Предновогодние занятия по статистике и вероятности в 7-10 классах
Вот тут я писала про 3 разных учебника ( учебные пособия) по статистике и вероятности ( на самом деле их 4, пособие Тюрина и Макарова тоже можно скачать ……….)
https://klarissa45.livejournal.com/361465.html
А здесь
https://klarissa45.livejournal.com/493859.html
про то, как оживить предновогодние занятия кружка, когда дети уже устали и им хочется чего-то необычного.
Учебники, к сожалению или к счастью, разные. И в самом новом учебнике, который состоит из 2 частей, нет нескольких интересных и полезных параграфов. В том числе параграфов про диаграммы ящик с усами и лист-стебель.
Я работаю с классами в трёх корпусах школы ( ещё в одном у меня только олимпиадные кружки). В одном из корпусов в классе как раз и лежат учебники с недостающими параграфами.
Там у нас ребята из IT Вертикали. Два седьмых и два восьмых класса.
С восьмиклассниками вчера мы проводили практическую работу про серии орлов и решек для 100 бросков монетки ( работа есть в старом учебнике и её нет в новом, авторы собираются включить её в методичку, но когда это будет?)
Ход работы при выполнении задания 2. Разбейте класс на две команды. В первой команде каждый бросает монету сто раз и записывает последовательность выпавших орлов и решек.
Во второй команде каждый пытается придумать случайную последовательность орлов и решек, как будто бы он бросает монету. Все листы с записями сдаются учителю. Только учитель знает, где настоящие случайные последовательности орлов и решек, а где имитация, сделанная кем-то из второй команды.
Учитель по очереди показывает классу последовательности.
Задача класса - определить, настоящая она или придуманная. Удалось ли в большинстве случаев верно отгадать? После обсуждения ответьте на вопросы, сформулированные ниже.
На примере проведенного подобного эксперимента ниже продемонстрировано обсуждение эксперимента и результатов.
Пусть в результате получились две последовательности:
Учитель собирает результаты и заносит сам или с помощью помощников их в таблицу на лист «Задание 2» (числа стоит вносить по горизонтали). Для удобства результат «решка» заносите в таблицу как число 1, а «орёл» - как число 0. В таблице автоматически считается частота выпадения орла и решки для каждой из последовательностей (см. рис. 3).
С первого взгляда почти невозможно понять, где какая последовательность. Но мы попробуем. Нужно найти характеристику, которая у этих последовательностей сильно различается. Если бы частоты выпадения орла сильно отличались в какой-то последовательности от 0,5 (например, если бы получилась частота 0,22), то ясно, что именно эта последовательность придумана. Но в нашем случае обе частоты довольно близки к 0,5. Частота нам не помогла различить последовательности.
Открывайте по очереди листы «1-я последовательность» и «2-я последовательность». Обратите внимание на то, что правее данных эксперимента на этих листах построены гистограммы частот выпадения орла в динамике (похожие гистограммы мы рассматривали в конце 7 класса при выполнении практической работы «частота выпадения орла»). Предложите учащимся внимательно сравнить эти гистограммы (см. рис. 4). Мы знаем, что гистограммы могут существенно отличаться, но есть общая закономерность: при увеличении числа опытов частота события становится устойчивее и постепенно приближается к его вероятности - то есть к 0,5. При столь небольшом числе бросков не всегда можно увидеть противоречие с этим утверждением. В нашем случае частота всё же при увеличении числа бросков приближается к вероятности события. Как же быть?
Подойдём следующим путём. Например, можно проанализировать последовательность так.
Стороны монеты могут чередоваться, а может случиться, что одна и та же сторона выпадает несколько раз подряд. Получается группа орлов или группа решек. В первой последовательности сначала две решки, затем орёл, потом опять две решки и т. д. Подсчитаем в каждой последовательности длины групп: для этого открывайте по очереди листы «1 последовательность» и «2 последовательность» и совместно с классом вбивать длины групп (см. рис. 4). Также правее длин групп автоматически считается среднее арифметическое и дисперсия наборов данных.
Без доказательства скажем, что среднее такого набора данных при случайном бросании монеты должно быть близко к 2 и дисперсия тоже должна быть примерно равна 2.
У первой последовательности средняя длина группы равна 2. Дисперсия равна 2,12. Это не противоречит предположению о случайности первой последовательности. У второго набора длин среднее значение 1,85, что не очень далеко от числа 2.
А вот дисперсия намного меньше числа 2: она равна 0,94. Возникают сомнения в том, что эта последовательность действительно случайная.
При необходимости можно найти и другие характеристики как исходной последовательности, так и последовательности длин групп.
На самом деле дети плохо понимают прочитанное содержание практической работы. И даже в пересказе им приходится объяснять несколько раз. Как кодировать серии, как вычислять среднее арифметическое и дисперсию.
И это ребята, которые хотят работать в сфере IT.
Странички я сфотографировала.
Содержание практической можете посмотреть ( странички учебника, две последовательности Орлов и решек и рисунки 3-5) тут
А с семиклассниками бросали кубики и записывали результаты в таблицу, чтобы определить статистические характеристики и построить гистограммы.
Можно было и с монетками проводить работу
https://ptlab.mccme.ru/sites/ptlab.mccme.ru/files/7_45_itog.pdf
Кубиков становится меньше и меньше, потому что дети уносят их домой. Придётся докупить ещё наборчик.
В обычных ( базовых) группах учеников 7-10 классов планирую поиграть в Сет.
Оказалось, что дети с этой игрой не знакомы.
А она тренирует логику, внимательность, усидчивость, а карточный вариант еще и мелкую моторику.
https://klarissa45.livejournal.com/220802.html
Про математический аспект есть книжка на английском
https://www.setgame.com/math-workbook
https://www.setgame.com/sites/default/files/teacherscorner/mathworkbook_0.pdf
С матвертикалистами скорее всего поиграю в "Дикие джунгли".
https://klarissa45.livejournal.com/423761.html
