Решение Великой теоремы Ферма. Русский вариант
Формулируется она просто: некое целое (натуральное) положительное число в степени n (где n больше 2-х) не может быть равно двум другим натуральным числам в той же степени: например, x³+y³=z³ невозможно. Произошла теорема вслед за теоремой Пифагора: x²+y²=z² ...
Записывается так: xn+yn=zn невозможно; или xn+yn
не может равняться zn , при натуральности, положительности и "ненульности" чисел x, y , z.
Начнем с третьей степени, то есть, куба.
Допустим есть куб "a" , то есть, "а" в третьей степени.
Смотрим на рисунке.
Внутри этого куба помещаем куб "b" (то есть, "b" третьей степени) .
Тогда оставшийся объем можно представить как c³+3abc.
Тут следует понять, почему вместо x, y , z мы используем a, b, c. Хотя z³= a³, x³= b³ , но y³= c³+3abc.
Теперь нам необходимо доказать, что это выражение "y³" не возможно при натуральности y. это "y³" (=c³+3abc) можно изменить как: с( с²+3ab).
Это выражение "с( с²+3ab)" должно быть кубом, точнее, должно быть доказано, что кубом быть не может.
Посмотрим ещё раз на изображение куба. А потом опять на наше "выражение" . Очевидно, что при любом значение "c" это выражение не может быть кубом . При любом, Карл! Потому что, чтобы оно стало кубом.
часть выражения, которая в скобках - ( с²+3ab) - должна быть равна " с² ", а она больше на 3ab.
Но собственно решение должно быть показано для степени "n", то есть для любой степени больше двух. То есть, так:
xn+yn=zn.
Для третьей степени доказательство мы показали выше.
Каждая новая степень есть умножение предыдущей.
То есть, четвертая степень это куб (третья степень) "а", умноженный на "а", пятая же степень - это a³, умноженное на a2 .
То есть "а" в четвертой степени - это куб, выстроенный как брусок из кубов числом "а". 5-ая степень - это квадратная плита из кубиков ("а" в третьей степени) со сторонами "а". А шестая степень опять будет собой представлять куб, для которого мы уже выше доказали невозможность равенства одного куба двум другим для стороны кубов, являющихся целым положительным числом. И всякая "а" в степени кратной 3, будет кубом. Из чего следует, что, для полного доказательства нам нужно доказать теорему для четвертой и пятой степеней.
Если a4 , тогда:
a4 = b³(b+c) + c³( b+c) + 3a²bc. (то есть, все части a³ умножили на , a или на "(b+c)", что то же самое.
Преобразуем и получим:
a4 = b4 +cb³+c³b+c4 +3a²bc.
Теперь нам остается доказать, что "cb³+c³b+c4 +3a²bc" не является четвертой степенью " c ". Для этого выносим за скобки "c" и получаем:
c (b³ + c²b + c³ + 3a²b). Чтобы это выражение было четвертой степенью "c" , нужно чтобы выражение в скобках равнялось c³ , но это невозможно, так как оно очевидно больше.
Если a5 , тогда:
a5 = b³(b+c) ² + c³( b+c) ² + 3a³bc.
После преобразований получим:
a5 = b³(b²+c²+2 bc) + c³( b²+c²+2 bc) + 3a³bc.
a5 = b5 + ( b³c²+2 b4c+ b²c³+c5 +2 bc4+3a³bc)
Теперь нужно доказать, что выражение в скобках не является пятой степенью какого-либо целого положительного числа. Также выносим за скобку с, и видим, что выражение в скобках не может быть равным "с4" в четвертой степени ни при каких значения "с", оно очевидно больше:
c (b³c+2 b4+ b²c²+ с4+2bc³+3a³b).
Тео6ема Ферма доказана. Полторы страницы текста.
