Теорема Ферма, решение на полторы страницы
Теорема Ферма, простое решение
Теорему Ферма решили в 1995 году неким Эндрю Уайлсом. 300 с лишним лет решить не могли.
Формулируется она просто: некое целой положительное число в степени n (где n больше 2-х) не может быть равно двум другим числам в той же степени: то есть, x³+y³=z³ невозможно. Произошла теорема вслед за теоремой Пифагора: x²+y²=z² ...
Начнем с третьей степени, то есть куба.
Допустим есть куб a , то есть, а в третьей степени.
Смотрим на рисунке.
Внутри этого куба помещаем куб "b" (то есть, "b" третьей степени) .
Тогда оставшийся объем можно представить как c³+3abc.
Это выражение можно изменить как: с( с²+3ab).
Это выражение "с( с²+3ab)" должно быть кубом, точнее, должно быть доказано, что кубом быть не может.
Посмотрим ещё раз на изображение куба. А потом опять на наше "выражение" . Очевидно, что при любом значение "c" это выражение не может быть кубом . При любом, Карл! Потому что, чтобы оно стало кубом.
часть выражения, которая в скобках - ( с²+3ab) - должна быть равна " с² ", а она больше на 3ab.
Но собственно решение должно быть показано для степени "n", то есть для любой степени больше двух. То есть, так:
xn+yn=zn.
Для третьей степени доказательство мы показали выше.
Каждая новая степень есть умножение предыдущей.
То есть, четвертая степень это куб (третья степень) "а" умноженный на "а", а пятая степень - это a³ умноженное на a2 .
То есть "а" в четвертой степени - это куб, выстроенный как брусок из кубов числом "а". 5-ая степень - это квадратная плита из кубиков (а в третьей степени) со сторонами "а". А шестая степень опять будет собой представлять куб, для которого мы уже доказали невозможность равенства одного куба двум другим для стороны кубов, являющихся целым положительным числом. То есть, для полного доказательства нам нужно доказать теорему для четвертой и пятой степеней.
Если a4 , тогда:
a4 = b³(b+c) + c³( b+c) + 3a²bc. (то есть, все части a³ умножили на , a или на "(b+c)", что то же самое.
Преобразуем и получим:
a4 = b4 +cb³ + c³b+c4 + 3a²bc.
Теперь нам остается доказать, что " cb³ + c³b+c4 + 3a²bc" не является четвертой степенью "а". Для этого выносим за скобки "c" и получаем:
c (b³ + c²b+c³ + 3a²b). Чтобы это выражение было четвертой степенью "c" , нужно чтобы выражение в скобках равнялось c³ , но это невозможно, так как оно очевидно больше.
Если a5 , тогда:
a5 = b³(b+c) ² + c³( b+c) ² + 3a³bc.
После преобразований получим:
a5 = b³(b²+c² + 2 bc) + c³( b²+c² + 2 bc) + 3a³bc.
a5 = b5 + ( b³c² + 2 b4c + b²c³+c5 + 2 bc4 + 3a³bc)
Теперь нужно доказать, что выражение в скобках не является пятой степенью какого либо целого положительного числа. Также выносим за скобку с, и видим, что выражение в скобках не может быть равным с в четвертой степени ни при каких значения "с".
Тео6ема Ферма доказана. Полторы страницы текста.