РТ-2, 2017-18, В7. Натуральные числа
НОД(а,b) ∙ НОК (а,b)=1456. Найдите число b, если оно меньше числа а на 30.
Решение.
1 способ. Искомые числа являются делителями их наименьшего общего кратного, следовательно, и делителями числа 1456. Используя известный алгоритм, разложим его на простые множители: 1456 = 24 · 7 · 13. Cоберем числа а и b из этих простых множителей так, чтобы а - b = 30. a = 2 · 2 · 2 · 7 = 56, b = 2 · 13 = 26. Непосредственной проверкой убеждаемся, что НОД(а,b) ∙ НОК (а,b) действительно равно 1456.
Ответ: 26.
2 способ. Используем известное свойство: НОД(а,b) ∙ НОК (а,b) = a ∙ b. a = b + 30, тогда
b(b + 30) = 1456. Положительный корень этого квадратного уравнения равен 26.
Решение.
1 способ. Искомые числа являются делителями их наименьшего общего кратного, следовательно, и делителями числа 1456. Используя известный алгоритм, разложим его на простые множители: 1456 = 24 · 7 · 13. Cоберем числа а и b из этих простых множителей так, чтобы а - b = 30. a = 2 · 2 · 2 · 7 = 56, b = 2 · 13 = 26. Непосредственной проверкой убеждаемся, что НОД(а,b) ∙ НОК (а,b) действительно равно 1456.
Ответ: 26.
2 способ. Используем известное свойство: НОД(а,b) ∙ НОК (а,b) = a ∙ b. a = b + 30, тогда
b(b + 30) = 1456. Положительный корень этого квадратного уравнения равен 26.