Первая теорема Гёделя о неполноте, по всей видимости, является наиболее знаменательным результатом в
математической логике. Она звучит следующим образом:
Для произвольной
непротиворечивой формальной и вычислимой
теории, в которой можно доказать базовые
арифметические высказывания, может быть построено
истинное арифметическое высказывание, истинность которого не может быть доказана в рамках теории
[1]. Другими словами, любая вполне полезная теория, достаточная для представления
арифметики, не может быть одновременно непротиворечивой и полной.
Вторая теорема о неполноте
Для любой формально рекурсивно перечислимой (то есть эффективно генерируемой) теории T, включая базовые арифметические истинностные высказывания и определённые высказывания о формальной доказуемости, данная теория T включает в себя утверждение о своей непротиворечивости тогда и только тогда, когда теория T противоречива.
___
Модная теория, но всё-таки я непонимэ