Задача по геометрии для восьмиклассников Матвертикали из пробного варианта ОГЭ-2013
Собиралась написать о том, что иногда быстрее и легче решить квадратное уравнение без дискриминанта.
Но вчера мне попалась отличная задача с сайта РЕШУ ОГЭ.
Сегодня решали ее на кружке с восьмиклассниками.
Вот прямо то, что они прошли по программе.
Вписанные четырехугольники и вписанные углы, подобие и дополнительные построения.
Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC, если угол BAC равен 47°, угол BMC равен 133°,BC=4√3.
С удвоением медианы ребята знакомы с конца 7 класса, а тут удвоение не всей медианы, а её части.
Как догадаться? Сумма углов 180, а значит возникает мысль о вписанном четырехугольнике, а у нас пока только треугольник.
Также нужно свести вместе известную сторону и неизвестную медиану. И воспользоваться свойством точки пересечения медиан и равными вписанными углами, которые опираются на одни и те же дуги.
Много всего. Высший пилотаж. Написано, что 23 задача, но она больше похожа на 25 задачу нынешнего ЕГЭ. Именно там доп.построения и программа Волчкевича по геометрии применяются.
Решение тут Оно краткое и окружность не нарисована, поэтому надо подробно объяснять, почему треугольники подобны и какие стороны к каким относятся.