Головоломки
Я обожаю математические головоломки, и когда я увидела в весеннем марафоне #92днявесны задание «Весенняя математика», я пошла в интернет искать интересные головоломки. Вернулась я оттуда небыстро, но вернулась с интересной добычей. Предлагаю немного и недолго поломать мозги, а если мозги у вас гибкие и неломающиеся, то можно почитать отгадки в спойлерах. Не отказывайте себе в удовольствии почитать объяснения.
1. Баржа с грузом металлолома на борту вошла в шлюз. По какой-то неизвестной причине матросы на барже начали сбрасывать металлолом в воду и занимались этим до тех пор, пока полностью не опустошили трюмы баржи. Вопрос заключается в том, что произойдет с уровнем воды в шлюзе?
Poll Так что произойдет с уровнем воды в шлюзе
[разгадка]Вода опустится. Давайте рассуждать: астрономы утверждают, что некоторые звезды, например белый карлик Сириус Б, состоят из вещества, которое в миллион раз плотнее воды. Кубический сантиметр такого вещества весил бы несколько тонн. Если столь тяжелый кубик поместить на баржу, то баржа осядет в воде очень глубоко и уровень воды в шлюзе поднимется. Если же кубический сантиметр звездного вещества покоится на дне, то он вытесняет всего лишь 1 кубический сантиметр воды, т. е. практически ничего, и уровень воды в шлюзе понижается. В случае с металлоломом получится то же самое, только различие в уровнях воды будет не столь заметно.
2. Однажды великий султан ибн-аль-Каз столкнулся с поистине сложной проблемой. Его верховный визирь настаивал, чтобы султан издал соответствующие законы, дабы установить контроль над соотношением мужчин и женщин в будущем населении страны. Поскольку мальчиков и девочек рождается примерно поровну, представителям знатных, но обедневших родов становится все труднее набирать гаремы, количество обитательниц которых соответствовало бы знатности рода. Сам султан был убежденным сторонником моногамии, но, разумеется, не мог становиться в оппозицию по отношению к визирю и тем более к господствовавшей в стране религии. Некоторое время султан молчал, наконец, на лице его появилась улыбка облегчения, означавшая, что головоломная задача решена: «Решение проблемы очень просто! Я издам указ, по которому всем женщинам страны разрешается продолжать вынашивать очередного ребенка, только если до этого у них рождались девочки. Как только у женщины рождается первый сын, ей запрещается впредь рожать детей.»
Poll Как изменится демографическая ситуация
[ответ]Никак не изменится. Предположим для простоты, что все женщины Квазиабабии одновременно рожают своего первого ребенка. Девочек и мальчиков среди первенцев поровну. На этом этапе соотношение мужчин и женщин мы сохранили на прежнем уровне - один к одному.
Закон требует, чтобы половина женщин, родивших первенца - мальчика, больше не имела детей. Другая половина женщина родит по второму ребенку. Во втором «раунде» мальчиков и девочек будет поровну. Поэтому если мы объединим результаты первого и второго «раундов», то отношение количества мальчиков к количеству девочек окажется одним к одному.
После второго раунда половина женщин (т. е. те, кто родил второго ребенка - мальчика) выбывает, а остальная половина женщин (те, кто родил второго ребенка - девочку) допускаются к участию в третьем «раунде». И опять одна половина родившихся младенцев окажется мальчиками, а другая половина - девочками.
Так что, сын мой, отношение между количеством мужчин и количеством женщин сохраняется. Поскольку каждый раз (в каждом «раунде») отношение количества мальчиков к количеству девочек остается один к одному, то при суммировании результатов всех раундов отношение один к одному сохраняется.
3. Великий султан Квазиабабии ибн-аль-Каз сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на выстроенные в ряд у стены двенадцать больших кожаных мешков, набитых большими серебряными монетами. В мешках были подати, собранные эмиссарами султана в двенадцати провинциях, которыми он правил. На каждом мешке было отчетливо написано имя сборщика податей - эмиссара соответствующей провинции. Одна монета весила целый фунт, а так как все мешки были почти полными, то серебра было собрано много.
Внезапно дверь в сокровищницу отворилась, и стража ввела какого-то человека в лохмотьях, который бросился перед султаном на колени. Он пришел, чтобы сообщить тебе нечто очень важное. В одном мешке с присланными им податями каждая монета содержит на целую унцию меньше серебра, чем положено. И тут он упал замертво.
Возможно ли при помощи одного взвешивания на точных платформенных весах (где указан вес) узнать, в каком мешке были облегченные монеты.
Poll Можно ли узнать в каком мешке облегченные монеты?
[Отгадка]Да, одного взвешивания достаточно. Долго сидел султан, погруженный в глубокое раздумье, как вдруг ему в голову пришло решение. Если бы все монеты были одинакового веса, то весы всегда показывали бы целое число фунтов независимо от того, сколько монет положено на платформу из того или иного мешка. Но если среди монет окажется одна весом в 15 унций, то весы покажут общий вес во столько-то (целое число) фунтов и 15 унций, т. е. вес на 1 унцию меньший ближайшего целого числа фунтов. Если среди монет на платформе весов две, три или более облегченных, то показания весов будут, соответственно, на две, три и т. д. унции меньше ближайшего целого числа фунтов. Султан встал и, взяв из первого мешка одну монету, из второго - две монеты, из третьего - три монеты и т. д. вплоть до двенадцати монет - из двенадцатого мешка, сложил их столбиком на платформе весов, вес показал: столько-то фунтов и 9 унций. Следовательно, в столбике было 7 облегченных монет. На седьмом мешке значилось: Али-бен-Узур, и на следующий день ранним утром голова Али-бен-Узура покатилась на плаху.
Все задачки взяты отсюда.
Признавайтесь про впечатления, знали ли задачки заранее, угадали ли ответы?