Связь вещей, доступная лишь машинам

[ksonin]

Говорят, шизофреники видят какие-то закономерности там, где их нет. Какие-то сигналы или связи в данных, полученных совершенно случайным образом. Впрочем, обычные люди тоже видят - ряд экспериментов, например, показал, что инвесторы - и профессионалы, и любители - нередко видят закономерности в "белом шуме", совершенно случайной последовательности

Comments

[maitre_de_jeu]

Рассуждения Паласиоса-Уэрты о том, что в ABBABAAB компенсируются любые недостатки традиционной последовательности базируются на предположении, что в серии пенальти нет никакого дисконтирования. Тогда действительно, если однажды встретилась AB, а потом встретится BA, то любые недостатки и преимущества взаимно уничтожаются. Однако против такого предположения есть два серьезных возражения:

1) В предположении об отсутствии дисконтирования нет никакой проблемы и с традиционной последовательностью ABABABAB;

2) Эмпирика показывает, что каждый следующий пенальти, кроме последнего, забивается с меньшей вероятностью, чем предыдущий. То есть в жизни больше похоже на то, что дисконтирование есть.

Для зафиксированной последовательности пенальти каждой команде можно поставить в соответствие дисконтированную сумму полезностей от пробитых ударов. В связи с этим встает

Задача. По множеству всех возможных последовательностей из A и B с одинаковым количеством А и В найти ту, которая минимизирует модуль разности дисконтированных сумм полезностей двух команд, то есть делает серию ex-post максимально честной из всех возможных.

У меня существует гипотеза:

Гипотеза. Для любого количества пенальти 2n cуществует б_0=б_0(n), такое, что при всех б>б_0 последовательность Prouhet-Thue-Morse ABBABAAB... является решением задачи.

Я периодически возвращаюсь к этой задаче, но так и не могу ее решить. Очевидно, что более сильное утверждение неверно: бывают б, при которых оптимальны другие последовательности (могу показать красивые картинки).

[ksonin]

2) это с учетом качества игроков? Может, лучше бьющих (более уверенных) ставят раньше?

[maitre_de_jeu]

Без учета. Не очень понятно, как померить качество исполнения пенальти. Это не очень частое событие, поэтому статистика не наберется. А с трансферной стоимостью качество исполнения пенальти, похоже, не очень коррелирует.

[ksonin]

По каждому игроку есть статистика исполнения.

[alekcnova]

Константин прав, есть статистика исполнения пенальти. Причём тренеры, в отличии от нас, имеют подобную статистику не только по матчам, но и по тренировкам. Неслучайно существует такое понятие «штатный пенальтист»

[ksonin]

У Паласио-Хуэрты есть статистика по всем игрокам по главным лигам за двадцать лет.

[alekcnova]

Ещё надо учитывать психологический момент. С каждым пенальти стоимость промаха возрастает. Первый бьющий ещё может надеяться, что его промах не окажется фатальным для команды, а вот 4-й или 5-й…

[cass1an]

"нет никакой проблемы и с традиционной последовательностью ABABABAB"
Проблема информационного множества. Например, будь последовательность ААААВВВВ, вторая команда точно бы знала с первого же своего удара, сколько ей необходимо забить для победы (и напряжение бы нарастало только с приближением к порогу).

"То есть в жизни больше похоже на то, что дисконтирование есть."
Это, опять же, необязательно. Вероятность забить может зависеть от информации, доступной на момент удара (механизм - "психология", о которой и по ссылке на прошлую запись про обсуждение написано), а не от того, что команда "ценит" удар позже ниже\выше, чем раньше.

[maitre_de_jeu]

>>Проблема информационного множества. Например, будь последовательность ААААВВВВ, вторая команда точно бы знала с первого же своего удара, сколько ей необходимо забить для победы (и напряжение бы нарастало только с приближением к порогу).

Если что-то такое есть (вполне может быть), то в последовательности ABBA вторая часть BA не является полноценной компенсацией первой части BA, и тогда я снова не понимаю аргумента Паласиоса-Уэрты.

>>Вероятность забить может зависеть от информации, доступной на момент удара
Да, разумеется, в зависимости от счета процент реализации может различаться. У меня под рукой нет статистики с учетом информации, но это можно найти. Но все же расхождение усредненных процентов, видимо, означает разную ex-ante "стоимость" каждого пенальти.

[cass1an]

"означает разную ex-ante "стоимость" каждого пенальти."
Или разные коэффициенты при "психологических факторах". Вряд ли получится определить без очень тонких экспериментов какая модель лучше, когда обе модели говорят просто о неравенстве различных стадий.

[spartach]

А что здесь такое б?

Ты, наверное, знаешь, что у Туэ-Морса есть ещё, например, такое свойство: если разбить числа от 1 до 2^n на два множества согласно последовательности - например, на 1,4,6,7 и 2,3,5,8 - будут совпадать не только суммы чисел в множествах, но и суммы квадратов. Так что при каких-то определениях дисконтирования может всё и сложиться.
Задачка на ММО, кстати. была: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=107793