Счастливые числа в счастливых билетах
Раньше были, и кое-где остались и по сей день, билеты, в которых порядковые номера содержат в себе 6 цифр. Я говорю об обычных билетах на проезд в транспорте или о билетах в театр или кино. Сейчас уже стали делать новые билеты, с семью разрядными порядковыми номерами, но не о них сейчас речь - мы говорим о 6 цифрах.
Существует такая примета (суеверие), что если вам достался билетик, в котором сумма левых трех цифр равна сумме правых трех цифр, то будет вам счастье. А если этот билетик еще и съесть, то вообще всё будет замечательно. Многие ведь люди пытаются найти свое счастье в цифрах?! Например астрологи, нумерологи, повернутые на своей работе математики, и другие шарлатаны.
О том, как правильно нужно поедать билет, я никого учить не буду (хотя мог бы), но вот о том как часто билеты с счастливыми номерами нам попадаются, кое что рассказать могу. Когда-то давно (в 2002 г.) мне стело интересно, определить закономерность выпадения счастливых билетов. Ну понятно что это не будет каждый десятый или двадцатый номер. Алгоритм намного сложнее. Так через сколько именно номеров с момента выпадения счастливого билета нам снова ждать счастливый?
На бумаге с помощью карандаша считать долго и не очень интересно. Тогда я на Pascal написал программу, которая перебирает все номера, находит все счастливые номера в заданном периоде, количество этих счастливых номеров, а так-же кол-во не счастливых между ними. Например было установлено, что на 100000 билетов (от номера 100000 до 200000) приходится 5279 счастливых.
100001, 100010, 100100, 101002, 101011, 101020, 101101, 101110, 101200, 102003 и.т.д
В среднем, это получается 100000/5279 = примерно каждый 19 билет - счастливый. Но интересна также закономерность выпадения счастливых номеров. Я определил, что второй счастливый номер выпадает через 9 не счастливых билетов, следующий через 90, потом через 902.
9, 90, 902, 9, 9, 81, 9, 90, 803, 9 и.т.д
Счастливый билет выпадает либо после девяти несчастливых, что является самым часто встречающимся событием, либо после определенного количества билетов, сумма цифр которого равна 9, реже равна 11.
Вот и вся занимательная математика на сегодня.