимым от выключения тобой света.
> если мы в неизвестный момент времени посмотрим на исход события включен свет в первой квартире (вероятность этого события кстати 0.5, что видно из программы выше), это существенно изменит вероятность события, что свет включен во второй (а тут уже вероятность не 0.5)Нет, вероятность включения света во второй квартире - не изменит ( ... )
Reply
Вы не правы. Вы путаете независимость и отсутствие причинно следственной связи. А это вещи разные.
Пример из лекций Carnegie Mellon University:
Note that events can be logically or physically independent but still statistically dependent. Let A = “scored above 700 on the math SAT” and B =
“attends CMU”. These are logically independent (neither one implies the other),
but statistically quite dependent, because Pr (A|B) > Pr (A).
Reply
Leave a comment