Является ли бесконечность предметом
Кирилл, ответ на твой вопрос:
Ключевые понятия:
Бесконечность - концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру.
Предме́т - вещь, конкретный материальный объект.;
Вещь в философской и общей терминологии - всё что, имеет относительно самостоятельное существование, предмет.
Объе́кт - философская категория, если определять её в пределах эпистемологии, выражающая нечто, существующее в реальной действительности (то есть независимо от сознания) - предмет, явление или процесс, на которые направлена предметно-практическая и познавательная деятельность субъекта (наблюдателя). В качестве объекта может выступать и сам субъект, в качестве субъекта выступает личность, социальная группа или всё общество.
***
Таким образом, если рассматривать предмет, как конкретный материальный объект (обладающий некими физическими параметрами и характеристиками), то становится затруднительным описать таким образом Бесконечность, этими параметрами не обладающую.
Термин «вещь» является по определению синонимом «предмета», что, следовательно, исключает его применение по отношению к «бесконечности».Если рассматривать термин «объект» отдельно от «материальный объект», то «бесконечность» можно подвести под него, определив как «явление, на которое направлена предметно-практическая и познавательная деятельность субъекта». В целом же, обращаясь к этимологии термина «объект» мы видим, что происходит он от лат. objectum - «предмет», что возвращает нас к началу пути и сковывает по рукам и ногам.
В начале, наиболее подходящим определением «бесконечности» кажется - «понятие».
Поня́тие - отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений; мысль или система мыслей, выделяющая иобобщающая предметы некоторого класса по определённым общим и в совокупности специфическим для них признакам. Понятия суть «сокращения, в которых мы охватываем, сообразно их общим свойствам, множество различных чувственно воспринимаемых вещей», а также нечувственных объектов, таких как другие понятия. Понятие не только выделяет общее, но и расчленяет предметы, их свойства и отношения, классифицируя последние в соответствии с их различиями. Так, понятие «человек» отражает и существенно общее (то, что свойственно всем людям), и отличие любого человека от всего прочего.
Однако, из определения понятия видно, что оно также оперирует предметами и вещами, используя данные о них, как способ их же описания. Хотя, возможно, бесконечность можно назвать теоретическим абстрактным понятием:
Понятие может быть:
теоретическим, если оно выработано на основе опосредованного анализа некоторого класса явлений (или объектов) при помощи ранее выработанных понятий, концепций и формализмов.
абстрактным, если оно относится к свойствам широкого класса объектов.
Из самого определения бесконечности следует, что это - концепция.
Конце́пция, или конце́пт, (от лат. conceptio - понимание, система) - определённый способ понимания (трактовки, восприятия) какого-либо предмета, явления или процесса; основная точка зрения на предмет; руководящая идея для их систематического освещения.
Употребляется также для обозначения ведущего замысла, конструктивного принципа в научной, художественной, технической, политической и других видах деятельности.
Если называть бесконечность концепцией, то, значит, она - предмет, либо явление, либо процесс.
Явле́ние - вообще всё, что чувственно воспринимаем, особенно бросающееся в каком-то отношении в глаза (например, какое-либо явление природы).
Поскольку бесконечность вряд ли поддаётся чувственному восприятию, а также не особенно бросается в глаза в каком-либо отношении, считаем это определение не подходящим.
Проце́сс (лат. processus - течение, ход, продвижение) - последовательная смена состояний чего-либо, стадий развития рассматриваемого явления, а также определённая совокупность последовательных действий, направленных на достижение некоторой цели.
Исходя из мысли, что у бесконечности нет какой бы то ни было цели, и она не является сменой состояний чего-либо, рассматриваемая сама по себе, то и процессом она также не является.
Космолог Николай Кузанский считал, что «Вселенная безгранична но конечна, поскольку бесконечность может быть свойственна одному только Богу.». Если нет границ, то остаётся загадкой, где же искать конец.
Конец - понятие, обозначающее завершённость. Применяется в целом ряде областей знания к разнообразным объектам, например, множествам, пространству, времени, Вселенной. Понятие конец сопоставляют с понятиями начало (то есть исходный элемент в наборе объектов, характеризующихся направленностью) и бесконечность (то есть отсутствие конца). Проблема конца издавна вызывала философские споры, которые нашли отражение в представлениях современной науки.
Думая о бесконечности, как о чём-то, не поддающемся изучению пятью органами чувств, можно предположить, что бесконечность не материальна и, таким образом, находится, например, только в голове в виде некоего образа. Она также нематериальна, как и «голод», «одиночество» - но эти понятия есть чувства, которые сопровождаются определёнными изменениями в организме и психике и сопровождаются (чаще всего) конкретными действиями субъекта: «если я голоден, то испытываю неудобство и ищу пищу, если мне одиноко, то я думаю о людях и грущу « и т.д.
Однако, если мы взглянем на бесконечность с позиции Вселенной, то, согласно научным данным, последняя постоянно расширяется, а, следовательно, определённого конца не имеет. И этот постоянный процесс расширения применим к вполне материальной Вселенной, частью которого является и планета Земля, и корабли на ней и уши живущих на ней людей. Следовательно, бесконечность постоянно присутствует в окружающем мире. Или, будет правильнее сказать, окружающий мир находится в бесконечности - она ведь такая абсолютно неизмеримая и всеобъемлющая.
"В учении о бесконечном Аристотелю принадлежит заслуга различения потенциальной и актуальной бесконечности, что он мог сделать, поскольку ввел в философию понятия возможности (потенциальности) вообще и действительности (актуальности) вообще. Представление о бесконечном было уже присуще людям во времена Аристотеля. Ему оставалось лишь найти причины этого представления и подвергнуть его мощному воздействию своего аналитического ума.
Аристотель находит пять источников этого представления. Такими источниками является время, разделение величин, неиссякаемость творящей природы, само понятие границы, толкающее за ее пределы, мышление, которое неостановимо (Физика II, 4, с. 46). Аристотель подходит к проблеме бесконечного диалектически: бесконечное как таковое нельзя ни признавать, ни отрицать, но из этого не следует, как сказал бы Гераклит, что она существует и не существует. Это означает, что бесконечности как таковой нет, что бесконечность бесконечности рознь и что справедливо в отношении одной бесконечности, нелепо в отношении другой. Здесь-то Аристотель и вводит актуальную и потенциальную бесконечность.
Аристотель отрицает актуальную бесконечность, под которой он понимает бесконечное чувственно воспринимаемое тело и вeличину (это означает, что Аристотель отрицает бесконечность Вселенной в пространстве). Он признает лишь потенциальную бесконечность. Величина может быть лишь потенциально бесконечной, превосходя все своей малостью, будучи непрерывно делимой (в отличие от числа, которое, имея предел в направлении к наименьшему, не имеет предела, будучи мыслимым, в направлении к наибольшему, величина имеет предел в отношении к наибольшему, но не имеет предела в отношении к наименьшему). Но и число не может быть актуально бесконечным.
Аристотель понимает бесконечность как процесс - не может быть бесконечного числа, но всегда может быть число, большее данного. Не может быть и наименьшей величины, но всегда может быть величина, меньшая данной. Эти весьма плодотворные мысли Аристотеля могли бы стать основой дифференциального исчисления, но так и не стали. Высшая математика также отрицает бесконечно малое и бесконечно большое как законченное, застывшее, она понимает бесконечно малое как то, что может быть меньше любой постоянной величины, а бесконечно большое как то, что может быть больше любой постоянной величины. Подводя этому итог, Аристотель говорит: "То, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное" (III, 6, с. 53). Все это не укладывается в ту статическую картину мира, о которой мы говорили выше в связи с математикой. Поэтому Аристотель относится к бесконечности со страхом, он говорит, что бесконечное непознаваемо и неопределенно (III, 6, с. 54) .
Аристотель может лишь ответить на вопрос, в каком смысле действительно имеют отношение к бесконечности те пять источников, которые породили представление о ней. Время бесконечно в том смысле, что оно всегда иное, и иное, новое заступает место старого, взятый же промежуток времени, интервал всегда будет конечным, но всегда различным. Он будет актуально конечным. Но будучи величиной, временной интервал, как и всякая величина, потенциально бесконечен. Таким образом, величина действительно бесконечна, но лишь потенциально (второй источник). Что касается третьего повода мыслить бесконечное, то Аристотель утверждает, что неиссякаемость источника не предполагает бесконечности, достаточно круговорота. Понятие же границы двойственно, его надо еще проанализировать. Что же касается бесковечности мысли, то здесь Аристотель делает вполне материалистическое замечание, что не все то, что мыслимо, существует в действительности, и хотя мы можем мыслить бесконечное число как не имеющее предела в направлении к наибольшему, это не значит, что бесконечное существует в действительности, актуально.
Вообще же говоря, проблема бесконечного выходит у Аристотеля за пределы физики, поскольку мы говорим здесь о числах и о величинах - математических предметах. Осознавая это, Аристотель замечает, что вопрос о том, "может ли находиться бесконечное в вещах математических и в мыслимых, и в не имеющих величины - ... относится к общему исследованию..." (III, 5, с. 48), однако такого исследования мы у него не находим."
Ключевые понятия:
Бесконечность - концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру.
Предме́т - вещь, конкретный материальный объект.;
Вещь в философской и общей терминологии - всё что, имеет относительно самостоятельное существование, предмет.
Объе́кт - философская категория, если определять её в пределах эпистемологии, выражающая нечто, существующее в реальной действительности (то есть независимо от сознания) - предмет, явление или процесс, на которые направлена предметно-практическая и познавательная деятельность субъекта (наблюдателя). В качестве объекта может выступать и сам субъект, в качестве субъекта выступает личность, социальная группа или всё общество.
***
Таким образом, если рассматривать предмет, как конкретный материальный объект (обладающий некими физическими параметрами и характеристиками), то становится затруднительным описать таким образом Бесконечность, этими параметрами не обладающую.
Термин «вещь» является по определению синонимом «предмета», что, следовательно, исключает его применение по отношению к «бесконечности».Если рассматривать термин «объект» отдельно от «материальный объект», то «бесконечность» можно подвести под него, определив как «явление, на которое направлена предметно-практическая и познавательная деятельность субъекта». В целом же, обращаясь к этимологии термина «объект» мы видим, что происходит он от лат. objectum - «предмет», что возвращает нас к началу пути и сковывает по рукам и ногам.
В начале, наиболее подходящим определением «бесконечности» кажется - «понятие».
Поня́тие - отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений; мысль или система мыслей, выделяющая иобобщающая предметы некоторого класса по определённым общим и в совокупности специфическим для них признакам. Понятия суть «сокращения, в которых мы охватываем, сообразно их общим свойствам, множество различных чувственно воспринимаемых вещей», а также нечувственных объектов, таких как другие понятия. Понятие не только выделяет общее, но и расчленяет предметы, их свойства и отношения, классифицируя последние в соответствии с их различиями. Так, понятие «человек» отражает и существенно общее (то, что свойственно всем людям), и отличие любого человека от всего прочего.
Однако, из определения понятия видно, что оно также оперирует предметами и вещами, используя данные о них, как способ их же описания. Хотя, возможно, бесконечность можно назвать теоретическим абстрактным понятием:
Понятие может быть:
теоретическим, если оно выработано на основе опосредованного анализа некоторого класса явлений (или объектов) при помощи ранее выработанных понятий, концепций и формализмов.
абстрактным, если оно относится к свойствам широкого класса объектов.
Из самого определения бесконечности следует, что это - концепция.
Конце́пция, или конце́пт, (от лат. conceptio - понимание, система) - определённый способ понимания (трактовки, восприятия) какого-либо предмета, явления или процесса; основная точка зрения на предмет; руководящая идея для их систематического освещения.
Употребляется также для обозначения ведущего замысла, конструктивного принципа в научной, художественной, технической, политической и других видах деятельности.
Если называть бесконечность концепцией, то, значит, она - предмет, либо явление, либо процесс.
Явле́ние - вообще всё, что чувственно воспринимаем, особенно бросающееся в каком-то отношении в глаза (например, какое-либо явление природы).
Поскольку бесконечность вряд ли поддаётся чувственному восприятию, а также не особенно бросается в глаза в каком-либо отношении, считаем это определение не подходящим.
Проце́сс (лат. processus - течение, ход, продвижение) - последовательная смена состояний чего-либо, стадий развития рассматриваемого явления, а также определённая совокупность последовательных действий, направленных на достижение некоторой цели.
Исходя из мысли, что у бесконечности нет какой бы то ни было цели, и она не является сменой состояний чего-либо, рассматриваемая сама по себе, то и процессом она также не является.
Космолог Николай Кузанский считал, что «Вселенная безгранична но конечна, поскольку бесконечность может быть свойственна одному только Богу.». Если нет границ, то остаётся загадкой, где же искать конец.
Конец - понятие, обозначающее завершённость. Применяется в целом ряде областей знания к разнообразным объектам, например, множествам, пространству, времени, Вселенной. Понятие конец сопоставляют с понятиями начало (то есть исходный элемент в наборе объектов, характеризующихся направленностью) и бесконечность (то есть отсутствие конца). Проблема конца издавна вызывала философские споры, которые нашли отражение в представлениях современной науки.
Думая о бесконечности, как о чём-то, не поддающемся изучению пятью органами чувств, можно предположить, что бесконечность не материальна и, таким образом, находится, например, только в голове в виде некоего образа. Она также нематериальна, как и «голод», «одиночество» - но эти понятия есть чувства, которые сопровождаются определёнными изменениями в организме и психике и сопровождаются (чаще всего) конкретными действиями субъекта: «если я голоден, то испытываю неудобство и ищу пищу, если мне одиноко, то я думаю о людях и грущу « и т.д.
Однако, если мы взглянем на бесконечность с позиции Вселенной, то, согласно научным данным, последняя постоянно расширяется, а, следовательно, определённого конца не имеет. И этот постоянный процесс расширения применим к вполне материальной Вселенной, частью которого является и планета Земля, и корабли на ней и уши живущих на ней людей. Следовательно, бесконечность постоянно присутствует в окружающем мире. Или, будет правильнее сказать, окружающий мир находится в бесконечности - она ведь такая абсолютно неизмеримая и всеобъемлющая.
"В учении о бесконечном Аристотелю принадлежит заслуга различения потенциальной и актуальной бесконечности, что он мог сделать, поскольку ввел в философию понятия возможности (потенциальности) вообще и действительности (актуальности) вообще. Представление о бесконечном было уже присуще людям во времена Аристотеля. Ему оставалось лишь найти причины этого представления и подвергнуть его мощному воздействию своего аналитического ума.
Аристотель находит пять источников этого представления. Такими источниками является время, разделение величин, неиссякаемость творящей природы, само понятие границы, толкающее за ее пределы, мышление, которое неостановимо (Физика II, 4, с. 46). Аристотель подходит к проблеме бесконечного диалектически: бесконечное как таковое нельзя ни признавать, ни отрицать, но из этого не следует, как сказал бы Гераклит, что она существует и не существует. Это означает, что бесконечности как таковой нет, что бесконечность бесконечности рознь и что справедливо в отношении одной бесконечности, нелепо в отношении другой. Здесь-то Аристотель и вводит актуальную и потенциальную бесконечность.
Аристотель отрицает актуальную бесконечность, под которой он понимает бесконечное чувственно воспринимаемое тело и вeличину (это означает, что Аристотель отрицает бесконечность Вселенной в пространстве). Он признает лишь потенциальную бесконечность. Величина может быть лишь потенциально бесконечной, превосходя все своей малостью, будучи непрерывно делимой (в отличие от числа, которое, имея предел в направлении к наименьшему, не имеет предела, будучи мыслимым, в направлении к наибольшему, величина имеет предел в отношении к наибольшему, но не имеет предела в отношении к наименьшему). Но и число не может быть актуально бесконечным.
Аристотель понимает бесконечность как процесс - не может быть бесконечного числа, но всегда может быть число, большее данного. Не может быть и наименьшей величины, но всегда может быть величина, меньшая данной. Эти весьма плодотворные мысли Аристотеля могли бы стать основой дифференциального исчисления, но так и не стали. Высшая математика также отрицает бесконечно малое и бесконечно большое как законченное, застывшее, она понимает бесконечно малое как то, что может быть меньше любой постоянной величины, а бесконечно большое как то, что может быть больше любой постоянной величины. Подводя этому итог, Аристотель говорит: "То, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное" (III, 6, с. 53). Все это не укладывается в ту статическую картину мира, о которой мы говорили выше в связи с математикой. Поэтому Аристотель относится к бесконечности со страхом, он говорит, что бесконечное непознаваемо и неопределенно (III, 6, с. 54) .
Аристотель может лишь ответить на вопрос, в каком смысле действительно имеют отношение к бесконечности те пять источников, которые породили представление о ней. Время бесконечно в том смысле, что оно всегда иное, и иное, новое заступает место старого, взятый же промежуток времени, интервал всегда будет конечным, но всегда различным. Он будет актуально конечным. Но будучи величиной, временной интервал, как и всякая величина, потенциально бесконечен. Таким образом, величина действительно бесконечна, но лишь потенциально (второй источник). Что касается третьего повода мыслить бесконечное, то Аристотель утверждает, что неиссякаемость источника не предполагает бесконечности, достаточно круговорота. Понятие же границы двойственно, его надо еще проанализировать. Что же касается бесковечности мысли, то здесь Аристотель делает вполне материалистическое замечание, что не все то, что мыслимо, существует в действительности, и хотя мы можем мыслить бесконечное число как не имеющее предела в направлении к наибольшему, это не значит, что бесконечное существует в действительности, актуально.
Вообще же говоря, проблема бесконечного выходит у Аристотеля за пределы физики, поскольку мы говорим здесь о числах и о величинах - математических предметах. Осознавая это, Аристотель замечает, что вопрос о том, "может ли находиться бесконечное в вещах математических и в мыслимых, и в не имеющих величины - ... относится к общему исследованию..." (III, 5, с. 48), однако такого исследования мы у него не находим."