Estrella... Теперь я уже не шучу
Итак, мы построили длину окружности, развернув 64 сегмента.
Построить на компьютере отрезок из 64 фрагментов длиной по 0.3927 несложно. Но если выполнять такую процедуру с реальными измерительными инструментами, будет тяжеловато избежать ошибок.
Удобнее было бы откладывать еденичные отрезки. Тем более что модульная сетка и вообще нам трудно..
Но для этого нужно построить окружность с периметром кратным целому.
Вспомним, что в центре звезды, в самом начале мы уже построили правильный восьмиугольник со стороной равной 1. Зачем он был нужен - было не очень понятно, но построили. Периметр 8-угольника нас мало устроит, на длину окружности он похож, но не очень.
Посмотрим как расположена вершина восьмиугольника. Она находится на середине хорды AB.
При чем заметим луч OА - это предыдущий, начальный этап деления окружности на равные части (45°).
Теперь, по анологии строится следующий, 16-угольник, со стороной равной 1. ОС - радиус описанной окружности.
И т.д. Каждая итерация будет приближать длину описанной окружности к целому числу n*1, где n - число сторон.
Тем точнее будут построения.
Длины окружностей, описанных вокруг многоугольников:
P16 = 16.10327
P32 = 32.05146
P64 = 64.02571
64-угольник со стороной равной 1 нас вполне устраивает. Вот для чего нужно было разбивать окружности на 64 сегмента. Теперь, используя предыдущую схему, можно построить "Pi-трансформатор" более точно.
На нижней стороне квадрата выполним эти построения, найдем радиус окружности KD, из точки K отложим вверх 64 единичных отрезка и соединим полученную гдето-там точку X с точкой D.
KD = 10.19001
BX = 64
Pi = 3.14033
Не лучший результат, но мы остановились на 64-угольнике.
Радиус полученной окружности 10.190, т.е. в 11-й ячейке.
На снимке я, по возможности, максимально точно выставил точки схода параллельных прямых, получив плоскостную решетку. На нем хорошо видно, что центр второго "колеса" с учетом погрешностей и рельефа находится именно в точке D, которую мы построили.
Т.е. на расстоянии радиуса окружности, длина которой равна 64-м модульным единицам, или периметру квадрата 16х16!
Второе (западное) колесо указывает на 1/8 длину окружности радиусом 10.
Аналогично точке D, откладываем 10 едениц и под углом равным углу KDX находим новую точку X1. Вертикальный отрезок BJ - это 1/8 от BX1.
Полученный отрезок BE - это и есть половина стороны кварата, перметр которого равен длине окружности.
Явно указанная на геоглифе линия EA под углом 51°51' связывает радиус BA (10.0) с 1/8 длины его окружности или половиной стороны квадрата.
В полученном треугольнике ABE
EA = 12.71359
EB = 7.8508
EB/EA = 0.61751 = Phi (0.618033 - золотое сечение)
Все эти свойства - это свойства великой пирамиды.
Если взять наш квадрат 8х8, то половина отрезка KD будет радиусом окружности с длиной равной периметру квадрата. Если его поставить в центре, то получится великая и могучая пирамида IGH.
Второе (западное) колесо указывает на сторону основания подобной пирамиды, но с целочисленной высотой, равной 10.
Т.е. "колеса" (намекая своими правильными окружностями на Pi и на длину окружностей) указывают с одной стороны на радиус окружности (KD) с модульной длиной 64, а с другой стороны указывают на 1/8 длины окружности (BE), модульный радиус которой равен 10 (BA). Они указывают на два подобных треугольника, на два параллельных пути решения задачи! И на обратимость зависимости периметра и радиуса.
Говорить о случайном совпадении таких математических зависимостей трудно.
Но вот что любопытно:
32-угольник или 64-угольник мы можем построить соединив центр с разметочными точками на окружностях. В построении он не учавствует, но он описывает логику дальнейшего движения. Он всего лишь показывает начало итерационного процесса, намекя на схему нахождения окружности с длиной кратной единице.
Маркировочные квадратики объясняют схему построения восьмиугольника со стороной равной 1. А дальше - бесконечный процесс.
(Кроме того, они таким же образом же объясняют механизм определения площади круга. Именно механизм бесконечного процесса стремящегося к уточнению Pi. Выложу позже.)
Величину Pi вычислить невозможно, и здесь дается не конкретное построение, дающее конечный результат, а описываются начала и направление повторяемых построений ведущих к уточнению иррациональной величины.
Мы можем еще построить 128-угольник и получить еще более точное значение.
До Архимеда Pi пытались вычислить и представить в виде рационального числа. Архимед в III в днэ сделал вывод, что отношение любой окружности к ее диаметру меньше чем 3 1/7 и больше 3 10/71.
Этот вывод был основан на последовательном вычислении периметров вписанных и описанных многоугольников с количеством сторон равным 6, 12, 24, 48 и 96.
Практически этим и был создан алгоритм последовательного приближения к числу Pi, к его приближенному значению. Но пирамида уже стояла, символизируя собой и загадочной своей вершиной-пирамидоном бесконечность, в том числе и этого процесса.
Иными словами, это не просто разбивочный чертеж какого-то сооружения, и далеко не декоративное творчество местных жителей. Это именно иллюстрация, пособие по геометрии и квадратуре круга. Ни формул, ни цифр, ни текстов. Все изображено языком геометрии, композиционной логикой, внутренней динамикой, приводящей к необходимым выводам. Даже в самых древних математических папирусах присутствуют надписи, пояснения и привычные нам со школы методы изложения гепотиз, теорем и их доказательств. Но здесь все упаковано в геометрию.. Потрясающе!
Кому, спрашивается, понадобилось рисовать схему определения Pi, величиной в сотни метров, если даже с самолета ее трудно рассмотреть, и то при подходящем освещении?