Математика вокруг нас
Оригинал взят у kukina_kat в Математика вокруг нас
Вчера, первого апреля, мы праздновали наш профессиональный праздник -- День Математика.
В преддверии Дня Математика студенты мои замутили флеш-моб, челлендж или как он там называется модным словом.
Короче, организаторы конкурса дают математическое понятие, а участники должны в течении суток сфотографировать это понятие и выложить его в Инстаграм или Вконтакте с тегом #МатематикаВокругНас. Разрешалось использовать старые фотографии. Дополнительное условие: фотография должна быть сделана в публичном, общедоступном месте, а не у себя дома. Т.е. на фотографии должна быть Математика, которая реально просто Вокруг Нас!
Для меня кто-то из студентов предложил дополнительный вызов: искать математические понятия только на кухне (в еде, в напитках, в продуктах...)
Хочу поделиться с вами тем, что получилось. Конкурс мне страшно понравился!
В процессе моя лента насыщалась математическими картинками, я прямо видела, как студентам интересно искать математику в природе, в университете, в магазинах, на улицах. Лично меня это очень вдохновляет и мотивирует )))
1. Параллельные прямые:
2. Ортогональность:
3. Пересекающиеся окружности:
К этой фотографии возникла дискуссия: точно ли тут изображены пересекающиеся окружности? Может, это пересекающиеся круги?
Окружность -- это граница круга. Для математика очень естественно: видишь круг, видишь и окружность. Я тут вижу явно пересекающиеся окружности.
И вдогонку к предыдущей фотографии фотография вне конкурса.
Пересекающиеся окружности всегда дают пересекающиеся круги. Обратное -- неверно. Вот на этой фотографии пересекающиеся круги, которые не дают пересекающиеся окружности.
4. Симметрия. Симметрия постоянно нас окружает, так что сфотографировать ее не трудно )
Еще симметрия.
5. Кривые второго порядка. Это уже понятие посложнее. Наверное, не все нематематики знают, что это такое.
Кривые второго порядка -- это эллипс, гипербола и парабола (такие слова вам говорили в школе и они примерно значат то, что вы думаете).
Если говорить строго: это кривые, уравнения которых задаются многочленом второй степени.
Где же вы можете увидеть эти кривые в повседневной жизни?
Например, если наклонить бокал, сечение жидкость будет эллипс.
Или если порезать огурец не перпендикулярно его оси, то получатся эллипсы.
6. Касательная к графику функции.
Функция двух переменных -- кружка, а ложка -- касательная к графику.
На самом деле, практически любая кривая может быть задана как график функции. Здесь -- касательные к окружностям. Окружности -- тоже график функции.
7. Конус. В еде как раз найти не сложно )
8. Фрактал. Опять сложное понятие. Я пыталась уже как-то в своем блоге его объяснить для нематематиков. ) Примерно, это значит следующее: часть фигуры -- это как вся целая фигура, только меньше. Например, из еды отлично подходят брокколи.
9. Матрица. Понятие сложнее тем, что это не геометрическое понятие. Точнее, не только геометрическое.
Грубо говоря, матрица -- это таблица с числами. Вот вафли -- это точно таблица! )
10. Лемма о двух милиционерах.
Тоже нематематикам надо пояснить, что это такое.
Вот представьте, у вас есть некий процесс во времени. И он дает результат точно меньше какого-то второго процесса, но точно больше третьего. А вот эти второй и третий со временем приводят к одному и тому же результату Р. Тогда и ваш процесс приводит к тому же результату Р.
И вот иллюстрация: если котлета между двумя булочками, а булочки обе стремятся к нулю, то и котлета постепенно исчезнет )
11. Булева алгебра. Самая простая булева алгебра -- это 0 (или "ложь") и 1 (в качестве "истины"). И, соответственно, картинка из студенческой столовой.
Все правильно, математические понятия со временем становятся все изощреннее и непонятнее. Это логично. Наверное, только математики способны в окружающей реальности заметить что-то, напоминающее это понятие. Но исключительно потому, что другие с таким понятием не знакомы. )))))
Хотя вот с двенадцатым понятием, в принципе, знакомы все.
12. Многочлен.
А теперь поясняю картинку. Что есть салат, как не сумма кубиков нескольких переменных?
А в математике сумма кубов нескольких переменных -- это в точности многочлен.
13. И последнее понятие. Очень сложное. Даже не все люди, у которых в дипломе написано "математик" с ходу скажут вам, что же это такое.
Групповая алгебра.
(Понятие заявлено как специальная тема от меня -- это отсылка к вот этому видео, которое я уже показывала).
[нематематики могут скипнуть без потери смысла]
Тут я поясню, но пояснения нематематикам будут вообще непонятны.
Любую ассоциативную алгебру легче всего себе представлять вложенной в пространство преобразований (это называется "представление алгебр" и это отдельная отрасль математики). Групповую алгебру представляют себе, вкладывая группу в алгебру линейных преобразований.
Можно доказать, что если у вас группа вложена в линейные преобразования векторного пространства над полем действительных или комплексных чисел, можно так ввести скалярное произведение, что все преобразования из группы -- движения. Таким образом, любая групповая алгебра над полем действительных чисел суть какая-то комбинация движений.
Верно и обратное. Любые движения суть какая-то группа, а ими можно породить всю групповую алгебру.
В частности, движение воды на картинке -- тоже намекает нам (нам -- это мне) на групповую алгебру )
А нематематикам пусть картинка символизирует математическое понятие бесконечность. Ведь на льющуюся воду можно смотреть бесконечно )
Вчера, первого апреля, мы праздновали наш профессиональный праздник -- День Математика.
В преддверии Дня Математика студенты мои замутили флеш-моб, челлендж или как он там называется модным словом.
Короче, организаторы конкурса дают математическое понятие, а участники должны в течении суток сфотографировать это понятие и выложить его в Инстаграм или Вконтакте с тегом #МатематикаВокругНас. Разрешалось использовать старые фотографии. Дополнительное условие: фотография должна быть сделана в публичном, общедоступном месте, а не у себя дома. Т.е. на фотографии должна быть Математика, которая реально просто Вокруг Нас!
Для меня кто-то из студентов предложил дополнительный вызов: искать математические понятия только на кухне (в еде, в напитках, в продуктах...)
Хочу поделиться с вами тем, что получилось. Конкурс мне страшно понравился!
В процессе моя лента насыщалась математическими картинками, я прямо видела, как студентам интересно искать математику в природе, в университете, в магазинах, на улицах. Лично меня это очень вдохновляет и мотивирует )))
1. Параллельные прямые:
2. Ортогональность:
3. Пересекающиеся окружности:
К этой фотографии возникла дискуссия: точно ли тут изображены пересекающиеся окружности? Может, это пересекающиеся круги?
Окружность -- это граница круга. Для математика очень естественно: видишь круг, видишь и окружность. Я тут вижу явно пересекающиеся окружности.
И вдогонку к предыдущей фотографии фотография вне конкурса.
Пересекающиеся окружности всегда дают пересекающиеся круги. Обратное -- неверно. Вот на этой фотографии пересекающиеся круги, которые не дают пересекающиеся окружности.
4. Симметрия. Симметрия постоянно нас окружает, так что сфотографировать ее не трудно )
Еще симметрия.
5. Кривые второго порядка. Это уже понятие посложнее. Наверное, не все нематематики знают, что это такое.
Кривые второго порядка -- это эллипс, гипербола и парабола (такие слова вам говорили в школе и они примерно значат то, что вы думаете).
Если говорить строго: это кривые, уравнения которых задаются многочленом второй степени.
Где же вы можете увидеть эти кривые в повседневной жизни?
Например, если наклонить бокал, сечение жидкость будет эллипс.
Или если порезать огурец не перпендикулярно его оси, то получатся эллипсы.
6. Касательная к графику функции.
Функция двух переменных -- кружка, а ложка -- касательная к графику.
На самом деле, практически любая кривая может быть задана как график функции. Здесь -- касательные к окружностям. Окружности -- тоже график функции.
7. Конус. В еде как раз найти не сложно )
8. Фрактал. Опять сложное понятие. Я пыталась уже как-то в своем блоге его объяснить для нематематиков. ) Примерно, это значит следующее: часть фигуры -- это как вся целая фигура, только меньше. Например, из еды отлично подходят брокколи.
9. Матрица. Понятие сложнее тем, что это не геометрическое понятие. Точнее, не только геометрическое.
Грубо говоря, матрица -- это таблица с числами. Вот вафли -- это точно таблица! )
10. Лемма о двух милиционерах.
Тоже нематематикам надо пояснить, что это такое.
Вот представьте, у вас есть некий процесс во времени. И он дает результат точно меньше какого-то второго процесса, но точно больше третьего. А вот эти второй и третий со временем приводят к одному и тому же результату Р. Тогда и ваш процесс приводит к тому же результату Р.
И вот иллюстрация: если котлета между двумя булочками, а булочки обе стремятся к нулю, то и котлета постепенно исчезнет )
11. Булева алгебра. Самая простая булева алгебра -- это 0 (или "ложь") и 1 (в качестве "истины"). И, соответственно, картинка из студенческой столовой.
Все правильно, математические понятия со временем становятся все изощреннее и непонятнее. Это логично. Наверное, только математики способны в окружающей реальности заметить что-то, напоминающее это понятие. Но исключительно потому, что другие с таким понятием не знакомы. )))))
Хотя вот с двенадцатым понятием, в принципе, знакомы все.
12. Многочлен.
А теперь поясняю картинку. Что есть салат, как не сумма кубиков нескольких переменных?
А в математике сумма кубов нескольких переменных -- это в точности многочлен.
13. И последнее понятие. Очень сложное. Даже не все люди, у которых в дипломе написано "математик" с ходу скажут вам, что же это такое.
Групповая алгебра.
(Понятие заявлено как специальная тема от меня -- это отсылка к вот этому видео, которое я уже показывала).
[нематематики могут скипнуть без потери смысла]
Тут я поясню, но пояснения нематематикам будут вообще непонятны.
Любую ассоциативную алгебру легче всего себе представлять вложенной в пространство преобразований (это называется "представление алгебр" и это отдельная отрасль математики). Групповую алгебру представляют себе, вкладывая группу в алгебру линейных преобразований.
Можно доказать, что если у вас группа вложена в линейные преобразования векторного пространства над полем действительных или комплексных чисел, можно так ввести скалярное произведение, что все преобразования из группы -- движения. Таким образом, любая групповая алгебра над полем действительных чисел суть какая-то комбинация движений.
Верно и обратное. Любые движения суть какая-то группа, а ими можно породить всю групповую алгебру.
В частности, движение воды на картинке -- тоже намекает нам (нам -- это мне) на групповую алгебру )
А нематематикам пусть картинка символизирует математическое понятие бесконечность. Ведь на льющуюся воду можно смотреть бесконечно )