Как правильно выбирать
Есть вещи, которые напрямую касаются нашей жизни и которые, казалось бы, стыдно не знать, но, тем не менее, их не знает почти никто. Это очень грустно.
Поговорим сегодня о вопросе выборов, или голосования.
Все, наверно, заходили хоть раз в кабинку для голосования и ставили там галочки, а кто не ходил, те все равно об этом процессе знают. Не будем сейчас говорить о проблемах коррупции, подтасовок, безопасности и т.д., а будем рассматривать такую идеальную ситуацию, когда все избиратели высказали свой голос, и нужно определить победителя выборов. Победителем нужно назначить того кандидата, кто больше всех удовлетворяет коллективному суммарному выбору избирателей. Но как это сделать? Если вдруг вы думаете, что достаточно просто посмотреть, за кого проголосовали больше всех избирателей, и назначить его победителем, то вы ошибаетесь, все не так просто. Ведь если кандидатов много, то избиратели, голосовавшие за проигравших кандидатов, дай им выбор между первыми, скажем, тремя-четырьмя, проголосовали бы за второго, третьего или даже четвертого, и тогда этот второй, третий или даже четвертый уже обогнали бы первого по количеству голосов. Как же тогда выбрать того, кого действительно предпочитают избиратели? Сейчас очень распространенной является мажоритарная система с двумя турами (как на президентских выборах в России), но и она совсем не отражает мнение большинства.
Здесь на помощь приходит француз Кондорсе, который еще в 18-м веке сформулировал неплохой принцип общественного выбора. Он сказал, говоря простым языком, что давайте не просто голосовать за того, кого вы хотите видеть победителем, а проранжируем всех кандидатов-участников. То есть, например, вот этот кандидат будет у меня на первом месте (наиболее предпочтительный кандидат), вон тот на втором (второй по предпочтительности), следующий на третьем и т.д., и, имея всю эту информацию от каждого избирателя, уже будем пытаться определить победителя.
Рассмотрим пример:
Все же согласны, что при данном раскладе победить должен кандидат C? Сложно не согласиться, ведь мы сравниваем всех кандидатов попарно, и победитель в личной схватке одолевает любого из других кандидатов. Такой результат я считаю наиболее предпочтительным и наиболее отражающим мнение большинства
Но давайте теперь посмотрим, что происходит, если использовать современные методы голосования большинством.
То есть если бы это конкретное голосование провели сейчас в России, то победил бы кандидат B, притом что должен победить кандидат C. Почему так получается, что за бред? И ладно бы только в России, - в нашей стране сейчас вообще мало что делается с точки зрения здравого смысла, - но теми же принципами руководствуется большая часть земного шара, а Кондорсе расписал это еще в 18-м веке.
Есть правда, одна небольшая проблема в его системе, которая называется «Парадокс Кондорсе», он заключается в том, что в некоторых случаях может возникнуть противоречивый результат, когда попарное сравнение всех кандидатов не дает однозначного ранжирования. В простом случае это выглядит так:
То есть даже здесь оказалось все не так просто. И, более того, этот парадокс обобщил в середине 20-го века американец Эрроу. Он доказал теорему о том, что если мы будем просто ранжировать кандидатов, как мы это делали с Кондорсе, по принципу «этот более предпочтительный, а этот менее предпочтительный и т.д.», то какую бы мы ни выбрали систему подсчета голосов, - будь то те, что мы уже рассмотрели, или любые другие, которые вы способны придумать, - ни одна из них не будет одновременно справедливой и лишенной противоречивых результатов.
Но проблема эта действительно не такая уж большая, ведь она решается очень просто: оценивать мы теперь будем не просто кто лучше, а кто хуже, но еще и количественно, то есть выставлять кандидатам баллы. Например, этот получает у меня 6 баллов, этот 7, а вон тот всего 1 балл. И все! Теперь принцип Кондорсе отлично работает, и мы можем всех кандидатов сравнивать попарно и получать четкое ранжирование, отражающее мнение большинства. Этот метод, который включает в себя количественные оценки, называется методом Шульце, и он готов к использованию.
Но почему при этом люди до сих пор применяют методы, которые зачастую неверно отражают мнение большинства - это вопрос.
Правда, метод Шульце был в современном виде открыт только в 1997 году, так что можно надеяться, что в относительно скором времени его все же применят повсеместно. И где-то его уже начали применять:
Но, если честно, прошло уже, во-первых, 15 лет, и, во-вторых, мне не очень верится, что метод количественной оценки никто не придумал до 1997 года, и еще что даже без него нельзя было внедрить принцип Кондорсе, пусть даже вперемешку с обычными методами для покрытия случаев парадоксов.
Что ж, посмотрим, что будет дальше, но в любом случае знать такие вещи - дело не лишнее.
P.S. В данной статье использовались материалы из Википедии:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%B5
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%AD%D1%80%D1%80%D0%BE%D1%83
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%A8%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5
Поговорим сегодня о вопросе выборов, или голосования.
Все, наверно, заходили хоть раз в кабинку для голосования и ставили там галочки, а кто не ходил, те все равно об этом процессе знают. Не будем сейчас говорить о проблемах коррупции, подтасовок, безопасности и т.д., а будем рассматривать такую идеальную ситуацию, когда все избиратели высказали свой голос, и нужно определить победителя выборов. Победителем нужно назначить того кандидата, кто больше всех удовлетворяет коллективному суммарному выбору избирателей. Но как это сделать? Если вдруг вы думаете, что достаточно просто посмотреть, за кого проголосовали больше всех избирателей, и назначить его победителем, то вы ошибаетесь, все не так просто. Ведь если кандидатов много, то избиратели, голосовавшие за проигравших кандидатов, дай им выбор между первыми, скажем, тремя-четырьмя, проголосовали бы за второго, третьего или даже четвертого, и тогда этот второй, третий или даже четвертый уже обогнали бы первого по количеству голосов. Как же тогда выбрать того, кого действительно предпочитают избиратели? Сейчас очень распространенной является мажоритарная система с двумя турами (как на президентских выборах в России), но и она совсем не отражает мнение большинства.
Здесь на помощь приходит француз Кондорсе, который еще в 18-м веке сформулировал неплохой принцип общественного выбора. Он сказал, говоря простым языком, что давайте не просто голосовать за того, кого вы хотите видеть победителем, а проранжируем всех кандидатов-участников. То есть, например, вот этот кандидат будет у меня на первом месте (наиболее предпочтительный кандидат), вон тот на втором (второй по предпочтительности), следующий на третьем и т.д., и, имея всю эту информацию от каждого избирателя, уже будем пытаться определить победителя.
Рассмотрим пример:
Все же согласны, что при данном раскладе победить должен кандидат C? Сложно не согласиться, ведь мы сравниваем всех кандидатов попарно, и победитель в личной схватке одолевает любого из других кандидатов. Такой результат я считаю наиболее предпочтительным и наиболее отражающим мнение большинства
Но давайте теперь посмотрим, что происходит, если использовать современные методы голосования большинством.
То есть если бы это конкретное голосование провели сейчас в России, то победил бы кандидат B, притом что должен победить кандидат C. Почему так получается, что за бред? И ладно бы только в России, - в нашей стране сейчас вообще мало что делается с точки зрения здравого смысла, - но теми же принципами руководствуется большая часть земного шара, а Кондорсе расписал это еще в 18-м веке.
Есть правда, одна небольшая проблема в его системе, которая называется «Парадокс Кондорсе», он заключается в том, что в некоторых случаях может возникнуть противоречивый результат, когда попарное сравнение всех кандидатов не дает однозначного ранжирования. В простом случае это выглядит так:
То есть даже здесь оказалось все не так просто. И, более того, этот парадокс обобщил в середине 20-го века американец Эрроу. Он доказал теорему о том, что если мы будем просто ранжировать кандидатов, как мы это делали с Кондорсе, по принципу «этот более предпочтительный, а этот менее предпочтительный и т.д.», то какую бы мы ни выбрали систему подсчета голосов, - будь то те, что мы уже рассмотрели, или любые другие, которые вы способны придумать, - ни одна из них не будет одновременно справедливой и лишенной противоречивых результатов.
Но проблема эта действительно не такая уж большая, ведь она решается очень просто: оценивать мы теперь будем не просто кто лучше, а кто хуже, но еще и количественно, то есть выставлять кандидатам баллы. Например, этот получает у меня 6 баллов, этот 7, а вон тот всего 1 балл. И все! Теперь принцип Кондорсе отлично работает, и мы можем всех кандидатов сравнивать попарно и получать четкое ранжирование, отражающее мнение большинства. Этот метод, который включает в себя количественные оценки, называется методом Шульце, и он готов к использованию.
Но почему при этом люди до сих пор применяют методы, которые зачастую неверно отражают мнение большинства - это вопрос.
Правда, метод Шульце был в современном виде открыт только в 1997 году, так что можно надеяться, что в относительно скором времени его все же применят повсеместно. И где-то его уже начали применять:
Но, если честно, прошло уже, во-первых, 15 лет, и, во-вторых, мне не очень верится, что метод количественной оценки никто не придумал до 1997 года, и еще что даже без него нельзя было внедрить принцип Кондорсе, пусть даже вперемешку с обычными методами для покрытия случаев парадоксов.
Что ж, посмотрим, что будет дальше, но в любом случае знать такие вещи - дело не лишнее.
P.S. В данной статье использовались материалы из Википедии:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%B5
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%AD%D1%80%D1%80%D0%BE%D1%83
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%A8%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5