Несколько задачек
Пока я отдыхала на Кубе, коллеги провели в Омске олимпиаду им. Г.П.Кукина для школьников 5-7 классов.
Олимпиада эта классная. Придумываем мы ее в Омске (хотя у нас есть один зарубежный автор задач -- Александр Васильевич Шаповалов; и один бывший омич, ныне москвич -- Александр Савельевич Штерн). А потом по этим задачам соревнуются дети в разных городах России и иногда даже ближнего зарубежья.
Я придумывала для этой олимпиады несколько задач. Задачи для 5-7 классов -- это мои самые любимые. Потому что это чистая математика. Никакая не дрессировка на стандартные методы, не сверх-сложные конструкции, потому что "все остальное уже было", а вот чистая-чистая, незамутненная математика. Это очень хорошо видно и по взрослым. Решать олимпиадные задачи для 10-11 классов никто никогда не кидается! А если взрослым предложить задачу для 5-7 класса (даже без уточнения, что она для 5-7), то прямо азарт и желание решить.
Короче, предлагаю вам парочку задач, которые я придумала специально к этой олимпиаде. Одна задача -- с вариациями, т.е. сразу не одна, а много )))
Шахматное королевство.
Шахматное королевство - это шахматная доска 9*9 в центре которой стоит дворец. Офицер хвастается, что добежать до дома ему быстрее, чем доехать на коне. Укажите все клетки, где может находиться дом офицера.
Примечание: один ход любой шахматной фигуры занимает одинаковое время.
Примечание (которого в авторской редакции, конечно, не было): офицер -- неофициальное название шахматного слона.
Вариации задачи:
Кантор-картон
Кубики расположили так как показано на рисунке. Если читать то, что написано, выйдет «Кантор», а если перевернуть башню вверх ногами - получится «картон». Вопрос: какое минимальное количество типов кубиков понадобится для такой сборки?
(задачу предлагали в 6 и в 7 класс; изначально планировали и в пятый))
Геометрия для 7 класса -- большая мука. Считается, что хороший олимпиадный вариант должен содержать задачу по геометрии. С другой стороны, почти никакой геометрии в 7 классе дети еще не знают.
Буратино
На Поле Чудес провели три длинные прямые борозды, которые образуют треугольник. Буратино сбегал к одному пересечению, измерил угол, сбегал к другому, измерил, сбегал к третьему. Потом три полученных угла сложил. И говорит, что сумма углов в этом треугольнике 140 градусов. Пьеро знает, что сумма углов не может быть равна 140 градусов, но утверждает, что один-то угол он найти может! Прав ли Пьеро? Если да, найдите этот угол. Если нет, докажите свой ответ.
Примечание (которого в авторской редакции не было): Буратино измеряет углы правильно. Поле чудес -- это плоскость. Длинные борозды -- так, что из одного угла других-то и не видно.
(задачку предлагали в 7 класс)
Есть прекрасная книжка по математической логике, классика практически. Р.Смаллиан "Принцесса или тигр?". И там куча-куча задач. И вот по мотивам этой книжки -- две задачки.
Принцесса или тигр? - 1
По древнему обычаю, узникам предлагают испытание. Их приводят в круглую комнату с дверями. За некоторыми дверями - комнаты принцесс, и если узник угадает такую дверь, он женится на принцессе и станет свободным. За некоторыми - комната с тигром, и узника там ждет верная гибель. А за некоторыми - просто коридоры, ведущие обратно в темницу.
У короля бедного королевства с древних времен есть таблички трех типов:
1. Слева тигр, справа пусто.
2. Слева тигр, справа принцесса.
3. Слева тигр, справа тигр.
Табличка на двери в комнату принцессы оба раза должна говорить правду. Табличка на двери в комнату с тигром оба раза лжет. А табличка на двери коридора один раз говорит правду, а один раз лжет. У бедного короля всего одна дочь, и всего один тигр.
Узника завели в комнату и развязали глаза. Куда ему выходить, чтобы получить свободу?
(эта задача предлагалась в 5 класс)
Принцесса или тигр? - 2
(это моя первая задача с недостатком информации)
Узника привели в круглую комнату, где он сразу увидел дверь с табличкой «Слева тигр, справа коридор». На соседней двери была табличка «Слева Принцесса, справа тигр», а на соседней с ней - «Слева коридор, справа принцесса». На всех остальных дверях тоже висят таблички, такие же, как одна из этих. За одной из дверей - принцесса, и оба утверждения на табличке верные. Если открыть такую дверь, узника отпустят из темницы, и даже отдадут принцессу замуж! За одной дверью тигр, там оба утверждения неверные. Если открыть такую дверь - тигр съест узника. А за остальными дверями коридоры, которые ведут обратно в темницу. На таких дверях одно утверждение верное, а другое нет. Узник говорит: «Я не могу сказать, за какой дверью принцесса. Но скажи, король, можно ли вот на этой двери поменять табличку (с сохранением условий)?». Король ему ответил, и узник нашел принцессу. Вопрос: за какой дверью принцесса?
(эту задачу мы предлагали в 7 класс)
Честно? Сама я не люблю задачи с длинным условием. (Это я предваряю комменты типа: "а задачи про принцесс я точно решу, но не асилил прочитать")
Но школьникам полезно уметь читать длинные задачи. Поэтому комплекты олимпиадных задач (кроме, пожалуй, заключительного этапа Всеросса) всегда стараются содержать длинные задачи. Не для того, чтобы школьника запутать, а чтобы еще и приучить к мысли, что это полезно. На самом деле, когда я составляю длинную задачу, путаться в ней обычно негде -- задачи, которые намеренно путают школьника я считаю не очень честными.))
А каминг сун просты про отдых и Кубу.
Олимпиада эта классная. Придумываем мы ее в Омске (хотя у нас есть один зарубежный автор задач -- Александр Васильевич Шаповалов; и один бывший омич, ныне москвич -- Александр Савельевич Штерн). А потом по этим задачам соревнуются дети в разных городах России и иногда даже ближнего зарубежья.
Я придумывала для этой олимпиады несколько задач. Задачи для 5-7 классов -- это мои самые любимые. Потому что это чистая математика. Никакая не дрессировка на стандартные методы, не сверх-сложные конструкции, потому что "все остальное уже было", а вот чистая-чистая, незамутненная математика. Это очень хорошо видно и по взрослым. Решать олимпиадные задачи для 10-11 классов никто никогда не кидается! А если взрослым предложить задачу для 5-7 класса (даже без уточнения, что она для 5-7), то прямо азарт и желание решить.
Короче, предлагаю вам парочку задач, которые я придумала специально к этой олимпиаде. Одна задача -- с вариациями, т.е. сразу не одна, а много )))
Шахматное королевство.
Шахматное королевство - это шахматная доска 9*9 в центре которой стоит дворец. Офицер хвастается, что добежать до дома ему быстрее, чем доехать на коне. Укажите все клетки, где может находиться дом офицера.
Примечание: один ход любой шахматной фигуры занимает одинаковое время.
Примечание (которого в авторской редакции, конечно, не было): офицер -- неофициальное название шахматного слона.
Вариации задачи:
- доска не 9*9, а бесконечная.
- дворец не в центре, а в другой клетке. И тогда доску можно взять нормального размера 8*8.
- доска не 9*9, а, например, 8*8, где дворец занимает центр из 4 клеток.
- Король говорит, что ему сгонять в паб пешком быстрее, чем доскакать на коне. Где паб?
Кантор-картон
Кубики расположили так как показано на рисунке. Если читать то, что написано, выйдет «Кантор», а если перевернуть башню вверх ногами - получится «картон». Вопрос: какое минимальное количество типов кубиков понадобится для такой сборки?
(задачу предлагали в 6 и в 7 класс; изначально планировали и в пятый))
Геометрия для 7 класса -- большая мука. Считается, что хороший олимпиадный вариант должен содержать задачу по геометрии. С другой стороны, почти никакой геометрии в 7 классе дети еще не знают.
Буратино
На Поле Чудес провели три длинные прямые борозды, которые образуют треугольник. Буратино сбегал к одному пересечению, измерил угол, сбегал к другому, измерил, сбегал к третьему. Потом три полученных угла сложил. И говорит, что сумма углов в этом треугольнике 140 градусов. Пьеро знает, что сумма углов не может быть равна 140 градусов, но утверждает, что один-то угол он найти может! Прав ли Пьеро? Если да, найдите этот угол. Если нет, докажите свой ответ.
Примечание (которого в авторской редакции не было): Буратино измеряет углы правильно. Поле чудес -- это плоскость. Длинные борозды -- так, что из одного угла других-то и не видно.
(задачку предлагали в 7 класс)
Есть прекрасная книжка по математической логике, классика практически. Р.Смаллиан "Принцесса или тигр?". И там куча-куча задач. И вот по мотивам этой книжки -- две задачки.
Принцесса или тигр? - 1
По древнему обычаю, узникам предлагают испытание. Их приводят в круглую комнату с дверями. За некоторыми дверями - комнаты принцесс, и если узник угадает такую дверь, он женится на принцессе и станет свободным. За некоторыми - комната с тигром, и узника там ждет верная гибель. А за некоторыми - просто коридоры, ведущие обратно в темницу.
У короля бедного королевства с древних времен есть таблички трех типов:
1. Слева тигр, справа пусто.
2. Слева тигр, справа принцесса.
3. Слева тигр, справа тигр.
Табличка на двери в комнату принцессы оба раза должна говорить правду. Табличка на двери в комнату с тигром оба раза лжет. А табличка на двери коридора один раз говорит правду, а один раз лжет. У бедного короля всего одна дочь, и всего один тигр.
Узника завели в комнату и развязали глаза. Куда ему выходить, чтобы получить свободу?
(эта задача предлагалась в 5 класс)
Принцесса или тигр? - 2
(это моя первая задача с недостатком информации)
Узника привели в круглую комнату, где он сразу увидел дверь с табличкой «Слева тигр, справа коридор». На соседней двери была табличка «Слева Принцесса, справа тигр», а на соседней с ней - «Слева коридор, справа принцесса». На всех остальных дверях тоже висят таблички, такие же, как одна из этих. За одной из дверей - принцесса, и оба утверждения на табличке верные. Если открыть такую дверь, узника отпустят из темницы, и даже отдадут принцессу замуж! За одной дверью тигр, там оба утверждения неверные. Если открыть такую дверь - тигр съест узника. А за остальными дверями коридоры, которые ведут обратно в темницу. На таких дверях одно утверждение верное, а другое нет. Узник говорит: «Я не могу сказать, за какой дверью принцесса. Но скажи, король, можно ли вот на этой двери поменять табличку (с сохранением условий)?». Король ему ответил, и узник нашел принцессу. Вопрос: за какой дверью принцесса?
(эту задачу мы предлагали в 7 класс)
Честно? Сама я не люблю задачи с длинным условием. (Это я предваряю комменты типа: "а задачи про принцесс я точно решу, но не асилил прочитать")
Но школьникам полезно уметь читать длинные задачи. Поэтому комплекты олимпиадных задач (кроме, пожалуй, заключительного этапа Всеросса) всегда стараются содержать длинные задачи. Не для того, чтобы школьника запутать, а чтобы еще и приучить к мысли, что это полезно. На самом деле, когда я составляю длинную задачу, путаться в ней обычно негде -- задачи, которые намеренно путают школьника я считаю не очень честными.))
А каминг сун просты про отдых и Кубу.