2+2. Экспериментальная история. Обучение и развитие.
Итак, в прошлых частях, мы рассмотрели два аспекта логико-педагогических изысканий:
1) анализ "собственного" детского способа решения задач;
2) методику обучения нормативному, общественно-правильному способу решения.
Сразу бросается в глаза, насколько второе не связано с первым. Мы вынуждены были добиваться того, чтобы ребенок "забыл" про имеющийся у него способ решения. Это было условием того, чтобы он смог понимать задачи "арифметически". Сама методика строилась на оппозиции к "детскому" способу предметного моделирования.
Второй важный момент, выявляющийся при сравнении исследования решения задач детьми и разработки методики обучения арифметики, касается средств работы в этих позициях. Если исследование существенным образом опиралось на идеи и схемы содержательно-генетической логики, а именно на схему замещения (двухплоскостного представления знака и знания), то при построении методики эта схема вовсе не использовалась. То есть можно, конечно, проинтерпретировать и арифметический способ через схемы содержательно-генетической логики, задним числом, только вот как средство они не использовались. Видимо, прежде всего потому, что центральным моментом в деле построения методики оказалась проблема организации "правильного" понимания, а также - различение, разведение (и затем - соорганизация) процесса понимания и формальных процедур решения. А эти различения никак не отражены в схеме замещения.
И третий момент, который представляет особый интерес, - это вопрос соотношения обучения и развития.
Как мы видели, дети, в рамках своего предметного моделирования, были вынуждены творить, создавать новые средства и способы решения (и многие, действительно, это делали). Собственно, и сам способ предметного моделирования есть результат детского творчества. Понятно, что не на пустом месте. В ходе обучения счету детьми были усвоены какие-то средства и приемы, но вот применение их к решению задач, выход на само предметное моделирование в этом контексте, - это уже исключительно достижение самих детей. Ведь мало кто из педагогов (можно сказать, практически никто) понимает, что происходит там, у детей "в голове", когда их ставят в ситуацию необходимости решения этих самых арифметических задач.
Но когда "правильным" и эффективным образом строится обучение арифметике, то весь этот слой детского креатива просто "вырубается", более того, он мешает пониманию и усвоению арифметического подхода. Обучение здесь выступает, по существу, как оппозиция развитию.
Когда обучения как такового нет, а есть только организация ситуаций, в которых ребенок вынужден сам научаться (как это и происходит обычно в школе), то ребенок вынужден развиваться и порой развивается, а дальше там уж (в школе, вузе и т.п.) происходит селекция и отсев тех, кто этого сделать не смог.
Когда же строится собственно обучение, то неуспевающих быть не может, все обучаются быстро и эффективно, но ценой этому служит "выключение" собственного движения ребенка, т.е. исключение ситуаций, вынуждающих его развиваться.
Хотелось бы все же иметь эффективное обучение, но при этом сохранить (а то даже и усилить) установку на развитие. То есть возникает вопрос: как возможно "развивающее обучение"?
Если поставить этот вопрос на материале обучения арифметике, то он формулируется так: как построить обучение арифметическому (а дальше и алгебраическому) подходу таким образом, чтобы использовать самодвижение детей и их самостоятельные находки, связанные со счетом. Или, если еще жестче (сменив фокус постановки задачи): как организовать развитие детей, используя обучение счету, арифметике и т.п. т.е. как "поместить" обучение "внутрь" деятельности по организации развития.
На мой взгляд, здесь возможно только одно решение.
1) Первый шаг. Необходимое условие для построения развивающего обучения арифметике - логико-генетическая реконструкция самой арифметики. То есть требуется построить (логическими средствами) процесс генезиса арифметики, который начинается с деятельности счета (а может и еще раньше) и показывает все те логически-необходимые этапы, через которые проходит формирование арифметического мышления.
2) На втором шаге мы рассматриваем этот процесс (формирования арифметического мышления) как тот процесс, который должен осуществить ребенок, по существу, самостоятельно. Но понятно, что вряд ли ему это удастся сделать полностью самостоятельно :) Так что, функции и задачи педагогики (в контексте и рамках развития):
- во-первых, направить ученика в нужном направлении,
- во-вторых, отслеживать то, на каком этапе он находится, и какие у него возникают трудности и разрывы (для этого нужно построить соответствующие предметы педагогического исследования), и
- в третьих, организовывать ситуации, "подталкивающие" ребенка к преодолению разрывов и к выходу на следующий этап процесса формирования арифметического мышления (или, естественно, какого-то другого, если речь идет об "обучении" другому содержанию).
Если образно представить себе сегодняшнее понимание ситуации с освоением арифметики, то мы имеем на одном берегу процедуры счета, а на другом - арифметику, и большую пропасть между ними. Ребенок не может самостоятельно преодолеть эту пропасть в один прыжок и начинает строить какие-то мостки, но совсем в другую сторону. Задача же состоит в том, чтобы избавиться от этой пропасти и получить (прежде всего в своем логическом мышлении) дорогу, изрытую ямами, но не очень большими и глубокими, такими, что ребенку вполне по силам их перепрыгнуть.
Здесь я хотел бы обратить внимание на понятие развития. Часто развитие понимают как некий внутренний, имманентный процесс. Но такое психологистическое понимание ничего не дает для деятельности по организации этого самого развития, и тем более оно бесполезно, если ставится задача соорганизации развития и обучения.
Тот ход, который делается здесь, при "конструировании" обучающего развития, состоит в том, что развитие как бы выносится из психики ребенка (и человека вообще) и помещается в логическую действительность - как процесс логико-генетического разворачивания некоторого мыслительного содержания.
Развивается мышление, а если быть более точным и категоричным - развиваются логические схемы. А развитие ребенка уже вторично по отношению к этому логическому процессу, психика ребенка как бы прикрепляется к логико-генетическому развертыванию схем, прикрепляется особым образом - как механизм осуществления этого развертывания. И функция педагога (и педагогики) как раз в том, чтобы организовать это прикрепление.
Это соотношение логического генезиса, с одной стороны, и процесса организации развития, с другой, показаны на этой вот схеме, принципиальной схеме развивающего обучения:
Здесь можно отметить, что:
1) Ситуации разрывов в деятельности и мышлении ученика могут не совпадать с теми, которые ожидаются согласно идеальной схеме генезиса (где они задаются переходом от одного этапа к другому, от одной схемы к следующей). И это есть общий принцип несовпадения структурно-функционального (т.е. идеального, теоретического) плана с морфологическим (с реалиями - в данном случае - движения ученика). Ситуации обучения-развития строятся, конечно, в соответствии с логической схемой, но это вовсе не означает, что трудности не могут возникнуть совсем в других местах. И эти расхождения позволяют уточнять и развивать логическую картину генезиса.
2) Вполне возможно, что из ситуаций разрыва возможен выход не одним, а многими способами (как мы видели, и в рамках предметного моделирования дети строили разные способы решения одних и тех же задач). Это, с одной стороны, налагает требования на логическую реконструкцию генезиса - она должна схватывать в обобщенном виде разные способы движения, а может, и вообще, должна строится как типологическая (т.е. задавать не одну, а набор логически равноправных траекторий). С другой стороны, многовариантность реальных ситуаций и ходов опять же дает дополнительный материал для критики и развития логических представлений.
И здесь попутно возникает такой вопрос: удастся ли охватить этой "воронкой возможностей" (на логическом уровне) то детское творчество с предметным моделированием, о котором шла речь раньше, или это совсем уж "боковичок", который в принципе уводит от "столбовой" дороги формирования арифметики (что, думается, больше похоже на правду).
Хотелось бы еще коснуться вопроса связи вышеизложенного подхода с историческим исследованием развития математики. Понятно, что "придуманный" логический генезис (или "псевдогенезис", как обычно говорили в ММК) - это далеко не описание исторического процесса. Но с другой стороны, его можно рассматривать как логическую "затравку" для исторической реконструкции.
Более того, думается, что по другому предметное историческое исследование и не построишь - с одной стороны, необходима какая-то логическая схема псевдогенезиса, а с другой, исторический материал, на котором эта схема проверяется, критикуется и проблематизируется (впрочем, есть такой момент, что исторические требования к построению логического генезиса могут, да и должны, отличаться от требований, идущих со стороны педагогики)
Таким образом, здесь можно говорить о трех, по крайней мере, действительностях:
- логической, в которой строится псевдогенезис арифметики,
- исторической, где реконструируется история арифметики, и
- развивающего обучения, где логический псевдогенезис реализуется на морфологии развития индивида.
И возможны разные "зашнуровки" этих действительностей. Так, например, на историческом материале можно уточнить логические схемы с тем, чтобы затем строить на них педагогику индивидуумного развития - такая "экспериментальная история" :)
Или, наоборот, отработать логику через педагогические исследования, а затем использовать ее в исторических реконструкция.
Другими словами, нельзя, конечно, говорить о тождественности или каком-то параллелизме исторического процесса и развития индивида (тем более в условиях специально организованного обучения), но можно (в принципе) строить исследования так, чтобы история и педагогика обогащали друг друга.
Но это уже пошли зарисовки, касающиеся общей картины возможных направлений дальнейших исследований, пора вернуться к текущему рабочему процессу, и на повестке дня вопрос о псевдогенетической реконструкции формирования арифметики.