"Задача о пьянице" в открытом банке задач профильного ЕГЭ по математике

[klarissa45]

 В конце учебного года в 8 и 9 классе я провожу повторение.
Приношу рабочую тетрадь Высоцкого и даю задачи из неё
https://klarissa45.livejournal.com/399812.html

И вот у нас с девятиклассниками позавчера оказалась такая задача



Интуитивно понятно, что ответ будет 0,4/0,6 в квадрате, то есть 4/9

Но некоторые дети требовали полное решение

Я нашла два видео

Click to view

тут еще и числа Каталана выскочили (мой ученик Леша из второй подгруппы хотел решать именно с помощью суммирования вероятностей, а коэффициенты он никак не мог посчитать.)

Второй лектор советовал просто запомнить формулу p/(1-p)

Click to view

И книгу Мостеллера 1975 года я нагуглила, в которой как раз и приведена задача про пьяницу



Читать





Но на этом я не успокоилась. Я отловила в коридоре ученика 11А Федю, которого учила по факультативной тогда ещё программе по комбинаторике и теории вероятностей.
И рассказала ему эту задачу.
Только сначала с числом -3.
Федя сказал, что вероятность будет 2/3.
Тогда я задала вопрос про число -4. Федя слегка задумался. Но потом сказал, что будет произведение 2/3 на 2/3.
Я выдохнула. Умный ученик безо всякого натаскивания догадается до правильного ответа. Что и требовалось доказать.