2139. Иоганн Кеплер. Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках
Жили-были снежинки, а поскольку не нашли себе занятия получше, полетели они вниз, на землю. Многие оказались в поле и остались там, многие упали на крыши и остались там, а одна снежинка угодила в открытое окно, но о ее участи рассказ умалчивает, наверное, там она и осталась.
Роберт Вальзер. Семейство Таннер
Воздух, в котором они возникают, наполнен творческим гением. Вряд ли я восхитился бы больше,
даже если бы мне на пальто упали настоящие звезды.
Генри Дэвид Торо
Снежинка - красивая и изящная форма замороженной воды - всегда необычайно нравилась людям. Как известно, снежинка - это снежный или ледяной кристалл, обычно в форме шестиугольных пластинок и шестилучевых звездочек.
Во время очень сильных морозов (при температуре ниже −30 °C) ледяные кристаллики выпадают в виде «алмазной пыли» - в этом случае на поверхности земли образуется слой очень пушистого снега, состоящего из тоненьких ледяных иголочек.
Обычно же в процессе своего движения внутри ледяного облака ледяные кристаллики растут за счет непосредственного перехода водяного пара в твердую фазу. Как именно происходит этот рост, зависит от внешних условий, в частности от температуры и влажности воздуха. Характер зависимости ученые в общих чертах выявили, однако объяснить его пока не смогли.
В одних условиях ледяные шестигранники усиленно растут вдоль своей оси, и тогда образуются снежинки вытянутой формы - снежинки-столбики, снежинки-иглы. В других условиях шестигранники растут преимущественно в направлениях, перпендикулярных к их оси, и тогда образуются снежинки в виде шестиугольных пластинок или шестиугольных звездочек. К падающей снежинке может примерзнуть капелька воды - в результате образуются снежинки неправильной формы.
В разное время снежинками интересовались Рене Декарт - французский естествоиспытатель; барон Николай Васильевич Каульбарс - генерал и военный писатель, член Императорского Русского географического общества, который обнаружил снежинки необычной формы; американец Уилсон Алвин Бентли - один из первых фотографов снежинок; японский физик-ядерщик Укихиро Накая в 1954 году издал книгу «Кристаллы Снега: Естественные и Искусственные», где подробно рассмотрел природу снежинок; Кеннет Либбрехт - американский профессор физики, издавший книгу «Снежинки. Тайна красота зимней природы».
Первым же изучать снежинки начал Иоганн Кеплер (1571-1630) - знаменитый немецкий астроном и математик.
Еще в 1611 году он выпустил трактат «Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках», в котором разобрал геометрические аспекты их строения. Это известное научно-художественное произведение в доступной форме раскрывает природу маленьких крох. Несмотря на то, что окончательного ответа на поставленный вопрос автор не дает, данный труд оказал значительное влияние на развитие науки и считается исходной точкой в развитии кристаллографии.
Высокие научные достижения трактата Кеплера оценил в свое время В. И. Вернадский в работе «Основы кристаллографии». Вернадский отметил:
«Значение работы заключается в том, что он впервые доказал, что кристаллы подчиняются законам геометрии».
«Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках» - изящная миниатюра-шутка. Свой труд Иоганн Кеплер посвятил другу - Иоганну Маттею Вакеру фон Вакенфельсу, советнику императора Рудольфа II, которому Кеплер в качестве новогоднего подарка придумал подарить «Ничто». Так, в поисках новогоднего подарка, И. Кеплер размышляет:
«Я перехожу мост, терзаемый стыдом - я оставил тебя без новогоднего подарка! И тут мне подворачивается удобный случай! Водяные пары, сгустившись от холода в снег, выпадают снежинками на мою одежду, все, как одна, шестиугольными, с пушистыми лучами. Клянусь Гераклом, вот вещь, которая меньше любой капли, имеет форму, может служить долгожданным новогодним подарком любителю Ничего и достойна математика, обладающего Ничем и получающего Ничто, поскольку падает с неба и таит в себе подобие шестиугольной звезды!».
Иоганн Кеплер не зря сравнивает «Ничто» и снежинку. Ведь по латыни Nix значит «снег», а по-немецки Nihil - «ничто». Ученый раздумывает, отчего снежинки, прежде чем сбиться в крупные хлопья, падают шестиугольниками и пушистыми, как перышки с шестью лучами.
И отчего всякий раз, когда начинает идти снег, первые снежинки имеют форму шестиугольной звезды. Следовательно, на то должна быть определенная причина. Обратившись к геометрии, ученый заметил, что и пчелиные соты также построены в шестиугольном порядке:
«любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками, каждая из которых имеет с ней по одной общей стенке. Основание каждой ячейки имеет три плоскости, которые, соединяясь с ее боковыми сторонами, образуют шесть многогранных углов. Трехгранное донышко ячейки имеет форму, которую геометры называют ромбом. Но почему же пчелы строят соты именно шестиугольной формы, а не другой? А потому, что правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь без зазоров. Пчелы интуитивно стремятся строить как можно более вместительные соты, чтобы запасти побольше меда».
Наблюдая за тем, что под влиянием холода происходит сгущение водяных паров, ученый задается вопросом: можно ли холод считать причиной, по которой снег имеет шестиугольную форму? И почему зимой на окнах образуются морозные узоры? Ответ такой:
«зимний холод проникает сквозь щели в окнах. Возле этих узких щелей происходит противоборство с теплом. Тепло устремляется вверх, а холод опускается вниз. Ведь в тепле вещество расширяется, а на холоде становится более плотным и тяжелым, и от этого тепло выталкивается вверх. Поэтому, когда скопившийся внутри пар устремляется наружу, скопившийся снаружи холод, устремляется внутрь, отчего края открытого окна или щели становятся особенно холодными. Достигая их, пар будет непрестанно замерзать, а движения пара и воздуха то в одну, то в другую сторону и создают те полоски и острые лучи. На них и оседает пар».
Однако по-прежнему не былая выяснена причина шестиугольной формы снежинок. Наконец Кеплер заметил, что снежинки при падении не сразу ложатся плашмя. Несколько мгновений отдельные их части стояли торчком и лишь некоторое время спустя опускались на землю. Почему?
«Шестиугольные звездочки возникают при падении трех опущенных диаметров, соединенных в одной точке так, что концы их равномерно распределяются по окружности, и опускаются на землю лишь тремя опущенными лучами, в то время как три других луча, служащие продолжениями первых, остаются приподнятыми до тех пор, пока лучи, на которые опирается звездочка, не разогнутся и другие лучи, торчащие вверх, не опустятся на ту же плоскость в промежутках между первыми тремя лучами.
Если спросить математика, в какой фигуре три диаметра пересекаются в одной точке ортогонально, или в виде двойного креста, то математик ответит: в октаэдре, противоположные вершины которого соединены. Но октаэдр имеет именно шесть вершин. Как же случается, что падающий снег, прежде чем стать плоским, тремя своими диаметрами, расположенными под прямыми углами друг к другу, образует остов октаэдра?
Итак, кубическое расположение в пространстве капель, из которых состоит снег, обусловлено внутренней теплотой пара. Она закрепляет воображаемые капли пара вдоль трех диаметров, расставляя их в октаэдрическом порядке так, что вещество, сгущаясь, скапливается вдоль указанных диаметров. Следует также добавить, что все пушинки от центра направлены наружу, как иголки на еловой ветке. Это свидетельствует о том, что формообразующая сила сосредоточена в центре и действует оттуда одинаково по всем направлениям».
Кеплер выдвинул предположение о том, что три избранных диаметра возникают по той же причине, по которой в телах живых существ имеются три избранных направления: верх, низ, передняя и задняя часть, а также правая и левая стороны.
Возникновение шести избранных направлений в телах животных говорит о том, что тела животных не только сотворены по архетипу геометрических фигур, а именно куба, а также в силу необходимости для достижения некой цели. Человека также можно уподобить кубу, собранному из различных элементов.
Итак, изучив все, что только было возможным, ученый пришел к следующему выводу: «шестиугольная форма снега обусловлена постоянными числовыми соотношениями».
Какова же цель в образовании снега? И. Кеплер отвечает:
«Формообразующее начало не только стремится достичь цели, но также и способствует украшению, не только порождает естественные тела, но и не чуждо мимолетным забавам, о чем свидетельствуют многочисленные примеры ископаемых. И если природа забавляется, не лишена чувства юмора, то и жизнь без философии мертва!».
Невесомые снежинки - это сказочная красота чудесницы-природы! В настоящее время красивые фотографии снежинок, выполненные на макро-объектив, создал канадский фотограф Дон Комаречка (Don Komarechka).
Понимание процесса формообразования позволило ученым самим создавать снежинки, получая информацию о физике роста кристаллов и модели их формирования. Исследование снежинок может помочь и при изучении климатических изменений и свойств воды в целом.
Миниатюра И. Кеплера «О шестиугольных снежинках» - это не только раритет науки, документ теоретической кристаллографии и гордость ее истории. По словам историка кристаллографии И. И. Шафрановского:
«Это изобилие глубочайших идей, широта подхода при рассмотрении причин образования снежинок, замечательные геометрические обобщения, смелость и остроумие высказанных гипотез».
И хотя работа была написана более четырех веков назад, но даже сегодня читателя увлекает то, как точные научные сведения Иоганн Кеплер сумел преподать в шутливой форме новогоднего рассказа.
Приятного Вам чтения!
Резник Марина Васильевна,
библиотекарь отдела городского абонемента