Новый учебник по физике от автора из ЖЖ)!

[kot_pafnusha]

Оригинал взят у flying_bear в Введение в атомную физику
Здесь

Вместе с Борисом Хакимовичем Ишмухаметовым (мой учитель и старший друг) мы планировали подготовить полный курс общей физики. Уральский университет опубликовал части по механике, теории относительности, ядерной физике и, вот сейчас, атомной физике, но только последняя доступна онлайн.

Comments

(раздухарившись)

[clovis3]

Грубо говоря, долгота и широта -- это сопряжённые координаты вроде координаты и импульса. Почему спин прецессирует в магнитном поле? Потому что энергия -- это функция широты, поэтому, согласно уравнениям Гамильтона, производная энергии по широте превращается в производную долготы по времени.

Или почему спин и его проекция на ось z квантуется? Траектория с постоянной проекцией -- это параллель. Согласно правилу Бора-Зоммерфельда, интеграл от p dx вдоль параллели должен быть целым (или полуцелым?). Однако когда нет канонического разделения на координату и импульс, то это правило надо формулировать по-другому. В фазовом прострастве есть "каноническое" понятие площади поверхности (об этом знает всякий математик, но от физиков этот факт скрывается). Согласно Бору-Зоммерфельду, у всякой поверхности в фазовом пространстве, чьей границей является разрешённая замкнутая траектория, площадь должна быть целой. Если же у одной и той же траектории есть несколько таких поверхностей, то площадь должна быть целой у каждой из них. Или, ещё лучше, площадь должна быть целой у каждой замкнутой поверхности. Отсюда выводятся оба квантования: площадь всей сферы должна быть целой, и площадь полярной шапки, ограничиваемой разрешённой параллелью, тоже должна быть целой, а площадь шапки линейно зависит от координаты z (такой вот глубокий факт!). При этом надо учесть, что фазовая площадь не равна геометрической: геометрическая пропорциональна квадрату радиуса, а фазовая -- просто радиусу.

Как объяснить фазовую природу сферы? Как движение вращающегося симметричного шара сводится к движению точки на фазовой(!) сфере? Тут надо обьяснять гамильтонову редукцию, о которой в физическом курсе механики вообще молчок. А надо объяснить, что вообще конфигурационное простраство твёрдого тела с закреплённой точкой трёхмерно (это все знают), поэтому его фазовое пространство шестимерно (это тоже все знают). Но если тело симметрично относительно вращений, то размерность фазового пространства можно уменьшить на 6 (удвоенная размерность группы симметрий), при этом увеличив на два (та самая сфера).

Re: (раздухарившись)

[2born]

Класс!!!!! Я, конечно, тоже знал про переменные действие-угол, но чтобы так вот изложить... Спасибище!!!!!

Раз пошла такая пьянка...

[clovis3]

Спасибо на добром слове! Если уж на то пошло, то на всякий случай уточню, что площадь в фазовом пространстве сильно "негеометрическая" и, можно сказать, обобщает понятие интеграла от p dx по замкнутому контуру (то есть в условиях, когда координаты x и p не определены глобально, то "площадь" -- это и есть правильное определение интеграла от p dx; иными словами, надо интегрировать "что-то" хорошо определённое по поверхности, и этот интеграл можно условно назвать площадью). Беда в том, что для правильного объяснения, что это за "площадь", надо ввести понятие дифференциальных форм. Это, в сущности, простой, но крайне полезный геометрический инструмент, однако его существование строго утаивается не только от физиков, но даже и от прикладных математиков.

Как пример, возьмём Второе начало термодинамики. С первого разу студентам кажется, что всё понятно: во-первых, тепло не может "само по себе" переходить от более горячего тела к более холодному, во-вторых, проводится какое-то осмысленное вычисление КПД машины Карно с использованием идеального газа в качестве рабочего тела, а в-третьих (и тут засада!) зачем-то вводится тёмное понятие энтропии, причём создаётся впечатление, что энтропия эта придумана на горе студентам: ну, чтобы служба мёдом не казалась. И никто не объяснит, что в рамках термодинамики без второго начала вообще непонятно, что такое температура. Студент изначально думает, что уж это-то он точно знает: температура -- это что показывает термометр. Какие тут могут быть сомнения? И ещё остаётся некоторый неприятный осадок от обозначения \delta Q для "количества тепла": почему используется греческая дельта вместо обычного в таких случаях d?

Студенту-математику можно было бы тут же объяснить, что количество тепла \delta Q -- это, так сказать, "один-форма" (то есть математический объект, который можно интегрировать вдоль кривой), а второе начало термодинамики постулирует наличие интегрирующей функции (называемой 1/Т), то есть (\delta Q)/T представима в качестве обычного дифференциала от загадочной фунцкии, называемой "энтропия".

Ну, то есть взрослые физики, наверное, всё это понимают, но по моим воспоминаниям, в учебниках общей физики написано чёрт его знает что, оставляющее в мозгах туман.

Re: Раз пошла такая пьянка...

[2born]

Еще раз спасибо! Ну, у меня со статфизикой всегда были проблемы, правда, вряд ли в этом месте...