Прикольные задачи, часть 9
1. Кларк Кент вышел из своего дома и направился в офис. Он прошел 1 км до автобусной остановки за 15 мин. Автобуса не было, ждать ему не хотелось, поэтому Кларк переоделся в Супермена и пролетел оставшиеся до редакции 9 км за 100 секунд.
a. Какова скорость Кларка на каждом из двух участков маршрута?
b. Какова средняя скорость Кларка по дороге на работу?
2. В битве 5 армий (см. книгу «Хоббит») принимало участие 250 ополченцев-людей из Эсгарота (Озерного города) под командой Бэрда, вдвое больше гномов из Железных холмов под командой Даина Железноногого, и вчетверо больше, чем людей, эльфов из Сумеречного леса под командой Трандуила, а также 13 эреборских гномов под командованием Торина, 10 орлов, 1 маг, один Беорн и один хоббит. Какова полная численность светлой стороны?
3. Ближайшая к нам звезда, Проксима Центавра, находится на расстоянии 4 1/4 (4.25) световых лет от Солнца. Представьте себе, что мы послали туда автоматический зонд с постоянной скоростью 1/8 скорости света, с целью сфотографировать звезду и планеты с пролетной траектории. Фотографии будут посланы на землю по радио, со скоростью света.
a. Через сколько лет после старта зонда Земля получит фотографии? (релятивистскими эффектами пренебречь).
b. Напомним, что скорость света 300 тысяч км/с. Какова скорость зонда в км/с?
4. Ковер-самолет старика Хоттабыча имеет размеры 4х3 метра. Грузоподъемность ковра прямо пропорциона его площади. Грузоподъемность одного квадратного метра ковра зависит от того, сколько волосков Хоттабыч вырвет из своей бороды. Если вырвать 1 волос, то каждый кв. метр поднимет 1 кг. Если вырвать 2 волоска, то 2 кг, и т.д. Сколько волосков придется вырвать Хоттабычу, чтобы ковер поднял его самого (вес 75 кг), Вольку (вес 35 кг) и Женю (вес 40 кг)?
5. Пиратская команда выбирает себе флаг. В финал отбора вышли 4 варианта: черный череп на белом фоне, белый череп на черном фоне, красный череп на белом фоне и красный череп на черном фоне. Окончательный вариант флага решили выбрать по жребию. 4 рисунка сложили в шляпу, из которой капитан Джек Воробей должен вытянуть 1 бумажку.
a. Какова вероятность вытянуть белый череп на черном фоне?
b. Какова вероятность вытянуть красный череп на любом фоне?
6. После караблекрушения капитаны Джек Воробей и Барбоса оказались на необитаемом острове. Остров имеет форму прямоугольника длиной 75 шагов и шириной 24 шага. Капитаны решили разделить остров между собой пополам диагональю.
a. Какова форма каждой из половин?
b. Какова площадь каждой из половин в квадратных шагах?
7. Дениска (герой рассказов Виктора Драгунского), слил в банку из-под компота содержимое двух отцовских бутылок: поллитра жигулевского пива, крепостью 3% (то есть 3% объема составляет спирт), и поллитра коллекционного муската, крепостью 15%. Какова крепость получившегося напитка?
a. Какова скорость Кларка на каждом из двух участков маршрута?
b. Какова средняя скорость Кларка по дороге на работу?
2. В битве 5 армий (см. книгу «Хоббит») принимало участие 250 ополченцев-людей из Эсгарота (Озерного города) под командой Бэрда, вдвое больше гномов из Железных холмов под командой Даина Железноногого, и вчетверо больше, чем людей, эльфов из Сумеречного леса под командой Трандуила, а также 13 эреборских гномов под командованием Торина, 10 орлов, 1 маг, один Беорн и один хоббит. Какова полная численность светлой стороны?
3. Ближайшая к нам звезда, Проксима Центавра, находится на расстоянии 4 1/4 (4.25) световых лет от Солнца. Представьте себе, что мы послали туда автоматический зонд с постоянной скоростью 1/8 скорости света, с целью сфотографировать звезду и планеты с пролетной траектории. Фотографии будут посланы на землю по радио, со скоростью света.
a. Через сколько лет после старта зонда Земля получит фотографии? (релятивистскими эффектами пренебречь).
b. Напомним, что скорость света 300 тысяч км/с. Какова скорость зонда в км/с?
4. Ковер-самолет старика Хоттабыча имеет размеры 4х3 метра. Грузоподъемность ковра прямо пропорциона его площади. Грузоподъемность одного квадратного метра ковра зависит от того, сколько волосков Хоттабыч вырвет из своей бороды. Если вырвать 1 волос, то каждый кв. метр поднимет 1 кг. Если вырвать 2 волоска, то 2 кг, и т.д. Сколько волосков придется вырвать Хоттабычу, чтобы ковер поднял его самого (вес 75 кг), Вольку (вес 35 кг) и Женю (вес 40 кг)?
5. Пиратская команда выбирает себе флаг. В финал отбора вышли 4 варианта: черный череп на белом фоне, белый череп на черном фоне, красный череп на белом фоне и красный череп на черном фоне. Окончательный вариант флага решили выбрать по жребию. 4 рисунка сложили в шляпу, из которой капитан Джек Воробей должен вытянуть 1 бумажку.
a. Какова вероятность вытянуть белый череп на черном фоне?
b. Какова вероятность вытянуть красный череп на любом фоне?
6. После караблекрушения капитаны Джек Воробей и Барбоса оказались на необитаемом острове. Остров имеет форму прямоугольника длиной 75 шагов и шириной 24 шага. Капитаны решили разделить остров между собой пополам диагональю.
a. Какова форма каждой из половин?
b. Какова площадь каждой из половин в квадратных шагах?
7. Дениска (герой рассказов Виктора Драгунского), слил в банку из-под компота содержимое двух отцовских бутылок: поллитра жигулевского пива, крепостью 3% (то есть 3% объема составляет спирт), и поллитра коллекционного муската, крепостью 15%. Какова крепость получившегося напитка?