Перельман понял одну вещь, которую пока никто не понимает. Потому и отказался от премии.
Он понял, что "многомерность" или "искривленность" пространства - фикция. Плод воображения математика, не имеющий отношения к реальному миру. Почему? Потому что "пространство" - это пустота, это ничто, это емкость для материи. А у ничта не может быть свойств! В том числе "трехмерности". Мы принимаем свойства материи за свойства пространства.
Именно так. Математика - это не наука, это инструмент. Любое доказательство начинается с фразы "допустим что", то есть - чтобы использовать математику, сначала нужно ее к чему то приложить.
И тут возникают соблазны прикладывать ее к чему угодно. Это в принципе неплохой инструмент познания реальности, но всегда нужно контролировать контекст. Заботиться о том, чтобы на каком то этапе не произошла неконтролируемая подмена понятий. В нашем случае - свойства материи присвоили пространству, которое не является чем то материальным по определению и не может иметь свойств.
Можно было бы спросить "а какая разница, трехмерность относится к материи - или к пространству"? Разница принципиальная. В первом случае мы имеем мир, в котором разномерные виды материи (одномерная, двумерная, трехмерная, четырехмерная и так далее) сосуществуют в общем пространстве. Во втором случае они существуют в изолированных мирах и не пересекаются.
В первом случае никакие фантазии по "телепортации", мгновенном или очень быстром перемещении в пространстве или во времени
( ... )
Спасибо! А про теорию Бурбаки что скажете? Можете в двух-трёх словах (абзацах) разжевать попроще? Я ими интересовался, заглядывал в их книги, но сам ничего толком и не понял...
Бурбаки - это попытка расширить математический инструментарий. Что можно только приветствовать. Математика не всегда может быть приложена к реальности именно из-за невозможности задать присвоения каких то параметров каким то переменным. В этом случае делается заход с другим инструментом и все повторяется.
Но, к сожалению, человек слишком привязан к традиционным основам математической логики. В которой есть десятичное исчисление и четыре арифметических действия. Математика могла быть совершенно другой, то что мы изучаем - это условность.
Например - какой была бы математика, если бы вместо четырех базовых действий (сложение, вычитание, умножение, деление) мы руководствовались исключительно двумя - "слоделение" и "вымножение"?
Она бы упростилась? Нет конечно! Математика усложнилась бы неимоверно! Простые бухгалтерские балансы превратились бы в простыни с формулами на десятки страниц!
Так вот и с нынешней математикой. Мы ужасаемся видам формул в тригонометрии, множествах, пределах и других видах анализа. А может быть нам просто не
( ... )
1. Ну, то есть, говоря языком программирования, это порождение юзерских произвольных функций, написанных конкретным математиком или программистом?..
Ближе к дискретной математике...
***
2. Я вот хотел спросить - что человечеству и программистам делать с самой распространённой ошибкой округления заодно:
Σ(≈A) <> ≈(ΣA)
(или словами - сумма округлений чисел множества А не всегда равна округлению суммы чисел того же множества... от перестановки функций результат меняется)...
Хуже всего, когда бухгалтерские накладные подгонять на копейку приходится суммированием коррекции - не сходятся т.н. вертикальная и горизонтальная суммы при отображении накладной в двух валютах сразу... Эта копейка (у нас в Латвии - евроцент) как мельчайшая брызга стреляет вовнутрь сумм и механизма всей программы и постепенно накапливается как погрешность...
Математически выход все суммы считать с 16-ю-18-ю знаками после запятой... Только все компьютеры (чтоб не тормозили при подсчётах) и программы так модернизировать миллиарды стоит!
Единственный способ избавиться от ошибок накопления округлений - это производить вычисления без округлений.
Округление должно быть последней математической операцией с результатом. При этом конечно возникают коллизии при сопоставлении суммы - и промежуточных значений - те и другие показаны в округлении и сумма округленных не будет вязаться с итогом. Что делать? Объяснять это тем, что вычисления идут с неокругленными значениями, что правильнее.
Я работаю с инженерными вычислениями в тригонометрии, где округления могут приводить к огромным ошибкам и там сталкиваюсь с форматами данных, имеющими жесткие ограничения по точности. И лучший вариант дает Decimal, в котором всего четыре знака после запятой, зато очень много слева от нее. Работаю с числами, умноженными на 10к. Приходится использовать округление, но как минимум на четыре знака вправо от требуемого по точности результата.
У нас, программистов 1С (на 1С), округление неизбежно: сумма по строке документа и сумма по документу должны быть с двумя знаками после запятой, т.к. копейки (евроценты) не делятся. Копейки вынуждают к такой дискретности.
в бухгалтерской математике нужно или отказываться от практики округления до целых копеек в промежуточных вычислениях (что правильнее) - либо создавать свою "альтернативную" бухгалтерскую математику с отдельно описываемыми процедурами в отношении неизбежных расхождений. В последнем случае почти гарантированы злоупотребления с огромным количеством транзакций в рознице.
Программу не один программист создаёт... Тебе дают уже сделанную гигантскую конфигурацию, что сложнее Боинга и Шаттла, в которой все копейки подсчитаны с дискретностью до двух знаков... Переделать хотя бы одну программму - работа командой в несколько лет... Не говоря уже, если считать с большой точностью, наши процессоры начнут тормозить!
Ну это общая проблема человечества - эволюция приводит к необходимости революции.
Вот у России сегодня есть шанец очиститься от исторических наслоений при переходе на собственные компьютеры и собственную "эко-систему". И тут очень кстати появляется "искусственный интеллект", который пока бесконечно далек от реального разума, но уже способен терпеливо искать оптимальное решение.
Перельман отказался от премии за доказательство гипотезы Пуанкаре именно по этому поводу. Хотя на мой взгляд ничего в этом нет.
Reply
Ага... сколько народу теорему Ферма-то ни доказывало! )
Reply
Для трехмерного пространства никто.
Reply
Может, про неточность формул Эйнштейна и флуктуацию констант физических величин поговорим? ;-)
Reply
Перельман понял одну вещь, которую пока никто не понимает. Потому и отказался от премии.
Он понял, что "многомерность" или "искривленность" пространства - фикция. Плод воображения математика, не имеющий отношения к реальному миру. Почему? Потому что "пространство" - это пустота, это ничто, это емкость для материи. А у ничта не может быть свойств! В том числе "трехмерности". Мы принимаем свойства материи за свойства пространства.
Reply
Спасибо! Я так понял - речь об абстрактно представляемом теоретически в математике пространстве?
Reply
Именно так. Математика - это не наука, это инструмент. Любое доказательство начинается с фразы "допустим что", то есть - чтобы использовать математику, сначала нужно ее к чему то приложить.
И тут возникают соблазны прикладывать ее к чему угодно. Это в принципе неплохой инструмент познания реальности, но всегда нужно контролировать контекст. Заботиться о том, чтобы на каком то этапе не произошла неконтролируемая подмена понятий. В нашем случае - свойства материи присвоили пространству, которое не является чем то материальным по определению и не может иметь свойств.
Можно было бы спросить "а какая разница, трехмерность относится к материи - или к пространству"? Разница принципиальная. В первом случае мы имеем мир, в котором разномерные виды материи (одномерная, двумерная, трехмерная, четырехмерная и так далее) сосуществуют в общем пространстве. Во втором случае они существуют в изолированных мирах и не пересекаются.
В первом случае никакие фантазии по "телепортации", мгновенном или очень быстром перемещении в пространстве или во времени ( ... )
Reply
Спасибо! А про теорию Бурбаки что скажете? Можете в двух-трёх словах (абзацах) разжевать попроще? Я ими интересовался, заглядывал в их книги, но сам ничего толком и не понял...
Reply
Бурбаки - это попытка расширить математический инструментарий. Что можно только приветствовать. Математика не всегда может быть приложена к реальности именно из-за невозможности задать присвоения каких то параметров каким то переменным. В этом случае делается заход с другим инструментом и все повторяется.
Но, к сожалению, человек слишком привязан к традиционным основам математической логики. В которой есть десятичное исчисление и четыре арифметических действия. Математика могла быть совершенно другой, то что мы изучаем - это условность.
Например - какой была бы математика, если бы вместо четырех базовых действий (сложение, вычитание, умножение, деление) мы руководствовались исключительно двумя - "слоделение" и "вымножение"?
Она бы упростилась? Нет конечно! Математика усложнилась бы неимоверно! Простые бухгалтерские балансы превратились бы в простыни с формулами на десятки страниц!
Так вот и с нынешней математикой. Мы ужасаемся видам формул в тригонометрии, множествах, пределах и других видах анализа. А может быть нам просто не ( ... )
Reply
1. Ну, то есть, говоря языком программирования, это порождение юзерских произвольных функций, написанных конкретным математиком или программистом?..
Ближе к дискретной математике...
***
2. Я вот хотел спросить - что человечеству и программистам делать с самой распространённой ошибкой округления заодно:
Σ(≈A) <> ≈(ΣA)
(или словами - сумма округлений чисел множества А не всегда равна округлению суммы чисел того же множества... от перестановки функций результат меняется)...
Хуже всего, когда бухгалтерские накладные подгонять на копейку приходится суммированием коррекции - не сходятся т.н. вертикальная и горизонтальная суммы при отображении накладной в двух валютах сразу... Эта копейка (у нас в Латвии - евроцент) как мельчайшая брызга стреляет вовнутрь сумм и механизма всей программы и постепенно накапливается как погрешность...
Математически выход все суммы считать с 16-ю-18-ю знаками после запятой... Только все компьютеры (чтоб не тормозили при подсчётах) и программы так модернизировать миллиарды стоит!
Reply
Единственный способ избавиться от ошибок накопления округлений - это производить вычисления без округлений.
Округление должно быть последней математической операцией с результатом. При этом конечно возникают коллизии при сопоставлении суммы - и промежуточных значений - те и другие показаны в округлении и сумма округленных не будет вязаться с итогом. Что делать? Объяснять это тем, что вычисления идут с неокругленными значениями, что правильнее.
Я работаю с инженерными вычислениями в тригонометрии, где округления могут приводить к огромным ошибкам и там сталкиваюсь с форматами данных, имеющими жесткие ограничения по точности. И лучший вариант дает Decimal, в котором всего четыре знака после запятой, зато очень много слева от нее. Работаю с числами, умноженными на 10к. Приходится использовать округление, но как минимум на четыре знака вправо от требуемого по точности результата.
Reply
У нас, программистов 1С (на 1С), округление неизбежно: сумма по строке документа и сумма по документу должны быть с двумя знаками после запятой, т.к. копейки (евроценты) не делятся. Копейки вынуждают к такой дискретности.
Reply
в бухгалтерской математике нужно или отказываться от практики округления до целых копеек в промежуточных вычислениях (что правильнее) - либо создавать свою "альтернативную" бухгалтерскую математику с отдельно описываемыми процедурами в отношении неизбежных расхождений. В последнем случае почти гарантированы злоупотребления с огромным количеством транзакций в рознице.
Reply
Программу не один программист создаёт... Тебе дают уже сделанную гигантскую конфигурацию, что сложнее Боинга и Шаттла, в которой все копейки подсчитаны с дискретностью до двух знаков... Переделать хотя бы одну программму - работа командой в несколько лет... Не говоря уже, если считать с большой точностью, наши процессоры начнут тормозить!
Reply
Ну это общая проблема человечества - эволюция приводит к необходимости революции.
Вот у России сегодня есть шанец очиститься от исторических наслоений при переходе на собственные компьютеры и собственную "эко-систему". И тут очень кстати появляется "искусственный интеллект", который пока бесконечно далек от реального разума, но уже способен терпеливо искать оптимальное решение.
Reply
Проблемы ошибок человечества изложил в шуточной взрослой сказке:
Reply
Leave a comment