Конечно, чувствуют! Ведь жалость - следствие инстинкта продолжения рода. Домашние животные считают нас или себя членами одной семьи-стаи, потому и жалеют, любят нас.
Есть много примеров, когда животные лечат людей: читала, что кошка берёт на себя хворь и даже ценой собственной жизни спасает хозяина.