РТ1-2012, В2
Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен 5. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, и одна из них равна 8. Площадь трапеции равна… .
[Решение]
Решение.
Пусть диагональ АС=8. Построим ∆BDE, где DE||AC. ОН равновелик данной трапеции, так как SBDE=½BE·h=½(BC+CE)h=½(BC+AD)h. Проведем DK||MN, тогда DK=MN, ВК=КЕ, т.е. DK является медианой прямоугольного треугольника BDE, проведенной к гипотенузе ВЕ. Значит, ВЕ=2DK=10. У ∆BDE известна гипотенуза и катет DE=AC=8. По теореме Пифагора катет BD=6. Тогда SABCD=SBDE=½BD·DE=½·6·8=24.
Ответ: 24.
[Решение]
Решение.
Пусть диагональ АС=8. Построим ∆BDE, где DE||AC. ОН равновелик данной трапеции, так как SBDE=½BE·h=½(BC+CE)h=½(BC+AD)h. Проведем DK||MN, тогда DK=MN, ВК=КЕ, т.е. DK является медианой прямоугольного треугольника BDE, проведенной к гипотенузе ВЕ. Значит, ВЕ=2DK=10. У ∆BDE известна гипотенуза и катет DE=AC=8. По теореме Пифагора катет BD=6. Тогда SABCD=SBDE=½BD·DE=½·6·8=24.
Ответ: 24.