Готовимся к ОГЭ-2022
У меня в этом году два 9 класса.
И хотя я веду у них только теорию вероятностей, но надо потихоньку настраивать их на ОГЭ.
Сегодня мы решали задачи на среднюю скорость, пользуясь тем, что по программе было повторение среднего арифметического и среднего гармонического.
Условия у задач разные. Если объект двигался первую половину времени с одной скоростью, а вторую половину с другой скоростью, то считаем как среднее арифметическое.
А если объект двигался первую половину пути с одной скоростью, а вторую половину пути с другой скоростью, то считаем, как среднее гармоническое.
В январе я нашла хорошее видео от моего любимого Михаила Попова по всем важным теоремам и формулам планиметрии.
Это видео для подготовки к ЕГЭ.
Но для ОГЭ тоже будет полезным, так как планиметрия заканчивается в 9 классе.
И в 10-11 классах только повторяется, если дети не занимаются на олимпиадных кружках и факультативах.
Делюсь
Click to viewВот список вопросов, освященных в данном видео:
1. Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается.
2. Угол между касательной и хордой равен половине дуги стягиваемой хордой.
3. Касательный проведенные из одной точки равны.
4. Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.
Следствие: для произвольных секущих проведенных из одной точки произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой на ее внешнюю часть.
5. Медиана проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. + обратная
6. Линия центров касающихся окружностей содержит точку касания.
7. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны, сюда же биссектрисы односторонних углов.
8. Линия центров пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде и делит ее пополам.
9. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
10. Если вокруг четырехугольника можно описать окружность то сумма противоположных углов 180.
11. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.
12. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
13. Нахождение медианы треугольника по заданным сторонам. Метод удвоения медианы.
14. Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
15. Точка пересечения диагоналей любой трапеции, точка пересечения продолжения боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
16. Медианы треугольника пересекаются в одной точке. И делят треугольник на шесть равновеликих.
17. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
18. Срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке.
19. Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
20. Отношение сторон на которые биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону равно отношению двух оставшихся сторон. (2 способа)
21. Квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, ее заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.
22. Теорема Пифагора (три доказательства)
23. Синус, косинус тангенс, основное тригонометрическое тождество.
24. Теорема Синусов.
25. Теорема косинусов.
26. Площадь треугольника классическая, через синус, радиус вписанной и описанной окружностей. Формула Герона.
27. Площадь трапеции (2 способа)
28. Площадь параллелограмма, классическая и через две стороны и угол.
29. Площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Следствие для ромба и квадрата.
30. Отрезок соединяющий середины диагоналей трапеции равен полуразности оснований.
31. Треугольник образованный основаниями высот подобен данному с коэффициентом подобия равным косинусу общего угла.
PS Книжки издательства МЦНМО для подготовки
https://biblio.mccme.ru/publications/books/status/novelties_ege%20?fbclid=IwAR1WtZC0ZPVsm1rLmXehrQx3zwcxVcU9hVtCSo8_f9EqNCyfs9tJU4WrHbc
