Теория вероятности 2.
Маша (к сожалению у нее нет пока ЖЖ), помогла мне познакомить таки Мишку с теорией вероятности в очень доступной форме.
Вот, что она предложила:
Начать надо с 1 события:
монетка
кубик
мешок с разноцветными шариками (4 красных, 3 синих - какая вероятность вынуть синий. Ответ 3/7. Потом с тремя цветами).
Потом два события подряд:
два раза кидаем монету, кубик.
Вытаскиваем 2 шарика без возвращения обратно и с возвращением.
Нормальное распределение:
примеры:
рост-вес новорожденных младенцев.
рост взрослых
рост детей определенного возраста
и т.п.
(на практике очень-очень часто используется. Но эти величины распределены "похоже" на нормальное распределение.)
Нормальное распределение имеет вот такой вид:
http://www.top-dogs.ru/images/image002.jpg
Нормальное распределение наиболее часто используется при проверке статистических гипотез.
Из того, что можно измерить, придумалось следующее:
кидать шарик, измерять расстояние
прыгать в длину с места
толкать машинку, замерять, сколько проедет.
(все хотя бы 20 раз, а лучше 50)
Полученные значения отмечать на графике.
Распределение Пуассона:
пример - количество изюминок в булочках.
Замесили тесто, положили 100 изюминок, испекли 50 булочек.
Считаем, сколько булочек имеют 0 изюминок, 1 изюминку, 2 изюминки и т.д. (в опыте будет отличаться от теории, но несильно).
Провели опыт.
Например, хотим сравнить рост мальчиков в 10 лет и рост девочек в 10 лет.
Измерили 1000 мальчиков и 1000 девочек.
Нарисовали по графику (на самом деле просто посчитали среднее и дисперсию).
И хотим проверить, отличается ли рост статистически значимо (как правило, берется вероятность 95%) или нет. Делается это с помощью специальных формул.
Важное замечание:
на группах в 10-15 человек даже разница результатов в 2 раза может быть статистически незначимой. (примера сходу не приведу).
В рамках одного класса если средний рост мальчиков 130см, а девочек 127 - разница может быть незначимой (надо считать).
А если измерить по 1000 детей, то такая же разница в 3 см будет статистически значимой.
Вероятность события после нескольких повторений.
Монета
Вероятность решки 1/2.
Вероятность, что из двух бросков не будет решки 1/2 * 1/2 = 1/4.
Вероятность, что будет хотя бы одна решка 1-1/4 = 3/4.
Пишем тест.
Вероятность угадать ответ 1/2.
В тесте из 3 вопросов вероятность угадать правильные ответы 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8.
Итак, что можно сделать вместе с ребенком.
Бросаем монетку
Бросаем кубик
Вытаскиваем шарик
Бросаем два кубика и считаем частоту появления каждой суммы.
Бросаем мяч на определенную длину
Прыгаем с места
Считаем среднее.
А также можно найти границы интервалов (центилей):
3%, 10%, 25%: 25% испытаний имеют результат меньше, 25% испытаний имеют результат больше.
Обратить внимание на симметричность.
Печем булочки с изюмом и считаем изюминки.
Считаем кол-во и % булочек для каждого кол-ва изюминок в одной булочке (среднее тут не считают. Оно задано изначально).
А сегодня Маша прислала еще ссылочку.
Тут моя голова отказалась сотрудничать хотя, в 11 классе мы проходили ее - комбинаторику и мн помнится, я в ней разбиралась :))))))))))))
Задача по комбинаторике: http://feruza.livejournal.com/2421055.html
(а комбинаторика понадобится для теории вероятностей).