Родился в Нальчике в 1920 году в семье рабочего. По национальности горский еврей. Учился в десятой школе. В 1934 году закончил семь классов и поступил на обувную фабрику учеником. Здесь же вступил в комсомол. Потом работал водителем на хлебозаводе и возглавлял комсомольскую организацию. В восемнадцать лет полюбил девушку и женился. Через год в доме появился сын. А осенью 1941 Исай был призван в Красную Армию.
В мае 1944 года командир 90-й гвардейской стрелковой дивизии генерал-майор Власов вручил Иллазарову медаль "За отвагу", затем - орден Славы 3-ей степени.
22 июня 1944 года... По приказу командира полка подполковника Пешкова стрелковая рота, в которой одним из расчетов командовал старший сержант Иллазаров, в предутренний час бесшумно вышла на исходные рубежи и залегла в росистой траве. С первыми лучами солнца в небо взметнулись три сигнальные ракеты. Бойцы, с нетерпением ожидавшие этого сигнала, бросились вперед. Когда до траншей противника оставалось не более двухсот метров, фашисты открыли сильный огонь. Рота, неся потери, залегла. Командир был убит. Казалось, атака захлебнулась. Секунды решали исход боя. "Боевая задача роты и, следовательно, ряда подразделений могла остаться невыполненной...", - напишет потом об этом бое командир 272-го гвардейского полка подполковник Пешков. А в ту решающую минуту боя, среди грохота разрывов поднялся Исай Иллазаров, нет, не поднялся, а вскочил с автоматом в руках, крикнул: "Вперед, за Родину!" и бросился в сторону врага. 24 марта 1945 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Исаю Иллазарову было присвоено звание Героя Советского Союза. Но его уже не было в живых. Погиб 6 сентября 1944 года на латышской земле у хутора Киркели Бауского района. Позже его останки были захоронены на воинском кладбище в городе Бауске.
На сером мраморе золотом выбиты слова: Герой Советского Союза Иллазаров Исай Иллазарович. И под ним две даты: "1920-1944 г.г.", вобравшие всю короткую жизнь Героя.