Среднее арифметическое
Определение.
Среднее арифметическое нескольких чисел равняется сумме всех чисел, делённой на их количество.
Например, среднее арифметическое чисел 2, 4, 4, 5 и 6 равно (2 + 4 + 4 + 5 + 6) : 5 = 21 : 5 = 4,2.
Задачи для 5 класса
1. У Вани в журнале стоят 8 оценок (оценки от 2 до 5).
Может ли средний балл Вани равняться (a) 3,5; (b) 5,5; (c) 4,2?
2. У Маши в журнале стоят 10 оценок (оценки от 2 до 5). Какое наибольшее количество пятёрок может стоять у Маши, если её средний балл равен (a) 4,7; (b) 2,5?
3. Среднее арифметическое восьми различных натуральных чисел равно 20. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих чисел.
4. Когда Миша поступал в МГУ, учитывался средний балл аттестата о среднем образовании по двенадцати предметам. У Миши средний балл был равен 3,5. По скольким предметам ему нужно было повысить оценку на один балл, чтобы средний балл оказался равен 4?
5. В соревнованиях по стрельбе участвовало 30 человек. Первый стрелок выбил 80 очков, второй - 60 очков, третий выбил среднее арифметическое чисел очков первых двух, четвертый - среднее арифметическое чисел очков первых трех. И вообще, каждый следующий выбивал среднее арифметическое чисел очков, выбитых всеми предыдущими стрелками. Сколько очков выбил последний стрелок?
Задачи для 6 класса
6. Коля и Вася за ноябрь получили по 27 оценок: тройки, четвёрки и пятёрки. При этом Коля получил пятёрок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, а троек столько же, сколько Вася пятёрок. Оказалось, что средний балл за ноябрь у мальчиков одинаковый. Сколько троек получил Коля в ноябре?
7. В конце семестра Ваня написал последний тест на 70 баллов, и его средний балл оказался равным 85. Ваня подсчитал, что если бы за последний тест он набрал 95 баллов, то его средний балл составил бы 90. Сколько всего тестов было у Вани за семестр?
8. Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто - мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое.
У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола - тоже меньше 4.
Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?
9. В магазине есть на равную сумму конфеты стоимостью 200 рублей за килограмм и стоимостью 300 рублей за килограмм. По какой цене надо продавать смесь этих конфет?
10. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое оставшихся трёх увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если вычеркнуть третье число, то среднее арифметическое оставшихся увеличится на 3. Как изменится среднее арифметическое трёх оставшихся чисел, если вычеркнуть четвёртое число?
11. На доске записали 20 первых чисел натурального ряда. Когда одно из чисел стёрли, то оказалось, что среди оставшихся чисел одно является средним арифметическим всех остальных. Найдите все числа, которые могли быть стёрты.