Уважаемый Кизаки-сан, подскажете, пожалуйста, а то я что-то внятного ответа не могу найти.. Вот любуюсь я на Кантора с его открытым единичным отрезком и дивлюсь. Оттого вопрос.
А как мы открываем отрезок, если в подробностях? Вот у нас произвольная точка Х. В ней мы хотим получить концы двух открытых отрезков. Возможные чисто формально варианты: (0:х] (х:1) (0:х) (х:1) (0:х) [х:1) Что об этом говорит мейнстрим? Потому что ответ существенно важен. Мне представляется, что как минимум это полностью зависит от характера точки Х... А как максимум, всё ещё сильно хуже. Однако хотелось бы, прежде чем говорить о хуже, узнать ответ на вопрос, а то может я чего тут недопонимаю...
Если мы рассматриваем отрезки на прямой в контексте теории множеств или анализа, то понимание "открытости" или "закрытости" отрезков и интервалов зависит от включения или исключения концов интервала.
Спасибо. Ну да, но это подразумевает уже, что рационально число Х совершенно ничем не отличается от иррационального в этом плане. А если так, то длительность прямой невозможно будет построить из одних нулевых длительностей чисел-точек. Ну, как и говорил Гильберт, прямую нельзя построить из точек, иначп бы не нужно было вволить два объекта. Я чуть позже расскажу, что я тут предварительно насмотрел.
У Кантора в первой же его статье ошибка в посылке. Из неё растут все неприятности с теорией множеств. А всё потому, что использован постулированный объект и проявлено непростительное доверие к математическим формализмам.
( ... )
И, кстати говоря, если мы допускаем доказательство от противного, отсюда следует, что евклидово пространство невозможно. Оно должно быть замкнуто каким-то образом само на себя. Континуум может существовать только так.
Это какая-то жесть. Давеча я смотрел в Кантора в неком (не поинтересовался) изложении, где сначала строилась функция между прямой и открытым отрезком, на каковом потом проводились манипуляции. И это мне было понятно. Но я её не прикопал, считая, что так везде. И вот теперь я не могу найти этот текст, зато в огромном количестве вижу такие, где просто так рассматривается закрытый отрезок. Но это же совершенно другой объект, с обобщением которого будут вообще непреодолимые сложности. Это что, это как? Это типа развитие математической мысли после Кантора?? Или я чего-то не понимаю в ситуации? Подскажите, можно ли где-то найти его исходную статью на пресловутых четырёх страницах? На русском или хотя бы на английском? У меня не получается...
Я нашёл уже сборник трудов Кантора под редакцией Колмогорова. Я в шоке. То что пишет Кантор столь же отличается от его изложений, сколь примерно и Ньютон. Просто трэш какой-то творится вокруг. Буду читать, потому что это примерно тот же взгляд на вещи, что и родился у меня с той разницей, что я считаю континуум замкнутым, а он - разомкнутым. Ооооочень интересно. Зато я теперь хорошо понимаю то, что он пишет. Альхамдулиллях. А томвсегда хочется сказать, а чего же это я раньше туда не заглянул. А оттого, что я раньше кроме формальной стороны ничего бы не понял. Мда. И похоже, что таки привлечение функции, отображающей эвклидову прямую в открытый отрезок я найду у самого Кантора, и это действительно принципиальный момент.
Простите мне эти пассажи, но я их нахожу имеющими самое прямое отношение к щаявленной теме Вашего поста. Как-то так.
Click to view
А как мы открываем отрезок, если в подробностях? Вот у нас произвольная точка Х. В ней мы хотим получить концы двух открытых отрезков. Возможные чисто формально варианты:
(0:х] (х:1)
(0:х) (х:1)
(0:х) [х:1)
Что об этом говорит мейнстрим? Потому что ответ существенно важен. Мне представляется, что как минимум это полностью зависит от характера точки Х... А как максимум, всё ещё сильно хуже. Однако хотелось бы, прежде чем говорить о хуже, узнать ответ на вопрос, а то может я чего тут недопонимаю...
Reply
Если мы рассматриваем отрезки на прямой в контексте теории множеств или анализа, то понимание "открытости" или "закрытости" отрезков и интервалов зависит от включения или исключения концов интервала.
( ... )
Reply
Reply
( ... )
Reply
Reply
Это какая-то жесть. Давеча я смотрел в Кантора в неком (не поинтересовался) изложении, где сначала строилась функция между прямой и открытым отрезком, на каковом потом проводились манипуляции. И это мне было понятно. Но я её не прикопал, считая, что так везде. И вот теперь я не могу найти этот текст, зато в огромном количестве вижу такие, где просто так рассматривается закрытый отрезок. Но это же совершенно другой объект, с обобщением которого будут вообще непреодолимые сложности. Это что, это как? Это типа развитие математической мысли после Кантора?? Или я чего-то не понимаю в ситуации? Подскажите, можно ли где-то найти его исходную статью на пресловутых четырёх страницах? На русском или хотя бы на английском? У меня не получается...
Reply
Зато я теперь хорошо понимаю то, что он пишет. Альхамдулиллях. А томвсегда хочется сказать, а чего же это я раньше туда не заглянул. А оттого, что я раньше кроме формальной стороны ничего бы не понял. Мда.
И похоже, что таки привлечение функции, отображающей эвклидову прямую в открытый отрезок я найду у самого Кантора, и это действительно принципиальный момент.
Простите мне эти пассажи, но я их нахожу имеющими самое прямое отношение к щаявленной теме Вашего поста. Как-то так.
Reply
Leave a comment