Парадокс

Aug 10, 2017 02:11


Задачу придумал. Представьте две бесконечные прямые линии: одна начинается здесь и уходит вдаль, в бесконечность, а другая - идет из бесконечности в бесконечность (без начала и конца). Какая длиннее?
Не могу ответить сам. Вот что меня беспокоит.

загадка, иллюзии

Leave a comment

kniga_bukv August 10 2017, 05:55:33 UTC
прямая начавшаяся в точке в два раза короче

представим эти прямые векторами
прямая не имеющая пределов это вектор направленный из одной точки в две стороны
следовательно вектор направленный только в одну сторону
содержит половину вектора направленного в две стороны

Reply

grosslarnakh August 10 2017, 08:05:26 UTC
> прямая начавшаяся в точке в два раза короче

Ммм, неа. "Короче" - это мера длины. А длины луча и прямой равны бесконечности.

> представим эти прямые векторами

Пусть, только у этих векторов длина бесконечна.

> вектор направленный только в одну сторону
> содержит половину вектора направленного в две стороны

Содержит, но длина и у того, и у другого бесконечна.

Reply

kniga_bukv August 10 2017, 19:37:46 UTC
хорошо
следовательно бесконечный вектор направленный только в одну сторону
содержит половину бесконечного вектора направленного в две стороны

Reply

grosslarnakh August 10 2017, 08:08:37 UTC
Ну ловите, например: https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Банаха_-_Тарского

Ну или вот отсюда - https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Тристрама_Шенди: "Данное рассуждение демонстрирует нарушение принципа «часть меньше целого», которое характерно для бесконечных множеств..."

Reply

kniga_bukv August 10 2017, 19:40:42 UTC
...на плоскости понятие площади может быть продолжено на все ограниченные множества как конечно-аддитивная мера, инвариантная относительно движений; в частности, любое множество, равносоставленное кругу, имеет ту же площадь. Хаусдорф показал, что подобное сделать нельзя на двумерной сфере, и, следовательно, в трёхмерном пространстве...

и часть меньше целого
т.е. вектор направленный в одну сторону часть вектора направленного в две

Reply


Leave a comment

Up
[]