Парадокс качественного перехода
Это продолжение предыдущего поста, как бы следующая глава из книжки, которая задает некоторую осмысленность той инфы, что была там изложена. А поскольку "сиквел", то стиль изложения тот же самый. :))))
Глава 8. Парадокс качественного перехода
С. Итак, в прошлый раз мы разобрали (быть может, не очень тщательно и подробно) архетипическую схему, которая достаточно адекватно, хотя и очень абстрактно, описывает способ существования любого объекта во Вселенной, будь то гипотетическая «первичная» элементарная частица или даже сама Вселенная, «вся тьма вещей». Бросили параллели с электрической цепью и триединством Божества...
Д. Знаешь, я только теперь прочувствовал одну очень важную для себя вещь: что любой объект - является взаимодействием, борьбой и единством двух противоположных сил - Силы Жизни и Силы Смерти. Странно: кажется, я и до наших бесед знал это, но только сейчас до меня дошёл какой-то новый смысл этого знания... Прямо-таки ощутил эту борьбу внутри себя. Что же получается - что любой объект может быть и смертным, и бессмертным?
С. Раз является, значит - может.
Д. Что же получается, прав был философ, который утверждал, что мир - это огромный кипящий котёл, в котором всё время возникают пузырьки пара под названием «объекты», взлетают вверх - и лопаются... вот и всё. Какая-то бессмысленность во всём этом. Родившийся объект - ограничен, значит, он рано или поздно умрёт, бесследно исчезнет... Кто вспомнит о нашей несчастной планете, когда через каких-то там 10**20 лет по нашему времени не останется и следа от нашей Галактики? А ведь это число - конечно... А где же здесь бессмертие?
С. Что - помирать, небось, страшно, а?
Д. Не в этом дело, но... я просто понять хочу...
С. Шучу я, успокойся. Действительно, вопрос о смысле вселенной, о конечной цели всего происходящего отнюдь не всегда является праздным и бессмысленным, как его пытаются представить некоторые - не будем говорить кто. Ведь если ты ответишь на вопрос «зачем?» с ортодоксальных позиций, т.е. в виде «затем-то и затем-то», - то сразу же можно ставить следующий вопрос: «а зачем „затем-то“?» - и так до бесконечности: на каждую твою попытку ответить найдётся очередное «зачем?».
Д. Получим «дурную бесконечность»...
С. Верно. Все «философские» вопросы похожи на спор о первичности курицы и яйца: на них никогда нельзя исчерпывающе ответить с ортодоксальных позиций. Но с позиций парадоксальных - они щёлкаются, как семечки.
Д. Например?
С. Ответ может не выражаться в словах (поскольку вербальный ответ во многом ортодоксален): он выражается во внутренних ощущениях. В подсознании происходит какой-то «таинственный» процесс - и вопрос, над ответом на который ты так долго бился, вдруг перестаёт тебя беспокоить и может показаться глупым и не стоящим внимания. Например, о первичности материи и сознания. Можно предположить, что сознание - высокоорганизованная материя, а материя - достаточно примитивная разновидность сознания. Тебя же не беспокоит вопрос о том, что первично - свет или тьма, день или ночь, зима или лето, тепло или холод... Или вот ещё один тезис против идеи первичности материи: что было раньше - материя или принцип её первичности над сознанием? То есть, получается, что материализм - это просто идеализм, только вывернутый наизнанку. В истории человечества, пожалуй, не было более ярых и злостных идеалистов, чем материалисты-большевики, пытавшиеся засунуть мир в прокрустово ложе своей узкой идеи о первичности материи над сознанием. Однажды я видел в философском журнале - очень давно - поучительную карикатуру на этот счёт по мотивам известной картины Перова «Охотники на привале»: на земле была нарисована фигура в виде цифры 6, боком к читателю. По краям её сидели два смешных мужика - видимо, философы, - и отчаянно спорили друг с другом. Вероятно, один доказывал, что фигура - это 6, а другой - что это 9. И ещё сбоку был нарисован третий мужик, который полулежал и смотрел не на фигуру, а на спорщиков - и снисходительно улыбался. Нечто подобное происходит и с разрешением «философских» вопросов. Они не то чтобы разрешаются, но просто отпадают, перестают тебя беспокоить. Ты вдруг понимаешь, что пытался решить проблему, которую сам же и сотворил за счёт ортодоксальной ограниченности своего знания. А проблемы-то как таковой нет, да и не было никогда!
Д. Но что делать, если какой-то из «философских» вопросов тебя всё-таки беспокоит?
С. Ну, для начала, я думаю, следует попытаться сойти со своего места и разглядеть фигуру (то бишь, свою проблему) под иным углом. Прежде всего, надо искать ответ не снаружи, а внутри, то есть, порыться в своём подсознании: беспокойство исходит от того, что тебя не устраивает найденный тобою ответ на данный вопрос (вернее, не тобой, а твоим подсознанием). Пусть ответ найден в виде утверждения X. Ты предполагаешь, что утверждение X истинно. Ты его принимаешь. Проблема же заключается не в этом. Проблема заключается в том, что ты считаешь, что обратное утверждение - X - ложно, хотя твой жизненный опыт не полностью подтверждает это. Если у тебя стоит защита на какое-либо из двух утверждений вида X и X, то парадокс тебе представится противоречием, а противоречие - почва для конфликта, внутреннего разлада с самим собой. Отсюда и беспокойство.
Д. И как это применить к тому, что всё в мире преходяще и рано или поздно исчезнет без следа?
С. Ну почему же без следа?
Д. Хорошо, следы останутся, но ведь и они рано или поздно исчезнут... останутся следы от следов, а потом от тех следы, когда они исчезнут... что такое капля воды для океана?
С. А как же с бесконечностью?
Д. А что с бесконечностью? Ведь о ней даже нельзя сказать с уверенностью, существует она или нет...
С. Я всё же вынужден сказать «стоп» и остановить наш разговор, поскольку он начинает деградировать до спора, в котором нет ничего содержательного. Думаю, что через некоторое время ты поймёшь, почему я это сделал, и «философские» вопросы - надеюсь - перестанут доставлять тебе столько беспокойств. Ты не можешь внутренне принять то, что в существовании Вселенной отсутствует смысл. Противоположное утверждение - что смысл всё-таки есть (должен быть!) - ты принял, а первое - нет, хотя твои органы чувств и подсознание ощущают относительность истинности и ложности обоих утверждений. Отсюда и противоречия. Займёмся лучше более содержательными вещами, которые я наметил на сегодня. Кстати, они имеют к данному нашему разговору непосредственное отношение.
Ну-ка, давай взглянем на наш чертёжик, на ту схемку, что мы рисовали в прошлый раз. Через эти три принципа Брахман проявляет себя, и в результате образуется Вселенная в виде пространства и времени. Но эта схема содержит в себе некоторый изъян - тот самый, о котором ты только что сетовал. Я бы сформулировал его так: «Для того чтобы жить - недостаточно просто существовать». С помощью этой схемки можно более-менее объяснить существование; но жизнь, с её взлётами, падениями, поисками, неудовлетворённостью, страданиями и радостями... Иначе говоря, не совсем понятно, почему мир всё время меняется, эволюционирует.
Д. Да, именно. Вроде бы объект проявился, существует, является образом и подобием Бога, или даже просто частицей Его, но - зачем? Зачем Богу понадобилось городить весь этот огород? Ведь не со скуки же...
С. Конечно, нет, ибо скука появилась уже потом, вместе с прочим, что было создано. Равно как и вопрос «зачем?» тоже возник значительно позднее. Теперь следи в оба, начинаются тонкие вещи. Ты когда-нибудь слышал про парадокс качественного перехода?
Д. Только вскользь, что-то нам говорили на первом курсе...
С. Тогда немножко напомню. Частный его случай - это так называемый «парадокс кучи».
Д. А! Это уже более знакомое.
С. Тем лучше. Вот смотри: я беру горсть песка и насыпаю... хотя бы вот сюда. Вопрос: это куча?
Д. Ну, смотря с какой стороны...
С. А если без философии? по-простому?
Д. Ну... да. Маленькая кучка.
С. Великолепно. Теперь я... взял из неё одну песчинку и выкинул. Куча осталась?
Д. В общем - да, осталась.
С. Беру ещё одну песчинку. Куча осталась?
Д. Да, только стала на мизер поменьше.
С. Но ты согласен, что это всё ещё куча?
Д. Согласен.
С. И до каких пор ты будешь всё ещё согласен, если я буду выкидывать из кучи по одной песчинке?
Д. Думаю, что достаточно долго.
С. Отлично. Представь, что я тебя до того затерроризировал, что в куче осталась всего какая-нибудь сотня песчинок. Скажем... где-нибудь вот так. Это всё ещё куча?
Д. Скорее, уже щепотка песка, а не куча.
С. Замечательно! Тогда добавляю к этой щепотке одну песчинку. Это всё ещё щепотка?
Д. Да. Кажется, я понял, куда ты клонишь.
С. И куда же?
Д. Если я скажу, что это щепотка, ты добавишь одну песчинку, а если скажу, что это куча - тогда одну выкинешь.
С. Верно, алгорифм ты уловил, а в чём же тут парадокс?
Д. Вот этого я ещё до конца не понял.
С. Тогда продолжим. Итак, ты сказал, что это щепотка песка. Добавлю для верности десять песчинок. Щепотка?
Д. Да.
С. Ещё десяток... Ну, скажем, где-то вот так.
Д. Добавь больше, не мелочись.
С. Ну, тут и так больше, чем сто двадцать. Ладно, Бог с ними, с числами. Сделаем «песочные часы», а ты скажи, когда «стоп».
.......
Д. Стоп!
С. Что - куча? Убираю немного. Ну как?
Д. Куча.
С. Ещё немного.
Д. Стоп.
С. Что?
Д. Сейчас - не знаю. Пожалуй, ни то, ни другое... нечто среднее. Уже попахивает парадоксом. Кажется, до меня дошло. Мы на эту кучу можем посмотреть, как на большую щепотку или как на маленькую кучу. Всё зависит от точки зрения, которую мы можем легко поменять... Слушай, а ведь это верно для кучи любого размера?
С. А для одной-единственной песчинки?
Д. Это минимальная куча.
С. Ты уверен?
Д. Да.
С. А если я эту песчинку раздроблю? сотру в порошок?
Д. Действительно... получится меньше. Ну, и так, разумеется, до бесконечности. Просто меняем одну точку зрения, систему отсчёта, на другую. Потом можно расщепить на молекулы, на атомы, на кварки...
С. А теперь два вопроса «на засыпку»: что (или кто) внутри нас меняет эту, как ты говоришь, систему отсчёта, и почему мы выбираем именно такую точку зрения, а не другую? И каким образом?
Д. То есть? что ты имеешь в виду?
С. Когда я насыпал песка вот сюда и спросил, куча это или нет, - помнишь, что ты мне ответил?
Д. Кажись, что-то об относительности.
С. А я настоял, чтобы ты опирался не на умственные рассуждения, а на непосредственное восприятие, - и что ты сделал тогда?
Д. Согласился с тобой, вроде бы.
С. Согласился.
Д. Ну, ты мне пытаешься растолковать закон диалектики о переходе количества в качество.
С. Я пытаюсь тебе растолковать, что количество никогда не перейдёт в качество, если мы вдруг субъективно не поменяем способа нашего восприятия. По-научному это называется перцептивный гештальт. Вот так вот мы его взяли, ни с того ни с сего, да и поменяли - и мир изменился.
Д. И что?
С. А каким образом происходит эта замена и почему?
Д. Н-не знаю, просто так проще воспринимать мир.
С. Это ответ на второй вопрос. А на первый?
Д. Не пойму, чего ты от меня добиваешься?
С. Ответа - и ничего более. Ты чувствуешь, что у тебя идёт защита? что ты немного сбит с толку?
Д. Теперь чувствую. Интересно, почему? Выход на какую-то базовую вещь психики?
С. Конечно. А на какую?
...
С. Ладно, не буду больше над тобой издеваться, иначе разговор пойдёт по кругу. Выдам сразу информацию к размышлению. Вот смотри. Не сюда, на схемку. Представим себе, что наш объект (который мы наблюдаем) - это камень. Хотя бы вот этот камушек. Он - частица проявленной Вселенной и тождественен всей Вселенной. С этим ты уже не должен спорить.
Д. Хорошо, не спорю.
С. Этот камень, как и любой объект Вселенной, имеет собственное пространство: актуальное - то, что мы воспринимаем от него непосредственно, потенциальное - и так далее. Это ты тоже теперь знаешь.
Д. Знаю.
С. Далее. Для своего проявления он должен задействовать борьбу двух начал - Брамы и Шивы (Мулапракрити), как-то их волевым образом скомпоновать и стабилизировать в соответствии с собственной индивидуальностью - своим Третьим Началом, своим «я».
Д. Это понятно.
С. Ну, раз тебе это понятно, тогда ты должен понимать, что, в соответствии с нашей схемой, такой объект должен быть самодостаточен: у него всё о’кей, всё необходимое имеется - и делать больше ничего не надо. Полное торжество энтропии. Но вот какая неприятность у нас получается: почему-то этот камушек, по прошествии энного количества веков, постепенно разрушается - словом, с ним происходят какие-то изменения, метаморфозы... Откуда же они берутся? В чём тут дело?
Д. Внешние условия?
С. Но мы сейчас смотрим с точки зрения внутреннего мира этого камушка, а не с точки зрения его внешнего мира.
Д. Тогда, думаю, это влияние его внутреннего начала, его духа, его «я» на собственную форму... так?
С. Продолжай, ты на верном пути.
Д. Данная схемка описывает как бы существование нашего камушка, а эволюционирует, изменяется он по каким-то другим законам.
С. Сбивчиво, но верно. Действительно, ты почти угадал. Ибо, помимо того, что объект существует, он ещё и живёт. Если опять-таки сравнивать с электрической цепью, то можно сказать, что мы получили не одномерную - обычную линейную, - а двумерную цепь, которая напоминает сферу Римана. Горизонтальный ток - это символ поддержки существования объекта, а вертикальный - является символом эволюции объекта. Например, лампочка, через которую течёт электрический ток - при этом светится, может освещать твою квартиру. Ток, идущий в магнитофоне, приводит в действие лентопротяжный механизм и усилитель записи/воспроизведения, и мы слышим через динамик звуковые колебания - всё это указывает на некоторое дополнительное «второе» измерение обычной линейной электрической цепи, которая, на первый взгляд, нуждается лишь в одном - чтобы быть электрически замкнутой, поскольку иначе никакого тока через неё не пойдёт. Плюс и минус объекта должны быть замкнуты на Брахман.
Д. Как говорится, «человек потребляет, чтобы жить, а не живёт, чтобы потреблять»… Кстати, всё время забываю тебя спросить, какой символ у электрических проводов, соединяющих объект с источником питания?
С. Эти «провода», как ты говоришь, - чисто условная вещь, которой в действительности не существует, или, если хочешь, они являются составной частью объекта. Мы их нарисовали просто как символ связи объекта с Брахман. Итак, теперь наша картинка выглядит следующим образом:
Если «горизонтальный» ток нам представить более-менее легко, то с «вертикальным» дело обстоит сложнее, поскольку вертикальная ось символизирует метаморфозы, то есть качественные изменения, которые происходят с объектом. Говорят, что каждый человек несет на себе печать первородного греха, или программу двойственности. С наших позиций это означает, что вертикальную ось он представляет не сплошной линией, а как бы пунктирной, квантованной, а движение по этой оси - скачкообразным. Попытки объяснить «вертикальные» процессы посредством «горизонтальных» уводят нас в «дурную бесконечность». Кучу песка невозможно объяснить, или вывести, из некоторого числа песчинок, поскольку мы интуитивно знаем, что песчинок должно быть достаточно много, но сколько именно - это не столь важно. Конечно, мы можем условиться, к примеру, что если количество песчинок меньше некоторого числа N, то это ещё не куча, а если их N или больше - то имеем кучу песка. Но это будет уже некоторым насилием над реальностью, вмешательством воли в логику рассуждений - введение дополнительных правил игры, чтобы обойти бесконечность; и возникает законный вопрос: почему мы выбрали именно N, а не другое число, например, N+1 или N-2? И если ты придерживаешься числа N, то почему его должен придерживаться я или кто-либо другой? В общем, ты меня понял, кажется.
Д. Ты имеешь в виду, что выражение достаточно много в действительности символизирует бесконечность, а переход в новое качество - это переход через бесконечность?
С. В математике такой переход именуется предельным переходом. Всё интегральное и дифференциальное исчисления зиждутся на предельном переходе. Этот переход является интуитивным и практически не поддаётся логическому осмыслению, разве что косвенному...
Д. Здесь мне не очень понятно. Ведь в математике существует определение предела и предельного перехода. Как же можно говорить, что он не поддаётся логическому осмыслению?
С. Действительно, есть попытка формализовать процесс качественного перехода.
Например, если имеем последовательность чисел a1 , a2 , a3 ,..., an ,... то число a будет пределом этой последовательности, если для любого сколь угодно малого положительного числа e найдётся такой номер N (для пронумерованных членов последовательности), начиная с которого все члены последовательности (то есть, a(N), a(N+1), a(N+2), ...) будут лежать в e-окрестности числа a, иначе говоря, в пределах от a-e до a+e. Этот факт записывается в следующем виде:
Д. Ты говоришь о банальных вещах, известных даже школьнику.
С. Естественно. Однако здесь зарыта небольшая собачка. В действительности, это не определение, а жульничество, быть может, и не осознанное. Дело в том, что если бы мы руководствовались одной лишь чистой логикой, применяя это определение, то навряд ли смогли бы узнать, является ли число a пределом данной последовательности или нет. Приведу простейший пример. Возьмём последовательность чисел:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 1/n, ...
Чему равен её предел?
Д. Нулю.
С. Нулю. А как ты догадался?
Д. Существует несложное доказательство: берём любое положительное e, строим интервал от 0-e до 0+e... далее находим такой номер N, чтобы число 1/N попадало в наш интервал... Например, первое целое число после 1/e. Далее видим, что число 1/(N+1) меньше чем 1/N - и значит, тоже попадает в наш интервал. По аксиоме индукции, это верно для всех чисел, начиная с N. Имеем определение предела - все условия определения выполнены, и значит, предел этой последовательности - 0.
С. Я тебя терпеливо выслушал, хотя, заметь, на мой вопрос ты не ответил.
Д. Как так?
С. Ты сделал следующее: сначала взял 0 - просто «от балды», а затем доказал мне, что он и есть предел. Я же тебя спрашивал о том, как же ты догадался - причём почти не задумываясь - что предел этой последовательности - ноль?
Д. Ты намекаешь на то, что я нашёл предел интуитивно?
С. Именно! Если бы ты, скажем, попросил компьютер найти предел этой последовательности, - для него эта задача оказалась бы невыполнимой. Если бы, конечно, он действовал строго по данному определению и имел неограниченную разрешающую способность. Ему пришлось бы проверить, во-первых, все положительные e (коих, как известно, бесчисленное множество), и, во-вторых, для каждого такого e ему пришлось бы проверять все члены бесконечной последовательности, за исключением, быть может, их конечного числа от 1 до N. Имеем бесконечность в квадрате компьютерных операций. Поэтому компьютер решает такую задачу приблизительно, а значит, вполне может и ошибиться.
Д. Не успел за тобой уследить...
С. Нестрашно, потом прослушаешь запись. Для наглядности приведу пример. Пусть разрешающая способность компьютера 10**-6. Можно взять и меньшую, но суть рассуждений от этого не изменится. Следовательно, для нашей последовательности a(n)=1/n он вычислит предел не как 0, а как число, находящееся где-то в интервале от -0.000001 до +0.000001, от минус одной миллионной до плюс одной миллионной. Но тогда мы не сможем уверенно сказать, действительно ли наш предел равен 0. А если он равен, к примеру, 10**-7?
Д. Кажется, дошло, что ты имеешь в виду. Но ведь это просто: на практике ни один физический и ни один математический закон не выполняется абсолютно, но лишь с заранее заданной погрешностью - в лучшем случае.
С. Разумеется. Но я не совсем это имел в виду.
Д. А тогда - что?
С. А то, что мы сами определяем - чисто субъективно - место, где нам остановиться в своих уточнениях. Причём, в подавляющем большинстве случаев не осознаём этого. Всё происходит автоматически, мы даже не задумываемся. Число e, определяющее окрестность результата, выбирается нами сколь угодно малым. Но как только мы его выбрали - а оно не равно нулю - мы можем показать, что существует ещё более малое число e', относительно которого наше определение осталось непроверенным, и как мы можем делать заранее вывод о том, что его условия будут выполнены? Помнишь наши рассуждения о плюсах и минусах индуктивного умозаключения?
Д. Угу.
С. Чего так мрачно? Разочаровался в математике?
Д. Не то чтоб разочаровался, но... странно, что такую простую вещь раньше не замечал, не задумывался над этим.
С. Почему так происходит - мы обсудим позднее, а на сегодня, думаю, теории предостаточно, продолжим в следующий раз.
Глава 8. Парадокс качественного перехода
С. Итак, в прошлый раз мы разобрали (быть может, не очень тщательно и подробно) архетипическую схему, которая достаточно адекватно, хотя и очень абстрактно, описывает способ существования любого объекта во Вселенной, будь то гипотетическая «первичная» элементарная частица или даже сама Вселенная, «вся тьма вещей». Бросили параллели с электрической цепью и триединством Божества...
Д. Знаешь, я только теперь прочувствовал одну очень важную для себя вещь: что любой объект - является взаимодействием, борьбой и единством двух противоположных сил - Силы Жизни и Силы Смерти. Странно: кажется, я и до наших бесед знал это, но только сейчас до меня дошёл какой-то новый смысл этого знания... Прямо-таки ощутил эту борьбу внутри себя. Что же получается - что любой объект может быть и смертным, и бессмертным?
С. Раз является, значит - может.
Д. Что же получается, прав был философ, который утверждал, что мир - это огромный кипящий котёл, в котором всё время возникают пузырьки пара под названием «объекты», взлетают вверх - и лопаются... вот и всё. Какая-то бессмысленность во всём этом. Родившийся объект - ограничен, значит, он рано или поздно умрёт, бесследно исчезнет... Кто вспомнит о нашей несчастной планете, когда через каких-то там 10**20 лет по нашему времени не останется и следа от нашей Галактики? А ведь это число - конечно... А где же здесь бессмертие?
С. Что - помирать, небось, страшно, а?
Д. Не в этом дело, но... я просто понять хочу...
С. Шучу я, успокойся. Действительно, вопрос о смысле вселенной, о конечной цели всего происходящего отнюдь не всегда является праздным и бессмысленным, как его пытаются представить некоторые - не будем говорить кто. Ведь если ты ответишь на вопрос «зачем?» с ортодоксальных позиций, т.е. в виде «затем-то и затем-то», - то сразу же можно ставить следующий вопрос: «а зачем „затем-то“?» - и так до бесконечности: на каждую твою попытку ответить найдётся очередное «зачем?».
Д. Получим «дурную бесконечность»...
С. Верно. Все «философские» вопросы похожи на спор о первичности курицы и яйца: на них никогда нельзя исчерпывающе ответить с ортодоксальных позиций. Но с позиций парадоксальных - они щёлкаются, как семечки.
Д. Например?
С. Ответ может не выражаться в словах (поскольку вербальный ответ во многом ортодоксален): он выражается во внутренних ощущениях. В подсознании происходит какой-то «таинственный» процесс - и вопрос, над ответом на который ты так долго бился, вдруг перестаёт тебя беспокоить и может показаться глупым и не стоящим внимания. Например, о первичности материи и сознания. Можно предположить, что сознание - высокоорганизованная материя, а материя - достаточно примитивная разновидность сознания. Тебя же не беспокоит вопрос о том, что первично - свет или тьма, день или ночь, зима или лето, тепло или холод... Или вот ещё один тезис против идеи первичности материи: что было раньше - материя или принцип её первичности над сознанием? То есть, получается, что материализм - это просто идеализм, только вывернутый наизнанку. В истории человечества, пожалуй, не было более ярых и злостных идеалистов, чем материалисты-большевики, пытавшиеся засунуть мир в прокрустово ложе своей узкой идеи о первичности материи над сознанием. Однажды я видел в философском журнале - очень давно - поучительную карикатуру на этот счёт по мотивам известной картины Перова «Охотники на привале»: на земле была нарисована фигура в виде цифры 6, боком к читателю. По краям её сидели два смешных мужика - видимо, философы, - и отчаянно спорили друг с другом. Вероятно, один доказывал, что фигура - это 6, а другой - что это 9. И ещё сбоку был нарисован третий мужик, который полулежал и смотрел не на фигуру, а на спорщиков - и снисходительно улыбался. Нечто подобное происходит и с разрешением «философских» вопросов. Они не то чтобы разрешаются, но просто отпадают, перестают тебя беспокоить. Ты вдруг понимаешь, что пытался решить проблему, которую сам же и сотворил за счёт ортодоксальной ограниченности своего знания. А проблемы-то как таковой нет, да и не было никогда!
Д. Но что делать, если какой-то из «философских» вопросов тебя всё-таки беспокоит?
С. Ну, для начала, я думаю, следует попытаться сойти со своего места и разглядеть фигуру (то бишь, свою проблему) под иным углом. Прежде всего, надо искать ответ не снаружи, а внутри, то есть, порыться в своём подсознании: беспокойство исходит от того, что тебя не устраивает найденный тобою ответ на данный вопрос (вернее, не тобой, а твоим подсознанием). Пусть ответ найден в виде утверждения X. Ты предполагаешь, что утверждение X истинно. Ты его принимаешь. Проблема же заключается не в этом. Проблема заключается в том, что ты считаешь, что обратное утверждение - X - ложно, хотя твой жизненный опыт не полностью подтверждает это. Если у тебя стоит защита на какое-либо из двух утверждений вида X и X, то парадокс тебе представится противоречием, а противоречие - почва для конфликта, внутреннего разлада с самим собой. Отсюда и беспокойство.
Д. И как это применить к тому, что всё в мире преходяще и рано или поздно исчезнет без следа?
С. Ну почему же без следа?
Д. Хорошо, следы останутся, но ведь и они рано или поздно исчезнут... останутся следы от следов, а потом от тех следы, когда они исчезнут... что такое капля воды для океана?
С. А как же с бесконечностью?
Д. А что с бесконечностью? Ведь о ней даже нельзя сказать с уверенностью, существует она или нет...
С. Я всё же вынужден сказать «стоп» и остановить наш разговор, поскольку он начинает деградировать до спора, в котором нет ничего содержательного. Думаю, что через некоторое время ты поймёшь, почему я это сделал, и «философские» вопросы - надеюсь - перестанут доставлять тебе столько беспокойств. Ты не можешь внутренне принять то, что в существовании Вселенной отсутствует смысл. Противоположное утверждение - что смысл всё-таки есть (должен быть!) - ты принял, а первое - нет, хотя твои органы чувств и подсознание ощущают относительность истинности и ложности обоих утверждений. Отсюда и противоречия. Займёмся лучше более содержательными вещами, которые я наметил на сегодня. Кстати, они имеют к данному нашему разговору непосредственное отношение.
Ну-ка, давай взглянем на наш чертёжик, на ту схемку, что мы рисовали в прошлый раз. Через эти три принципа Брахман проявляет себя, и в результате образуется Вселенная в виде пространства и времени. Но эта схема содержит в себе некоторый изъян - тот самый, о котором ты только что сетовал. Я бы сформулировал его так: «Для того чтобы жить - недостаточно просто существовать». С помощью этой схемки можно более-менее объяснить существование; но жизнь, с её взлётами, падениями, поисками, неудовлетворённостью, страданиями и радостями... Иначе говоря, не совсем понятно, почему мир всё время меняется, эволюционирует.
Д. Да, именно. Вроде бы объект проявился, существует, является образом и подобием Бога, или даже просто частицей Его, но - зачем? Зачем Богу понадобилось городить весь этот огород? Ведь не со скуки же...
С. Конечно, нет, ибо скука появилась уже потом, вместе с прочим, что было создано. Равно как и вопрос «зачем?» тоже возник значительно позднее. Теперь следи в оба, начинаются тонкие вещи. Ты когда-нибудь слышал про парадокс качественного перехода?
Д. Только вскользь, что-то нам говорили на первом курсе...
С. Тогда немножко напомню. Частный его случай - это так называемый «парадокс кучи».
Д. А! Это уже более знакомое.
С. Тем лучше. Вот смотри: я беру горсть песка и насыпаю... хотя бы вот сюда. Вопрос: это куча?
Д. Ну, смотря с какой стороны...
С. А если без философии? по-простому?
Д. Ну... да. Маленькая кучка.
С. Великолепно. Теперь я... взял из неё одну песчинку и выкинул. Куча осталась?
Д. В общем - да, осталась.
С. Беру ещё одну песчинку. Куча осталась?
Д. Да, только стала на мизер поменьше.
С. Но ты согласен, что это всё ещё куча?
Д. Согласен.
С. И до каких пор ты будешь всё ещё согласен, если я буду выкидывать из кучи по одной песчинке?
Д. Думаю, что достаточно долго.
С. Отлично. Представь, что я тебя до того затерроризировал, что в куче осталась всего какая-нибудь сотня песчинок. Скажем... где-нибудь вот так. Это всё ещё куча?
Д. Скорее, уже щепотка песка, а не куча.
С. Замечательно! Тогда добавляю к этой щепотке одну песчинку. Это всё ещё щепотка?
Д. Да. Кажется, я понял, куда ты клонишь.
С. И куда же?
Д. Если я скажу, что это щепотка, ты добавишь одну песчинку, а если скажу, что это куча - тогда одну выкинешь.
С. Верно, алгорифм ты уловил, а в чём же тут парадокс?
Д. Вот этого я ещё до конца не понял.
С. Тогда продолжим. Итак, ты сказал, что это щепотка песка. Добавлю для верности десять песчинок. Щепотка?
Д. Да.
С. Ещё десяток... Ну, скажем, где-то вот так.
Д. Добавь больше, не мелочись.
С. Ну, тут и так больше, чем сто двадцать. Ладно, Бог с ними, с числами. Сделаем «песочные часы», а ты скажи, когда «стоп».
.......
Д. Стоп!
С. Что - куча? Убираю немного. Ну как?
Д. Куча.
С. Ещё немного.
Д. Стоп.
С. Что?
Д. Сейчас - не знаю. Пожалуй, ни то, ни другое... нечто среднее. Уже попахивает парадоксом. Кажется, до меня дошло. Мы на эту кучу можем посмотреть, как на большую щепотку или как на маленькую кучу. Всё зависит от точки зрения, которую мы можем легко поменять... Слушай, а ведь это верно для кучи любого размера?
С. А для одной-единственной песчинки?
Д. Это минимальная куча.
С. Ты уверен?
Д. Да.
С. А если я эту песчинку раздроблю? сотру в порошок?
Д. Действительно... получится меньше. Ну, и так, разумеется, до бесконечности. Просто меняем одну точку зрения, систему отсчёта, на другую. Потом можно расщепить на молекулы, на атомы, на кварки...
С. А теперь два вопроса «на засыпку»: что (или кто) внутри нас меняет эту, как ты говоришь, систему отсчёта, и почему мы выбираем именно такую точку зрения, а не другую? И каким образом?
Д. То есть? что ты имеешь в виду?
С. Когда я насыпал песка вот сюда и спросил, куча это или нет, - помнишь, что ты мне ответил?
Д. Кажись, что-то об относительности.
С. А я настоял, чтобы ты опирался не на умственные рассуждения, а на непосредственное восприятие, - и что ты сделал тогда?
Д. Согласился с тобой, вроде бы.
С. Согласился.
Д. Ну, ты мне пытаешься растолковать закон диалектики о переходе количества в качество.
С. Я пытаюсь тебе растолковать, что количество никогда не перейдёт в качество, если мы вдруг субъективно не поменяем способа нашего восприятия. По-научному это называется перцептивный гештальт. Вот так вот мы его взяли, ни с того ни с сего, да и поменяли - и мир изменился.
Д. И что?
С. А каким образом происходит эта замена и почему?
Д. Н-не знаю, просто так проще воспринимать мир.
С. Это ответ на второй вопрос. А на первый?
Д. Не пойму, чего ты от меня добиваешься?
С. Ответа - и ничего более. Ты чувствуешь, что у тебя идёт защита? что ты немного сбит с толку?
Д. Теперь чувствую. Интересно, почему? Выход на какую-то базовую вещь психики?
С. Конечно. А на какую?
...
С. Ладно, не буду больше над тобой издеваться, иначе разговор пойдёт по кругу. Выдам сразу информацию к размышлению. Вот смотри. Не сюда, на схемку. Представим себе, что наш объект (который мы наблюдаем) - это камень. Хотя бы вот этот камушек. Он - частица проявленной Вселенной и тождественен всей Вселенной. С этим ты уже не должен спорить.
Д. Хорошо, не спорю.
С. Этот камень, как и любой объект Вселенной, имеет собственное пространство: актуальное - то, что мы воспринимаем от него непосредственно, потенциальное - и так далее. Это ты тоже теперь знаешь.
Д. Знаю.
С. Далее. Для своего проявления он должен задействовать борьбу двух начал - Брамы и Шивы (Мулапракрити), как-то их волевым образом скомпоновать и стабилизировать в соответствии с собственной индивидуальностью - своим Третьим Началом, своим «я».
Д. Это понятно.
С. Ну, раз тебе это понятно, тогда ты должен понимать, что, в соответствии с нашей схемой, такой объект должен быть самодостаточен: у него всё о’кей, всё необходимое имеется - и делать больше ничего не надо. Полное торжество энтропии. Но вот какая неприятность у нас получается: почему-то этот камушек, по прошествии энного количества веков, постепенно разрушается - словом, с ним происходят какие-то изменения, метаморфозы... Откуда же они берутся? В чём тут дело?
Д. Внешние условия?
С. Но мы сейчас смотрим с точки зрения внутреннего мира этого камушка, а не с точки зрения его внешнего мира.
Д. Тогда, думаю, это влияние его внутреннего начала, его духа, его «я» на собственную форму... так?
С. Продолжай, ты на верном пути.
Д. Данная схемка описывает как бы существование нашего камушка, а эволюционирует, изменяется он по каким-то другим законам.
С. Сбивчиво, но верно. Действительно, ты почти угадал. Ибо, помимо того, что объект существует, он ещё и живёт. Если опять-таки сравнивать с электрической цепью, то можно сказать, что мы получили не одномерную - обычную линейную, - а двумерную цепь, которая напоминает сферу Римана. Горизонтальный ток - это символ поддержки существования объекта, а вертикальный - является символом эволюции объекта. Например, лампочка, через которую течёт электрический ток - при этом светится, может освещать твою квартиру. Ток, идущий в магнитофоне, приводит в действие лентопротяжный механизм и усилитель записи/воспроизведения, и мы слышим через динамик звуковые колебания - всё это указывает на некоторое дополнительное «второе» измерение обычной линейной электрической цепи, которая, на первый взгляд, нуждается лишь в одном - чтобы быть электрически замкнутой, поскольку иначе никакого тока через неё не пойдёт. Плюс и минус объекта должны быть замкнуты на Брахман.
Д. Как говорится, «человек потребляет, чтобы жить, а не живёт, чтобы потреблять»… Кстати, всё время забываю тебя спросить, какой символ у электрических проводов, соединяющих объект с источником питания?
С. Эти «провода», как ты говоришь, - чисто условная вещь, которой в действительности не существует, или, если хочешь, они являются составной частью объекта. Мы их нарисовали просто как символ связи объекта с Брахман. Итак, теперь наша картинка выглядит следующим образом:
Если «горизонтальный» ток нам представить более-менее легко, то с «вертикальным» дело обстоит сложнее, поскольку вертикальная ось символизирует метаморфозы, то есть качественные изменения, которые происходят с объектом. Говорят, что каждый человек несет на себе печать первородного греха, или программу двойственности. С наших позиций это означает, что вертикальную ось он представляет не сплошной линией, а как бы пунктирной, квантованной, а движение по этой оси - скачкообразным. Попытки объяснить «вертикальные» процессы посредством «горизонтальных» уводят нас в «дурную бесконечность». Кучу песка невозможно объяснить, или вывести, из некоторого числа песчинок, поскольку мы интуитивно знаем, что песчинок должно быть достаточно много, но сколько именно - это не столь важно. Конечно, мы можем условиться, к примеру, что если количество песчинок меньше некоторого числа N, то это ещё не куча, а если их N или больше - то имеем кучу песка. Но это будет уже некоторым насилием над реальностью, вмешательством воли в логику рассуждений - введение дополнительных правил игры, чтобы обойти бесконечность; и возникает законный вопрос: почему мы выбрали именно N, а не другое число, например, N+1 или N-2? И если ты придерживаешься числа N, то почему его должен придерживаться я или кто-либо другой? В общем, ты меня понял, кажется.
Д. Ты имеешь в виду, что выражение достаточно много в действительности символизирует бесконечность, а переход в новое качество - это переход через бесконечность?
С. В математике такой переход именуется предельным переходом. Всё интегральное и дифференциальное исчисления зиждутся на предельном переходе. Этот переход является интуитивным и практически не поддаётся логическому осмыслению, разве что косвенному...
Д. Здесь мне не очень понятно. Ведь в математике существует определение предела и предельного перехода. Как же можно говорить, что он не поддаётся логическому осмыслению?
С. Действительно, есть попытка формализовать процесс качественного перехода.
Например, если имеем последовательность чисел a1 , a2 , a3 ,..., an ,... то число a будет пределом этой последовательности, если для любого сколь угодно малого положительного числа e найдётся такой номер N (для пронумерованных членов последовательности), начиная с которого все члены последовательности (то есть, a(N), a(N+1), a(N+2), ...) будут лежать в e-окрестности числа a, иначе говоря, в пределах от a-e до a+e. Этот факт записывается в следующем виде:
Д. Ты говоришь о банальных вещах, известных даже школьнику.
С. Естественно. Однако здесь зарыта небольшая собачка. В действительности, это не определение, а жульничество, быть может, и не осознанное. Дело в том, что если бы мы руководствовались одной лишь чистой логикой, применяя это определение, то навряд ли смогли бы узнать, является ли число a пределом данной последовательности или нет. Приведу простейший пример. Возьмём последовательность чисел:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 1/n, ...
Чему равен её предел?
Д. Нулю.
С. Нулю. А как ты догадался?
Д. Существует несложное доказательство: берём любое положительное e, строим интервал от 0-e до 0+e... далее находим такой номер N, чтобы число 1/N попадало в наш интервал... Например, первое целое число после 1/e. Далее видим, что число 1/(N+1) меньше чем 1/N - и значит, тоже попадает в наш интервал. По аксиоме индукции, это верно для всех чисел, начиная с N. Имеем определение предела - все условия определения выполнены, и значит, предел этой последовательности - 0.
С. Я тебя терпеливо выслушал, хотя, заметь, на мой вопрос ты не ответил.
Д. Как так?
С. Ты сделал следующее: сначала взял 0 - просто «от балды», а затем доказал мне, что он и есть предел. Я же тебя спрашивал о том, как же ты догадался - причём почти не задумываясь - что предел этой последовательности - ноль?
Д. Ты намекаешь на то, что я нашёл предел интуитивно?
С. Именно! Если бы ты, скажем, попросил компьютер найти предел этой последовательности, - для него эта задача оказалась бы невыполнимой. Если бы, конечно, он действовал строго по данному определению и имел неограниченную разрешающую способность. Ему пришлось бы проверить, во-первых, все положительные e (коих, как известно, бесчисленное множество), и, во-вторых, для каждого такого e ему пришлось бы проверять все члены бесконечной последовательности, за исключением, быть может, их конечного числа от 1 до N. Имеем бесконечность в квадрате компьютерных операций. Поэтому компьютер решает такую задачу приблизительно, а значит, вполне может и ошибиться.
Д. Не успел за тобой уследить...
С. Нестрашно, потом прослушаешь запись. Для наглядности приведу пример. Пусть разрешающая способность компьютера 10**-6. Можно взять и меньшую, но суть рассуждений от этого не изменится. Следовательно, для нашей последовательности a(n)=1/n он вычислит предел не как 0, а как число, находящееся где-то в интервале от -0.000001 до +0.000001, от минус одной миллионной до плюс одной миллионной. Но тогда мы не сможем уверенно сказать, действительно ли наш предел равен 0. А если он равен, к примеру, 10**-7?
Д. Кажется, дошло, что ты имеешь в виду. Но ведь это просто: на практике ни один физический и ни один математический закон не выполняется абсолютно, но лишь с заранее заданной погрешностью - в лучшем случае.
С. Разумеется. Но я не совсем это имел в виду.
Д. А тогда - что?
С. А то, что мы сами определяем - чисто субъективно - место, где нам остановиться в своих уточнениях. Причём, в подавляющем большинстве случаев не осознаём этого. Всё происходит автоматически, мы даже не задумываемся. Число e, определяющее окрестность результата, выбирается нами сколь угодно малым. Но как только мы его выбрали - а оно не равно нулю - мы можем показать, что существует ещё более малое число e', относительно которого наше определение осталось непроверенным, и как мы можем делать заранее вывод о том, что его условия будут выполнены? Помнишь наши рассуждения о плюсах и минусах индуктивного умозаключения?
Д. Угу.
С. Чего так мрачно? Разочаровался в математике?
Д. Не то чтоб разочаровался, но... странно, что такую простую вещь раньше не замечал, не задумывался над этим.
С. Почему так происходит - мы обсудим позднее, а на сегодня, думаю, теории предостаточно, продолжим в следующий раз.