Имхо, зря они это всё к целым числам сводят, ибо это явно более широко применимая алгебраическая характеристика, пригодная для любых одноместных операций, отображающих множества (возможно, бесконечные) на самих себя. Хотя, конечно, дело вкуса: мне в данном случае интереснее общая структура таких графов (была однажды в жж очень хорошая иллюстрация, типа флешмоба: в различных журналах появлялись посты типа "это отличный пост" со ссылкой на другой пост, который имел точно такой же вид, и после долгого блуждания путь по этим ссылкам замыкался в цикл), кому-то - именно частное свойство целых чисел.
Вряд ли тут можно говорить о какой-то "общей" структуре графа безотносительно операции. Ведь это именно операция структуру и определяет. Если же от неё абстрагироваться... ну будет направленный лес с N корнями.
В данном конкретном примере мне понравилось именно то, что операция без очевидных признаков конечности на бесконечном множестве приводит к лесу с конечным ограничением по высоте. Хотя пока рисуешь этот лес, понемногу догадываешься, откуда конечность вылезает.
Нулей - в десятичной записи произведения цифр заданного числа.
Потому что если бы ни они, то, как мне кажется, чисто статистически можно было бы мультипликативное упорство задавить длиной чисел (что и происходит для аддитивного упорства): для подавляющего большинства чисел хотя бы половина цифр в их записи по статистике является двойкой и выше, таким образом, мы можем получить для любого числа N такое число M, что подавляющее большинство не содержащих в записи нулей чисел больше M после применения операции теософского умножения дадут число большее, чем N. Применив этот переход 12 раз, получим оценки для чисел с мультипликативным упорством 12 и выше. Однако, если мы при этом гарантированно упираемся в наличие в записи результата теософского умножения нулей - то на этом цепочка умножений и заканчивается.
Мне стало любопытно экспериментально посчитать. Оказывается в первых 100 миллионах чисел, из 10 возможных конечных результатов приведения, 96% всех чисел сходится именно к нулю. На втором месте шестёрка (>2%), на третьем восьмёрка(>1%).
При этом у 51% из всех рассмотренных чисел длина вычисления составила 1 операцию (по-видимому, они все сошлись к нулям), у 35% - длина вычисления составила 2 операции.
* * *
А правильно ли здесь доказывать при помощи вероятностей? Т.е. их может быть очень мало - этих чисел с упорством 12 и выше, но они же тем не менее могут где-то существовать? Большие такие, со сложным внутренним миром :)
Среди первых 100 миллионов чисел, как раз примерно половина и не содержит в записи нулей :)
Тервер и Закон Больших Чисел будут хороши, если кто-нибудь нам гарантирует отсутствие нулей в полученных произведениях, чтобы мы могли двигаться дальше. А до тех пор, он же нам говорит, что чем длиннее числа - тем больше среди них доля чисел с нулями.
Reply
В данном конкретном примере мне понравилось именно то, что операция без очевидных признаков конечности на бесконечном множестве приводит к лесу с конечным ограничением по высоте. Хотя пока рисуешь этот лес, понемногу догадываешься, откуда конечность вылезает.
Reply
Конечность, я так понимаю, из-за возникновения нулей?
Reply
Reply
Потому что если бы ни они, то, как мне кажется, чисто статистически можно было бы мультипликативное упорство задавить длиной чисел (что и происходит для аддитивного упорства): для подавляющего большинства чисел хотя бы половина цифр в их записи по статистике является двойкой и выше, таким образом, мы можем получить для любого числа N такое число M, что подавляющее большинство не содержащих в записи нулей чисел больше M после применения операции теософского умножения дадут число большее, чем N. Применив этот переход 12 раз, получим оценки для чисел с мультипликативным упорством 12 и выше. Однако, если мы при этом гарантированно упираемся в наличие в записи результата теософского умножения нулей - то на этом цепочка умножений и заканчивается.
Reply
Мне стало любопытно экспериментально посчитать. Оказывается в первых 100 миллионах чисел, из 10 возможных конечных результатов приведения, 96% всех чисел сходится именно к нулю. На втором месте шестёрка (>2%), на третьем восьмёрка(>1%).
При этом у 51% из всех рассмотренных чисел длина вычисления составила 1 операцию (по-видимому, они все сошлись к нулям), у 35% - длина вычисления составила 2 операции.
* * *
А правильно ли здесь доказывать при помощи вероятностей? Т.е. их может быть очень мало - этих чисел с упорством 12 и выше, но они же тем не менее могут где-то существовать? Большие такие, со сложным внутренним миром :)
Reply
Тервер и Закон Больших Чисел будут хороши, если кто-нибудь нам гарантирует отсутствие нулей в полученных произведениях, чтобы мы могли двигаться дальше. А до тех пор, он же нам говорит, что чем длиннее числа - тем больше среди них доля чисел с нулями.
Reply
Leave a comment