Кружок по геометрии для 7 класса: задача Санкт-Петербургской математической олимпиады

[klarissa45]

СПбМО-2023, задача 7.6.
В равнобедренном треугольнике проведена биссектриса AK. На основании AC отмечена точка M, на продолжении отрезка AK за точку K - точка L, а на продолжении стороны AB за точку A - точка N, причем AC = CL, CK = CM и AN = AM. Докажите, что KL = MN.

рисунок

https://vk.com/wall-194118367_3279

[Решение]
Половина угла А - альфа
Угол N и M альфа
AL параллельна NM
Продливаем NM до пересечения с LC (.) S
Тк AL || NM а треугольник ACL равнобедренный то CS = CM = CK
И SL = AM
Рисуем KS
Угол СКL = 3 альфа
Угол КСL 180 - 4 альфа
Угол CKS 2 альфа тк треугольник CKS равнобедренный
CKL - CKS = SKL = альфа = KLS следовательно треугольник KLS равнобедренный
LS = KS = AM = AN
Треугольники AMN и KLS равны по двум сторонам и углу между ними
Следовательно NM = KL