Кружок 7 класса: факториал, делимость, текстовые задачи, ребусы
Я давно перестала надеяться на то, что кто-то кроме меня расскажет детям важные олимпиадные факты.( Некоторые семиклассники посещают кружки у 2-4 педагогов нашей школы.)
У меня геометрический кружок.
Но перед Зимним турниром Архимеда и Математическим праздником я забила на геометрию и занялась закрытием белых пятен.
Кроме того после интернет-каруселей никто не разбирает с детьми нерешенные задачи.
( Карусели проводят учителя математики корпуса, где учатся дети.)
Вчера мы решали избранные задачи с этого листочка и с этого.
Причём я сама запуталась в задачах на генералов и солдат. ( И что за стёб составителей был осенью 2022 года? По итогам мобилизации?)
1. Стандартную траншею 10 солдат и 8 генералов могут вырыть за 50 дней, а 15 солдат и 20 генералов - за 30 дней. За сколько дней такую траншею выроют 12 генералов?
2. Швея может сшить форму для 10 солдат и 8 генералов за 30 дней, а для 15 солдат и 20 генералов - за 50 дней. Сколько времени потребуется швее, чтобы сшить форму для 12 генералов?
На факториалы и делимость кто-то очень интересные задачи придумал!
11. Найдите наименьшее натуральное число 𝑛, что сумма 𝑛! + (𝑛 + 1)! делится на 2023.
12. Найдите наименьшее натуральное число 𝑛, что сумма 𝑛! + (𝑛 + 1)! + (𝑛 + 2)! делится на 2023.
Но тут возникают алгебраические проблемы: надо уметь выносить общий множитель из факториалов, а во втором задании увидеть формулу квадрата суммы ( изучается только в конце 7 класса).
Но надо сразу сказать детям, что на кружки нужны для того, чтобы изучать «а это мы не проходили».
Делимость на 99 разности зеркальных трёхзначных чисел изучали по этой задаче
Сумма двух трехзначных чисел равна 910. А если второе слагаемое записать теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится сумма 217. Найти первое число.
Потом все разошлись, решали с Фёдором ребус с сайта problems через десятичную запись чисел и вынос за скобку.
ЛЕТО + ЛЕС = 2011