Длительность сезонов и параметры орбиты Земли у Коперника
В главе XVI книги III "О вращениях..." (Коперник, Н. О вращениях небесных сфер = De revolutionibus orbium coelestium : [пер. с лат.] ; Малый комментарий = Commentariolus ; Послание против Вернера = Epistola contra Vernerum ; Упсальская запись / Пер. проф. И. Н. Веселовского ; Ст. и общ. ред. чл.-корр. АН СССР А. А. Михайлова. - М. : Наука, 1964. - 646 с. ) мы читаем
"от весеннего равноденствия до осеннего проходит 186 дней и 5 1∕2 шестидесятых" и чуть ниже -
"а до весеннего равноденствия - 178 дней 53 1∕2 шестидесятых".
Простое сложение интервалов от весеннего до осеннего и от осеннего до следующего весеннего равноденствия дает нам длину тропического года 186+178=364, 5.5+53.5=59, итого 364;59 дня. Как так?
Давайте проверять!
Для начала - предварительное замечание. Модель эксцентра при правильном подборе эксцентриситета эксцентра великолепно аппроксимирует движение по эллипсу с малым эксцентриситетом. При этом, эксцентриситет модельного эксцентра ровно вдвое больше эксцентриситета реального эллипса.
Теперь о длительности сезонов. В силу того, что апогей эксцентра не совпадает с точкой весеннего равноденствия, длительность сезонов года немного отличается, причем всех четырех. Моменты прохождения Солнца через определенные точки эклиптики - 0°, 90°, 180°, 270° или 225° - середина Скорпиона у Коперника, дают нам интервалы времени и дуги равномерного движения Солнца. По любым трем точкам и, соответственно, двум интервалам можно найти параметры орбиты - эксцентриситет и долготу апогея. И обратно, зная, эксцентриситет и апогей, можно найти интервалы между равноденствиями и солнцестояниями, т.е. сезоны года. Формулы для расчет ниже.
Да. Ещё надо знать среднесуточное движение Солнца - n. В конце главы XIV Коперник дает следующую цифру:
"получим также равномерное движение для тропических годов: годовое - 5 шестидесяток 59 градусов 45 минут 39 секунд 19 терций 9 кварт и дневное - 59 минут 8 секунд 19 терций 37 кварт"
или 0.98564637345679 °/d, что соответствует тропическому году в 365.242555 дней.
В конце главы XVI Коперник выводит параметры эксцентра:
"Таково расстояние Солнца от центра земной орбиты; оно стало равным примерно одной тридцать первой части радиуса, в то время как Птолемею оно представлялось равным одной двадцать четвертой. И апогей, который тогда на 24 1∕2 градуса предшествовал летнему солнцестоянию, теперь следует за ним на расстоянии 6 и двух третей градуса".
Давайте подставим эти параметры в формулы и вычислим сезоны года!
Итак, от весеннего до осеннего равноденствия 186 дней и 20.8 шестидесятых дня против 186 и 5.5 шестидесятых дня у Коперника, а от осеннего до весеннего - 178 дней и 53.7 шестидесятых дня против 178 дней и 53.5 шестидесятых дня у Коперника.
Неужели в расчетах Коперника ошибка?!