О переходе количества в качество, или порог восприятия Бесконечного
Когда-то я тут, на ЖЖ, выкладывал пару глав из давным-давно заброшенной книжки. Хотя в то время рука еще не была набита на написание всяких текстов, поэтому материал получился сложноватым по форме, тем не менее, возможно, некоторые моменты кому-нибудь покажутся интересными, там есть оригинальные "философские" идеи (говорю без ложной скромности), точнее, некоторые общеизвестные философские постулаты даются в более обобщённом контексте, с несколько иных позиций. Ну и, конечно, прошу сделать скидку на то, что это было написано примерно в 1999-2000 гг.
С. ... Ты помнишь определение бесконечно большого числа?
Д. Это число, которое больше любого наперёд заданного числа.
С. А более строго?
Д. Ну, число M называется бесконечно большим, если для любого сколь угодно большого числа M' выполнено неравенство M > M' - кажется, так.
С. И мне так кажется. Ладно, сойдёт для сельской местности. А я говорю примерно следующее: для любого сколь угодно большого числа M' при этом всегда найдётся такое ещё большее число M", что M > M" > M'. При этом, поскольку мы не можем вместить в своё сознание бесконечно большое число, мы подсознательно заменяем его неким числом M". Тогда все числа, лежащие в интервале от -M" до +M" (причём границы не включены!) будут нашим потенциальным числовым пространством, выбранное нами число M' - соответственно, актуализация нашего потенциального пространства, в котором мы свободно ориентируемся; число M" (быть может, с некоторой своей малой окрестностью) символизирует граничное числовое пространство, а все оставшиеся числа - от M" до M (а также от -M до -M") - принадлежат к скрытому числовому пространству. Или числовой прямой, если хочешь.
Д. Насчёт скрытого числового пространства мне не совсем понятно. Получается, что существование такого числа - то есть числа, принадлежащего скрытому пространству, мы допустить не можем, что ли? Но ведь я допускаю существование любого числа.
[NB: смотри краткое пояснение про актуальные, потенциальные, граничные и скрытые пространства в конце поста. Кстати, далее значком ** обозначается возведение в степень, как вы и сами догадаетесь. :)]
С. Отнюдь. На словах, может быть, и допускаешь, а на деле, то бишь, подсознательно - далеко не всегда. Приведём небольшой пример. Знаешь такое число - гугол?
Д. Это десять в сотой степени?
С. Верно. Один математик прикинул, что всё в нашей физической реальности, способное к пересчёту, если его пересчитать, не выходит за рамки числа 10**100 . Чувствуешь? Количество элементарных частиц в нашей астрономической вселенной, то есть, той, которая нам доступна для наблюдения, - это число не выходит за пределы гугола.
Д. Ну и что? Я вполне допускаю, что такое число существует.
С. А представить его можешь?
Д. Только в виде символической записи: 10**100 .
С. Что ж, тогда возьмём ещё большее число, поскольку мы не ограничены в выборе. Например, возьмём гугол в степени гугол, потом возведём его снова в степень гугол - и так далее гугол раз. Каково?
Д. Ну, ты загнул! Никогда б до такого не додумался...
С. Если недостаточно - проделаем то же самое с получившимся числом, потом ещё раз с получившимся, потом ещё раз...
Д. Стоп! хватит...
С. ...и, умножив его для пущей надёжности на гугол, обозначим за M". Чтобы более наглядно «представить» это число, можно отметить, что если его где-нибудь записать посредством накручивания нулей после «палочки», то всю нашу Вселенную, вернее даже гугол в степени гугол в степени гугол и т.д. - такое количество астрономических Вселенных придётся извести на чернила - и то не хватит. Про бумагу уже и вовсе молчу. Вот какое число... Достаточно?
Д. Вполне. Я убеждён.
С. В чём?
Д. В том, что это число лежит в скрытом для меня числовом пространстве.
С. Точнее - лежало. А ведь оно - несопоставимо меньше бесконечно большого числа M !
Д. Но для меня (как для тебя - не знаю) оно почти тождественно бесконечно большому.
С. Для меня - наверное, тоже... Очевидно, что это число далеко выходит за пределы нашего жизненного опыта. То же самое, только с точностью до наоборот, справедливо и для бесконечно малого числа m. Берём число 10**-100 и проделываем похожие манипуляции. Получаем число m" - очень хорошее приближение бесконечно малого m.
Д. С этим я тоже согласен. Только непонятно, к чему ты всё это говоришь.
С. Я веду разговор к тому, что в нашем случае число M" - является достаточно большим для того чтобы принять его за бесконечно большое, или за бесконечность, а число m" - достаточно малое для того чтобы принять его за бесконечно малое, или за нуль. Дело в том, что когда мы на словах возвещаем о бесконечно большом, на деле мы подразумеваем всего лишь достаточно большое - и только. Причём это «достаточно большое», конечно же, находится в подсознании и защищено со стороны психики. То есть, если мы попытаемся вывести его на чистую воду, то наткнёмся на прозрачную стенку.
Д. Мог бы этого и не говорить лишний раз.
С. Поздно, уже сказал... Это справедливо не только для бесконечно большого, но и вообще для любого бесконечного, а значит, для любого объекта. Можно выйти за пределы математики и рассмотреть любой объект: провозглашая на словах его «беспредельность», мы уже самим словом («бесПРЕДЕЛЬНОСТЬ», «бесКОНЕЧНОСТЬ») указываем просто некое отсутствие вполне определённого предела, который наше подсознание ощущает более чем реально... То есть, говорим примерно следующее: «Вы спрашиваете, что такое беспредельность? Видите этот предел? Ну, так вот: беспредельность находится за ним». Иначе говоря, «беспредельность» для нас является чем-то вроде «зазеркалья».
Д. Я бы сказал: «зазаборья».
С. Ха-ха! Пожалуй! Именно поэтому столь трудно описать рационально качественный переход, то есть переход на словах через бесконечность, а на деле, как ты уже понял, через некоторый порог нашего подсознания, который меняет форму и стиль нашего восприятия мира. Это и называется «переходом количества в качество». Вообще, для того чтобы сделать описание какого-либо объекта, или, что почти то же самое, попросту воспринять его, нам нужно вертикально зафиксироваться, иначе мы рискуем не воспринять ничего: описывая форму морских волн, которые при этом расплываются в разные стороны, интерферируют с отражёнными от берега и прочее, мы получим самую обыкновенную чушь, нечто вроде бреда сумасшедшего. Так пытается описать свои видения человек, находящийся под воздействием какого-нибудь психоделика - ЛСД или псилоцибина: пока он что-то описывает, всё уже десять раз поменялось чуть ли не на противоположное, в том числе и отношение к тому, что он только что произнёс.
Д. Это мне понятно. Пока ты говорил, я тут подумал, что «горизонтальный» ток - символ пространства, поскольку он позволяет воспринимать объекты, а «вертикальный» - символ времени, и мы с его помощью воспринимаем процессы. Или я неправ?
С. Это весьма поверхностное суждение. Действительно, если бы наше сознание зафиксировалось по вертикальной оси, мы бы видели некоторые «фотоснимки» реальности, наподобие «вневременных» геометрических форм... хотя, конечно, не только геометрических. А если зафиксироваться на горизонтальной оси, то мы будем видеть бесформенные процессы, происходящие в целом, - кипящий котёл с хаотичными пузырьками, как ты выразился в прошлый раз. «Видеть» - не совсем удачное слово. Здесь скорее речь идёт об экзистенциальном проживании бытия, о неких эволюционных траекториях, о «Саде расходящихся тропок» по Борхесу, - словом, о путях Господних... Да, это ты удачно сравнил. Ммм... Но ещё можно сказать, что сознание человека устроено таким образом, что ему очень трудно увидеть большие куски вертикальных токов, - это является хорошим символом «первородного греха», печатью коего, как известно, отмечен практически каждый воплощённый человек в физической реальности нашей планеты... по крайней мере. Именно поэтому вертикальную ось - ось качеств - человек представляет квантованной, то есть, разбитой на достаточно различимые кусочки, почти что точки, а переход из одного такого кванта в другой - скачкообразным. Песчинки вдруг представляются большой кучей песка, затем песчаными дюнами, далее барханами, пустыней... И такой переход с точки зрения алгорифма суммирования песчинок - необъясним, парадоксален... лучше сказать - трансцендентен.
Д. Извини, но мне сдаётся, что мы ходим по кругу в наших разговорах и уже пошли на третий круг...
С. По спирали, а не по кругу. Ещё могу сказать, что в этом главное отличие между механизмом и организмом: механизм не имеет «формально» вертикальных токов, он неспособен к эволюции, но способен лишь, в лучшем случае, исполнять введённые в него команды. Поэтому, для поддержания своей формы механизм всегда нуждается в воздействии со стороны организма: за ним требуется контроль, уход, чтобы, не дай Бог, в него не проскочил какой-нибудь бесконтрольный вертикальный квант энергии, поскольку иначе он просто станет разрушаться.
Д. Но ведь организм тоже разрушается? Болеет, умирает, например...
С. Разрушается лишь та часть организма, которая является механистичной, которая утрачивает способность воспринимать вертикальные («жизненные») токи... но об этом в своё время. Кстати, я однажды слышал, как один человек весьма тонко подметил различие между живым объектом и мёртвой машиной. Он сказал, что если механизм ведёт себя непредсказуемо, спонтанно, выходит из-под контроля, то обычно его поведение является деструктивным, разрушительным и для мира, и для него самого. Спонтанное же поведение организма очень часто оказывается конструктивным и полезным для внешнего и внутреннего мира. И последних примеров в жизни во много раз больше, нежели предполагает механическая вероятность, чистая случайность. Например - мутации в эволюционной теории Дарвина. Такие мутации (не только биологические, но вообще любые вертикальные, то есть «качественные» токи) принципиально не подчиняются никаким законам в научном смысле этого слова, иначе говоря, в качественном изменении отсутствует непрерывная причинно-следственная связь, и поэтому оно лучше всего описывается термином «случайность», хотя интуитивно мы чувствуем, что данная случайность - не более чем условность, просто мы договорились считать её случайностью. Именно подобные «случайности» религиозным человеком воспринимаются как «промысел Божий», что, на мой взгляд, более правильно, или уж, во всяком случае, более конструктивно.
Д. А как же «предельный переход» в математике? Ты же сам говорил, что это пример «вертикального тока»?
С. Но только не «тока», а скачка из одной «горизонтальной» реальности в другую. Никакого «тока» здесь нет и быть не может. Это похоже на приёмник фиксированной настройки или на трёхпрограммный репродуктор. Щёлк - и вот тебе первая программа; щёлк - вот тебе «Маяк»; щёлк - вот тебе первая производная, а вот вторая, а вот - интеграл по такой-то поверхности... Рациональным такой скачок быть не может.
Д. А что ты можешь сказать о «компьютерном» творчестве? Ведь существуют различные компьютерные игры или другие программы, конечный результат которых нельзя заранее предсказать...
С. Зато вполне возможно предсказать диапазон конечных результатов, который всегда ограничен, хотя, в свете последних достижений техники, может быть и немыслимо велик, настолько, что в пределах, скажем, десятка-другого веков не повторится. Тем не менее, компьютерное творчество, игровое поведение машины, в любом случае опирается на то, что можно назвать генератором случайностей. Например, генератор случайных чисел. Однако мы забываем одну простую вещь, которую я бы сформулировал так: каким образом можно «запрограммировать» случайность? Такая случайность уже будет не случайностью, но некоей закономерностью или, правильнее сказать, псевдослучайностью, ограниченной, контролируемой случайностью. Например, генератор случайных чисел выдаёт «случайное» число от 0 до 1 (причём тоже по определённым правилам, а не самостоятельно!), - которое затем уже обрабатывается в какое-то другое «случайное» число, из другого диапазона. Казалось бы, всё работает: нажимаем кнопку - и получаем результат 0.1543. Здесь всё под контролем. Какая же это «случайность»? Это всё равно, что приказать человеку: «веселись!», «играй!»… Он, конечно, может сделать вид, что играет, но будет ли это игрой или же всего лишь её имитацией? То же самое происходит, когда ты вводишь машине команду: «Выдай случайное число!». Выдаст, конечно, что-то: ведь машина - существо подневольное… Но я имел в виду следующее: вот ты тянешься к клавише компьютера, чтобы он выдал случайное число, но неожиданно гаснет экран дисплея: произошла авария на подстанции, и машина обесточилась. Вся твоя «игра» полетела к чёрту. Ага! Ты защитился источником бесперебойного питания... Опять нацеливаешься получить случайное число, но тут тебе случайно стало худо, ты теряешь сознание и падаешь на пол, не нажав кнопки. Тебе уже не до «случайного числа». Поэтому ни один механизм, как правило, не способен выдержать подлинной, непредвиденной случайности, попавшей в него извне, и обычно ломается, «зависает», если это компьютер. Игра нарушается, либо вдруг обнаруживается, что она является малым эпизодом какой-то более глобальной Игры, с более широким набором правил...
Д. Ты употребил выражения «как правило» и «обычно»... Значит, иногда бывают случаи-исключения из этого правила?
С. Бывают, иначе провозглашённое мною только что правило тотчас же стало бы законом, закономерностью.
[пример пропускаю, для сокращения размеров поста: непринципиально]
С. ... Условимся ещё об одной вещи. Когда мы воспринимаем объект посредством своего сознания, мы как бы наблюдаем его в виде совокупности свойств из нашего внутреннего «банка данных»: какие-то свойства должны присутствовать обязательно, какие-то нет, - главное, что их ограниченное количество. Конечное. Все эти свойства, которыми обладает объект (актуальные, потенциальные... все, кроме скрытых) - в совокупности составят форму данного объекта. Так мы будем считать. Можно, если призадуматься, понять, что форма объекта в обычном, физическом смысле является частным случаем нашего определения.
Д. Получается, скажем, что вот у этого дерева его крона, листья, ствол, масса, очертания - всё это его форма?
С. И не только это. Вообще, всё, что можно сказать про это дерево, почувствовать, представить - словом, отразить в своём сознании (здесь обрати внимание на ключевое слово - можно), с нашей с тобою точки зрения является не более чем формой этого дерева. Теперь, что касается содержания... Бесконечность, содержащуюся в рассматриваемом объекте, будем называть его содержанием. Если объект представить в виде сферы Римана, то его содержание - это бесконечно удалённая точка, на нашей сфере. Быть может, с некоторой своей малой окрестностью из скрытых свойств. Понятно?
Д. Нечто подобное говорил Кастанеде дон Хуан, описывая ему тональ и нагваль... Кажется, теперь я понял, что имелось в виду: это просто форма и содержание субъекта, как ты говоришь.
[сокращено]
Отсюда любой механизм - формален, поскольку не имеет внутреннего содержания - так, что ли?
С. Его содержание заключено снаружи, в его создателе. В этом главное отличие рукотворных объектов от нерукотворных, созданных Природой, или Богом. Человек, как творец, способен творить только формы - сложные или примитивные. (Иногда, правда, формы, созданные человеком, наделяются собственным внутренним содержанием, но происходит это - всегда - помимо воли их создателя, а нередко и вопреки ей.) Рукотворные объекты являются механистичными, мы уже об этом говорили, а значит - в чём-то они выпадают из общей гармонии мира, а именно, тем, что их собственное внутреннее содержание не согласуется с тем, которое пытался в них вложить их создатель...
Д. Стоп, стоп... ты же только что говорил, что рукотворные объекты не имеют внутреннего содержания, но только наружное, внешнее.
С. Это говорил ты, а не я... Но ведь любое рукотворное создание сделано не из ничего, а из какого-то нерукотворного материала, «сырья», имеющего собственное внутреннее содержание. Да и сам процесс сотворения не мог бы иметь места, не будь на то соответствующей санкции со стороны природных сил и законов. Например, топор: достаточно простой рукотворный объект, то бишь, механизм. Он состоит из деревянного топорища и железного топора... ну, клинышек в расчёт не берём. Прежде всего, я тебя спрошу: что станется с топором, если его оставить без присмотра вот здесь, на улице, года на два?
Д. Начнёт ржаветь, топорище сгниёт.
С. А если я им работаю, мне нужно его время от времени подправлять, затачивать, следить, чтобы он не рассыхался - и так далее. Иначе говоря, содержание, которое я вкладываю в этот механизм, находится не в нём, а во мне. А как ты думаешь, каково его собственное внутреннее содержание?
Д. Н-не знаю...
С. Как он себя поведёт, если я его оставлю в покое?
Д. Как обычные кусок железа и кусок дерева.
С. Скорей всего! А если вместо топора взять что-нибудь посложнее, скажем, компьютер?
Д. Будет то же самое. Компьютер без человека - это просто железный хлам.
С. Ну, не только железный, конечно, но, тем не менее, суть рассуждений от этого не меняется.
Д. Слушай, а как быть с живыми существами? Ведь человек вывел новые сорта растений, породы животных...
С. Подумай сам: что будет с яблоневым садом, если перестать за ним ухаживать?
Д. Он одичает, зарастёт, может даже вообще погибнуть?
С. Да, начнётся постепенный (а то и быстрый!) процесс «деградации», возврата к исходному равновесному состоянию. Поэтому обязательно нужно помнить и понимать, что когда мы насильственно навязываем внешнему миру чуждое ему содержание, то есть, когда пытаемся в большей или меньшей степени переделать мир по собственному образу и подобию (в соответствии со своими ограниченными представлениями о мире, эгоистическими желаниями, корыстными целями) - мы нарушаем мировую гармонию, равновесие Космоса и так или иначе будем пожинать горькие плоды своих деяний, ибо смещаем реальность в зону неустойчивого равновесия. Согласен?
Д. М-да...
[сокращено; общий смысл пропущенного - что дисгармония тоже относительное понятие и её всегда можно рассматривать как часть более глобальной Гармонии]
Д. Короче, мы любым своим поступком творим гармонию мира.
С. По крайней мере, не нарушаем. Как можно нарушить мировую гармонию, если мы сами являемся частью её? Просто мы её несколько смещаем в сторону, и для того чтобы «удерживать» её там, обречены постоянно вкладывать свою энергию. Что и называется трудом. Иначе говоря, мы попросту встраиваемся во всеобщую гармонию. Да и вообще, гармония - понятие, придуманное человеком, может, никакой гармонии и нет, равно как и дисгармонии?
[сокращено]
Д. Я всё-таки не понял насчёт рукотворных объектов: как к ним относиться?
С. Очень просто, как и всё в парадоксальной логике: относись, как хочешь, по ходу конкретной ситуации, только отслеживай, с какой точки зрения ты к ним относишься: если ты вступаешь во взаимоотношения с механизмом с эгоистических позиций («это мой топор; это я сварил кашу и т.д.»), накладывая тем самым на них личностный оттенок, - ты улавливаешься в сети двойственности, а значит, начинаешь творить одни объекты за счёт разрушения других. Недаром есть шутливое выражение: «Когда человек что-то творит, всё остальное вокруг себя он разрушает»... Иначе говоря, творение одних форм всегда будет происходить за счёт разрушения других. Ну, а если ты относишься к механизму безлично, следуя указаниям карма-йоги, тогда ты никогда не нарушишь гармонии мира, ибо как её можно нарушить, если ты просто наблюдаешь работу сил Природы, проще говоря, во всём видишь дело Руци Божией? Тогда весь мир - это глина, а ты её просто месишь, и - ничего более. Точнее, её месит Бог с твоей помощью.
Д. Но зачем её месить?
С. «Философский» вопрос. Можно сколько угодно рассуждать на эту тему, занимаясь болтовнёй, а можно просто заниматься конкретным делом в конкретной ситуации, проживая этот процесс сознательно, и тогда вопрос «зачем?» покажется глупым.
-------------------------------------
Обещанное примечание. Здесь, не вдаваясь сильно в утомительные подробности, понимается следующее:
Любой объект имеет свое собственное пространство (вообще-то, не столько пространство, сколько квантовое (вероятностное) поле, но не будем усложнять). Пространство - это совокупность ВСЕХ свойств объекта, которые подразделяются на:
1) актуальные свойства, которые объект проявляет здесь и сейчас. Они формируют актуальное пространство объекта
2) потенциальные свойства, которые объект может проявить. Формируют, соответственно, потенциальное пространство объекта.
3) граничные свойства - те, которые объект способен проявить, но которые с точки зрения Наблюдателя (Творца) являются для него чем-то нетипичным, необычным и могут вызвать, скажем, эмоцию удивления и у наблюдающих извне, и даже у него самого. Составляют граничное пространство объекта. Как правило, оно служит узенькой прослойкой между 1)/2) и 4) типами пространств.
4) скрытые свойства - это ВСЕ остальные, не вошедшие в первые три, относящиеся к тому, что находится за психологическим порогом познания/восприятия, т.е. то, что считается принципиально "невозможным", не только сознательно, но и главным образом подсознательно.
Кстати, совокупность 1) и 2) составляет эКзотерические вещи, а 3) и 4) - эзотерические, с точки зрения конкретного объекта. Пространство можно понимать не обязательно в физическом смысле, скорее, это больше психологическое, обобщенное понятие. Так, например, пространство в физическом смысле - это всего лишь способность сознания представить своё физическое тело в том или ином месте. Совокупность таких "возможных" положений физического объекта и составляет его физическое пространство. Есть пространства и нефизические, не имеющие протяженности в физическом смысле, тем не менее, попадающие в данную классификацию и интуитивно понятные. Например, кругозор, эрудиция, физическая сила. И так далее. Далее в подробности ударяться не буду. Если кого заинтересует - спрашивайте в комментариях.