Существительное Лена, точнее два существительных с полностью совпадающими грамматическими формами, это один из случаев, когда неясно, стоит ли вносить в грамматический словарь такие детали.
Итак, мы имеем женское имя Лена и название реки Лена.
В обоих случаях это
женский род. Поэтому
винительный падеж в
единственном числе у них совпадает:
Вижу Лену.
Наличие форм множественного числа - это повод призадуматься. Для названия реки однозначно множественного числа нет - река-то одна. Для женского имени в принципе можно себе представить употребление, к примеру, творительного падежа Ленами. Но звучит это несколько коряво и необычно. Поэтому считаем, что оба существительных имеют только падежные формы в единственном числе.
В результате единственное, что отличает два существительных - это грамматический признак одушевленности. Более того, морфологический анализатор не сможет различить их в любых словосочетаниях, так как он не работает с семантикой:
Пошел к Лене пить морс.
Поплыл по Лене на каяке.