Роман Подольный. «Спор с тральфамадорцами».

[kizaki_gamrin]

amin_abu_kitab написал пост:

amin_abu_kitab

20 апреля 2024, 19:39:08

Вы считаете, что у Эйнштейна время менее странно? В данном случае, мне кажется, Вы ещё просто не свыклись с мыслью просто. Вопринимаемое физически время для нас ведь всегда циклично: зима весна лето осень, утро день вечер ночь... Своего собственного старения мы не замечаем, как и

Comments

[amin_abu_kitab]

БаракаЛлах. Хорошая статья. Есть над чем позадумываться.
Пока хочу сказать лишь, что лично я не виду вообще никаких противоречий во всех этих концепциях. Я всё обдумываю ту статью Энштейна. Мне кажется, что там в некотором смысле есть ответ на этот материал... У меня пока вот какое впечатления в самом общем виде: теория относительности родилась вовсе не от хорошей жизни. Как мне кажется (на данный момент), она - попытка разрешить в физике примерно ту же проблему, что есть и в современной математике: принципиальную невозможность измерения хоть чего-то, а значит и невозможность восприятия окружающего мира. Однако при этом мы каким-то образом воспринимаем... Может быть я не прав.

[sobolevna]

Что за проблема математики такая? Насколько я помню, она давно решена

[amin_abu_kitab]

Проблема в том, что исходя из мощности множеств мы не имеем возможности попасть в рациональное число на числовой прямой. Например.

[sobolevna]

Понял. Если чисел бесконечно много, то вероятность выбрать любое из них получается ноль. С момента появления теорвера это не проблема. Мы выбираем не число, а промежуток, и не на бесконечности, а на некой совокупности. Отношение размера промежутка к размеру совокупности будет равно вероятности выпадения этого числа. Я путанно объяснил, наверное?

[amin_abu_kitab]

Не понял. Поясните.

[sobolevna]

У меня есть прямая, есть точка 0, я хочу отложить точку, соответствующую концу отрезка в 5 см. Согласно указанной вами проблеме, у меня не получится, я отложу любой отрезок, кроме 5 см.
Согласно теорверу, мне не нужно заморачиваться. Если я отложу любой отрезок длиной в 5 см +/-0.5 мм (условно), он всë ещë будет считаться пятисантиметровым. А если я вэтот промежуток не попал, то я просто криворукий. Обыденная логика с этим рассуждением полностью согласна. Так понятнее?

[amin_abu_kitab]

Я ведь ничего не говорил об измерениях реальных участков земли... На прямой же (числовой) Вы, строго говоря, не сможете взять никакую точку. потому что она у Вас должна быть либо рациональной (что невозможно по причине малости этого множества), либо иррациональной, но для этого Вам сначала нужно доказать, что иррациональное число действительно представима точкой на прямой, а не как у Дедекинда - вязли да и дело с концом. То есть доказать, что иррациональные числа действительно существуют. Начальное упражнение для медитации: равно ли число 0,(9) единице?

[sobolevna]

Мда.

Смотрите: числу соответствует не точка, а соотношение отрезков. Один отрезок мы обозначаем за единичный (произвольно), а остальные с ним соизмеряем. Мы чертим прямую, отмечаем на ней начало координат, единичный отрезок, а затем от точки 0 откладываем нужный нам отрезок - так и получается графическое представление числа. Но поскольку для отрезка нужно 2 точки, а одна точка фиксированная, то все эти сложности опускают и говорят, что числу соответствует точка. Вот такая двусмысленность математики.

Доказать, что иррациональное число представимо на прямой, не сложно, это сделали ещё древние греки. Постройте квадрат со стороной 1, длина его диагонали будет иррациональным числом (они же и доказали). Берёте и откладываете на прямой соответствующий отрезок от начала отсчёта. Вот вам и искомая точка. Если вы не сможете отложить идеальное соответствие - не страшно, вам и не нужно (см. пару комментариев выше).

Про упражнение: ответ прост и сложен одновременно, поскольку вскрывает ещё одну двусмысленность математики - сущность числа.

[amin_abu_kitab]

Вы хотите, чтобы я Вас оставил жить спокойно и дальше с этим? Потому что я могу взяться Вас переубедить во всём том, что Вы сказали, но это будет долго и болезненно. Для начала, например, посмотрите внимательно на десятичные дроби с той точки зрения, которую Вы же сами предложили в последнем абзаце. Там всё будет ещё краше. Рассмотрите, например внимательно два равных (?) числа: одну треть и 0.(3

[sobolevna]

Всë ваше рассуждение сводится к следующему: чтобы начертить отрезок, надо начертить половину, а чтобы начертить половину, надо начертить половину половины и так до бесконечности, короче, начертить не получится. Объекты другие, логика та же. Так, что ли?

[amin_abu_kitab]

Начнем с того, что Ваш отрезок - часть прямой. Не так ли? Вы не можете его просто так взять. И потом, "начертить" это начертательная геометрия. Мы же говорим о числовой прямой. Для чего вообще понадобилась такая конструкция, как иррациональные числа? Вы поминали греков, но они говорили о несоизмеримости отрезков, а не о том, что эта несоизмеримость может быть выражена числом. Более того, они говорили о числах и "величинах", подразумевая под величинами как раз эту несоизмеримость. То есть они не считали её числом. Так что дело здесь вовсе не в прикладных залачах. Это первый шаг в "оцифровке" геометрии, то есть пространства. Ещё Галилей провозгласил задачу: измерить всё измеримое, а неизмеримое сделать измеримым. Вы и находитесь сейчас в плену этой оцифровки, Вам трудно рассуждать о числах как о числах. Привело всё это к чудовищным противоречиям. Они хорошо известны сами по себе как "парадоксы теории множеств". Но за её непосредственной областью последствия теории множеств чудовищны. Всё это, конечно, разговор о природе континуума -

[sobolevna]

Мы же говорим о числовой прямой
Как устроена числовая прямая - см выше

Для чего вообще понадобилась такая конструкция, как иррациональные числа?
Для описания реальности, разумеется. У прямоугольного треугольника со сторонами по единице измерения длины третья сторона должна быть чему-то равна. Она точно больше единицы, но меньше полутора.

То есть они не считали её числом
Звучит очень странно. Есть свидетельства? Потому что википедия говорит, что соизмеримость, описанная греками, это как раз возможность выразить соотношения длин отрезков в виде целого числа или обыкновенной дроби.

Это первый шаг в "оцифровке" геометрии, то есть пространства.
Всё же первый шаг - это когда пройденный путь стали мерить в шагах ;-) Если путь можно измерить числом шагов, то это уже цифровизация пространства. А если он священен и измерять его нельзя, тогда другой разговор

[amin_abu_kitab]

Хорошо, попробую объяснить свою мысль с другого конца. Вы описываете движение непрерывной функцией. Но в вычислительном процессе Вы её должны разложить в ряд. Так и зеноновские апории, которые Вы в скрытом виде привели, решаются, на мой вкус, только одним способом. Хотя математически пространство бесконечно делимо, но в реальности на некотором уровне этой делимости возникают квантовые эффекты. Потому мерцающая частица. Она не передвигается непрерывно по непрерывному пространству. Она перебрасывается целиком в соседнюю ячейку пространства. Нет в физическом мире непрерывности, оно дискретно, дискретно и движение. А потому и нет иррациональных чисел с вытекающими из них парадоксами. По честному в случае окружности надо записывать диаметр = 1, окружность = 3; диаметр = 1,0, окружность = 3,1 и так далее. То есть вы строите рациональную сетку какой угодно плотности (теоретически, на деле возникнет квантование

[sobolevna]

Так и зеноновские апории, которые Вы в скрытом виде привели, решаются, на мой вкус, только одним способом.
А чем вам не нравится способ Аристотеля, доведëнный до ума Ньютоном?

НЕ соизмери ым ни с чем. Не так ли? Вас не смущает такая метрика, с помощью которой ничего нельзя измерить?
Подмена понятий. Я не могу соизмерить (выразить в виде дроби от сантиметра) отрезок длиной в корень из двух сантиметров. Но я могу объявить этот отрезок новой единицей измерения - йагупопом, и строить отрезки во столько йагупопов, сколько мне нужно. То есть с помощью йагупопов я могу измерять, даже если точно не смогу выразить в самтиметрах сами йагупопы. Я даже могу построить квадрат со стороной в 1 йагупоп и площадью в 1 квадратный йагупоп, и, внезапно, его площадь будет равна 2 квадратных сантиметра. Если бы всë было так плохо, как говорите вы, сделать переход от квадратных йагупопов в квадратные сантиметры было бы нельзя.

Или Вы думаете, что всё это действительно свойства реальности, а не деффект формализмов?Не разбирался, поэтому не знаю. Не, ну

[amin_abu_kitab]

2. То есть Вы таки умеете мановением руки превращать рациональные числа в иррациональные и наоборот?
3. Да, примерно так. Однако в действительности у меня всё происходило иначе. Началось как раз с природы числа, а дошло до мерцающей физики. Потому что, спору нет, кто запретит последовать за Пуанкаре и объявить математику чистым творчеством, а числа - чистой конвенцией. Однако конвенция ведь не должна противоречить сама себе, а то у нас опять появится дзен, альбигойцы и сатана как сотворец однако...

1. Не устраивает.

[kizaki_gamrin]

до мерцающей физики

Мерцающая физика вот: