Наше дело табак! Часть третья: кольцо великого магистра.

[kizaki_gamrin]

Продолжение.

Начало:

1). Фундаментальная физика терпит крах. Наше дело табак!

2). Наше дело табак! Часть вторая: за миллиард лет до Сабины Хоссенфельдер.

Comments

[amin_abu_kitab]

Тут очень возможно, что я неверно называю и имеющиеся у меня в голове картинки, и пристекающие из оснований проблемы. И во многом это из-за имеющих широкое хождение трактовок. А к изначальным работам обращаться - не имею времени. Только спорадически. Вот например, я совершенно упустил из виду, что у Евклида прямою назван отрезок по сути (с указанием, конечно, на то, что его можно продолжать до бесконечности). На мой взгляд, его бесконечная делимость по Лейбницу делает это занятие (продолжение в бесконечность) совершенно излишним. Он и так бесконечен, так сказать, изнутри, хотя снаружи в декартовом смысле может быть принят за метрику. В силу очевидной круглости всего, что нас окружает и того, что внутри нас (Вы писали о неевклидовости наших органов чувств), я вижу более чем основательным исходить из этих естественных посылок и щамкнуть эту единицу в окружность, то есть и рассматривать не числовую прямую, как это делается сейчас, а разомкнутый единичный отрезок. Вижу интересным то обстоятельство, что практически во всех доступных мне интерпретациях прямую эту рассматривают не как у Евклида - бесконечно длинным замкнутым отрезком, а бесконечно длинным разомкнутым. Даже вот видел доказательство второй части теоремы Кантора, начинающееся с построения функции, отображающей открытый отрезок в прямую. Однако может ли существовать евклидов отрезок без крайних точек (и вместе с ним числовой отрезок, предположительно составленный из точек-чисел)? На мой взгляд, это объект, полный противоречий. Кантор доказывает свою знаменитую теорему с помощью деления отрезка на три равные части. Заметим, что это невозможно на открытом отрезке. Чтобы он остался симметричным, нам придется удалить все рациональные числа типа 1 деленное на 3 в степени N. Затем - на 5 и так делее. Таким образом, нам нужно будет удалить все простые дроби, а вместе с ними рациональные, чтобы сохранить симметрию конструкции. Но вместе с ними мы удалим и все иррациональные, поскольку нам не из чего будет строить выражающие их цепные дроби. И от континуума у нас останется nihil, полное отсутствие чего бы то ни было. При этом заметим, что если мы станем проищводить ту же операцию не над объектом, а над приложенной к нему линейкой, и будем стирать метрические штрихи, то штрихи у нас исчезнут, а сама линейка (длительность) останется. Это лишь одно из соображений, почему попытка представить евклидов (и гильбертов тоже) континуум в виде множества точек, - провальная затея. Мне представляется, что континуум - Божественное творение и должен оставать аксиоматической основой всей математики. Что о нём можно сказать, а что нельзя - см. Парменид. А вот числа состоят из континуума примерно как очень сложно связанное из одной нитки полотно. Причём рещиновой (если мы разрежем узелок-число, вынем его, то все остальные узелки немедленно распустятся. Причем происходит создаются числа вполне естестаенным образом по типу простых колебаний, каковые друг на друга накладываюся. Они же и порождают естественную линейку, каковая вовсе не равномерна, а сгущается к середине. Это точка обратной перспективы, так сказать. Если же мы замыкаем отрезок в кольцо, то мы получаем и вторую точку симметрии - с прямой перспективой, видимой нашему глазу. Будет ли это пространство декартовым в смысле операций? Скорее всего да.
Во всяком случае, на мой вкус такая картина ставит вещи на свои места и проясняет природу чисел. Какая в ней возникнет теория множеств, будет ли она непротиворечивой и так далее - вопрос дальнейших исследований этой конструкции. А Аллах знает лучше.