Мученик Алексей родился в 1863 г. в семье обер-гофмейстера Императорского двора Бориса Александровича Нейдгардта. Род Нейдгардтов происходил из Австрии, дед мученика Алексия был генерал-адъютантом императора Николая I, участником нескольких войн и московским генерал-губернатором. По материнской линии Алексей Борисович был правнуком А.В. Суворова. Одна из сестер Алексея Борисовича была женой председателя совета министров П.А. Столыпина, другая сестра - женой министра иностранных дел С.Д. Сазонова.
Будущий мученик окончил Пажеский корпус и Московское военное Алексеевское училище, участвовал в коронации Александра III в 1883 г., в следующем году был произведен в подпоручики. В 1887 г. Алексей Борисович обвенчался в московской церкви св. Николая в Плотниках с Любовью Николаевной Трубецкой. Вскоре после свадьбы Алексей Нейдгардт вышел в отставку в звании гвардии поручика и переехал жить в свое имение Отрада Княгининского уезда Нижегородской губернии. В течение двенадцати лет Алексей Нейдгардт фактически безвыездно проживал в имении, посвятив себя воспитанию детей, хозяйственной и общественной деятельности. Частым гостем у семьи Алексея Борисовича был П.А. Столыпин, которого связывало с хозяином усадьбы и общее понимание дальнейшего развития России.
В 1890 г. Алексей Борисович был назначен участковым земским начальником 3-го участка Княгининского уезда, в 1896 г. стал уездным предводителем дворянства. Также он являлся попечителем Ардатовской больницы, нескольких учебных заведений и приютов, выделял личные средства на строительство храмов и Нижегородского народного дома. В 1902 г. Алексей Борисович был пожалован званием камергера двора и на следующий год получил чин статского советника.
В 1904 г. Алексей Борисович был утвержден в должности Екатеринославского губернатора, однако через два года подал прошение об отставке. Брат Алексея Нейдгардта, Дмитрий Борисович, был одесским градоначальником и стал жертвой революционного террора - был убит бомбой, брошенной эсером.
В 1906 г. Алексей Нейдгардт был избран членом Государственного совета от Нижегородского земского собрания, работал в законодательных комиссиях, в комиссии по строительству Амурской железной дороги, в 1908 г. стал гофмейстером императорского двора. В годы Первой мировой войны А. Б. Нейдгардт работал в совете по призрению семей лиц, призванных на войну, а также семей раненых и павших воинов, являлся также председателем нижегородского губернского комитета помощи беженцам.
После октябрьского переворота А.Б. Нейдгардт поселился в своем имении. 7 июня 1918 г. вместе с епископом Балахнинским Лаврентием (Князевым) и настоятелем Нижегородского кафедрального собора протоиереем Алексеем Порфирьевым он поддержал воззвание с призывом возвратить причтам отнятую у них землю и «восстановить в полной мере все нарушенные в революционное время способы их материального обеспечения». 22 сентября 1918 г. Алексей Борисович был арестован сотрудниками Арзамасской ЧК вместе с сыном Борисом, незадолго до этого вернувшимся с фронта. Через несколько дней Алексей Борисович был освобожден, но его сына оставили под арестом в качестве заложника за отца.
21 октября 1918 г. Алексея Борисовича арестовали вторично и отправили в концентрационный лагерь. 6 ноября 1918 года, в канун годовщины октябрьского переворота, Алексей Борисович Нейдгардт вместе с другими мучениками - епископом Лаврентием и протоиереем Алексием Порфирьевым был расстрелян по приговору Нижегородской губернской ЧК.