парадокс ТВ

[kulivets]

Пару дней назад прочитал в книжке Мартина Гарднера "Математические головоломки и развлечения" очередной любопытный парадокс теории вероятностей, вообще говоря, весьма богатой на парадоксы. Приведу цитату из книги:
"Мистер Смит сообщает, что у него двое детей и по крайней мере один из них мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок мистера

Comments

[skamsk2]

Всё так сложно в задачке... 2 ребёнка, один из них точно мальчик. Другой или мальчик или девочка - значит 1/2!

[kulivets]

:-) Нет, не 1/2, так только кажется.
Пусть вероятность рождения мальчика такая же, как вероятность рождения девочки и равна 1/2 (или 50%). Будем рассматривать все семьи, в которых по два ребёнка. Тогда в среднем,
25% семей будут иметь старшую дочь и младшую дочь (ДевочкаДевочка),
25% семей старшую дочь и младшего сына (ДевочкаМальчик),
25% семей старшего сына и младшую дочь (МальчикДевочка) и
25% семей старшего сына и младшего сына (МальчикМальчик).
Теперь мы случайно взяли семью с двумя детьми, и оказалось, что один из детей (старший или младший, неизвестно) мальчик. Какова вероятность того, что второй тоже мальчик? Из приведенных выше групп видно, что в 50% семей второй будет девочка и только в 25% второй мальчик.
По законам теории вероятностей нужно составить дробь:
Доля_интересующих_нас_случаев/Доля_всех_случаев_которые_удовлетворяют_заданному_условию =
МальчикМальчик/(ДевочкаМальчик+МальчикДевочка+МальчикМальчик) = 25%/(25%+25%+25%) = 1/3.

[v_paranoid]

Если вероятность рождения = 1/2 и мы стали упорядочивать детей,
то надо считать не вероятность "иметь старшую дочь И младшую дочь",
а вероятность "после рожения дочери, родить еще одну дочь" - а она, видимо, ниже.

Запутался :-)
Вроде когда мы переходим к серии событий, то конкретная серия сама становится "метасобытием". И надо условную вероятность считать.

[v_paranoid]

Понял, что меня смущает в исходной задаче!
Фраза "перебрав три равновероятных возможности -- ММ, МД, ДМ".
Они не равновероятные.

[v_paranoid]

ММ = 0.25
МД+ДМ = 0.5
О нет, Сережа, я уже весь отдел заставил теорвер вспоминать )))

[kulivets]

Отвечу одним комментарием в этом каскаде :)
> надо считать не вероятность "иметь старшую дочь И младшую дочь",
> а вероятность "после рожения дочери, родить еще одну дочь"
в обоих случаях вероятность будет одинаковой: 1/4. рождение каждого из двух детей события не зависимые, а значит P(A&B)=P(A)*P(B). Вероятность родить дочь 1/2, вероятность родить вторую дочь в семье: (1/2)*(1/2)=1/4.

> Понял, что меня смущает в исходной задаче!
> Фраза "перебрав три равновероятных возможности -- ММ, МД, ДМ".
> Они не равновероятные.
почему, Вить? ММ, МД, ДМ равновероятные события, вероятность каждого равна 1/4.

> О нет, Сережа, я уже весь отдел заставил теорвер вспоминать )))
этож здорово! :)