Интуитивное понимание математики - и правила умножения
Начала читать переводную книжку Джо Боулер "Математическое мышление".
И вычитала весьма созвучную мне идею, что научить математике можно всех, а убеждение "математика - только для избранных" сильно мешает преподавателям математики.
И там же - масса разумных рассуждений о том, что практические математические задачи, увлекающие детей, дают гораздо больше для развития математического мышления, чем все тесты и заучивание информации наизусть. Математика - про понимание и рассуждение, а не про память и затверженные факты.
И вот попалась мне очередная статья о том, почему принято в начальной школе записывать 2 * 9 и не наоборот, и в этой статье автор методички утверждает, что дети в начальной школе просто не способны понять коммутативность умножения и сложения, и поэтому им надо давать только простые задачи.
Мне кажется, что такой подход крайне вреден и даже губителен. Если мы считаем детей глупыми и даём им только простые задачи, то им а. скучно, б. обидно.
У нас во многих учебниках методика ориентируется на то, что маленькие дети ничего не понимают и не готовы улавливать закономерности. Их учат прибавлять 6 + 4 по одному, 6 + 1 + 1 + 1 + 1, а ведь куда удобнее было бы учить детей прикидывать ответ, проверять его на пальцах, на счётных палочках.
В книжке Джо Боулдер приводится много данных разных исследований о том, что дети, более успешные в математике, могут одну и ту же задачу решить разными способами.
А дети, которых принято считать неуспешными в математике, стараются выучить ровно один "волшебный способ" для решения каждой задачи, и это - куда менее выгодная стратегия.
Математики понимают, что у задачи может быть несколько правильных решений, и что один и тот же расчёт можно проводить, пользуясь разными стратегиями. А в школьных учебниках чаще всего именно один способ подсчёта объявляется единственно правильным, шаг вправо, шаг влево - расстрел.
Пожалуй, единственный учебник, в котором предлагается много разных вариантов решения задачи - "Математика и информатика" Сопруновой, Посицельского и ко.
А в обычных учебниках присутствует ересь, типа, когда у нас 5 корзин по 2 яблока, то 5 * 2 = 10 писать можно, а 2 * 5 = 10 - неправильно (или наоборот, не помню, я так и не постигла всю мудрость этой методики)
Я помню, что у моей дочери Гали в школе тоже была эта проблема: она могла правильно решить и посчитать, но не могла запомнить, в каком порядке полагается в школе записывать множители.
При этом сама она тогда отлично понимала, что результат получится одинаковый.
Мы можем бросать 2 игральных кубика - и рисовать прямоугольники с такими сторонами (если выпало 3 и 6, то рисуем дом, у которого 3 подъезда и 6 этажей или 6 подъездов и 3 этажа)
И дети сами замечают, что дом из 12 клеток может получиться как 3 *4, а может - как 6 *2, но из пятёрок 12 никак не получишь.
Можно играть в головоломку про ковры Короля Квадратуса - раскладывать по местам коврики нужной площади. И в этой игре видно, что ковёр площадью 8 клеток может быть длинный, 1 * 8, или толстый, 2 * 4. И каждый ковёр можно повернуть на 90 градусов, но число клеток от этого в нём не изменится!
Даже шестилетки это понимают!
Вот так выглядят головоломки - и их решения
Можно играть в "Цветариум" - и дети на практике быстро увидят, что собрать на одной клумбе ровно 16 цветочков можно на клумбах с восьмёрками или четвёрками, а на семёрках и девятках - никак не получается.
Детям нужны понятные и увлекательные задачи - про пиццы, пироги, конфеты, пирожные (это картинка из тетрадки "Доли и дроби")
Детям нравится самим отгадывать, самим постигать закономерности, а не получать их в готовом виде.
Можно закрывать сколько-то клеточек в таблице Пифагора
но куда важнее самому понять, как устроена таблица Пифагора, и увидеть, что она бесконечна, и заметить, как связаны между собой соседние клетки этой таблицы.
А у вас в школе в учебнике математики есть какие-то темы или объяснения, которые вам кажутся непонятными или нелогичными?
Вы сами знаете, в каком порядке - с точки зрения школы - надо записывать множители в решении задачи про 5 корзин по 3 яблока?
И вычитала весьма созвучную мне идею, что научить математике можно всех, а убеждение "математика - только для избранных" сильно мешает преподавателям математики.
И там же - масса разумных рассуждений о том, что практические математические задачи, увлекающие детей, дают гораздо больше для развития математического мышления, чем все тесты и заучивание информации наизусть. Математика - про понимание и рассуждение, а не про память и затверженные факты.
И вот попалась мне очередная статья о том, почему принято в начальной школе записывать 2 * 9 и не наоборот, и в этой статье автор методички утверждает, что дети в начальной школе просто не способны понять коммутативность умножения и сложения, и поэтому им надо давать только простые задачи.
Мне кажется, что такой подход крайне вреден и даже губителен. Если мы считаем детей глупыми и даём им только простые задачи, то им а. скучно, б. обидно.
У нас во многих учебниках методика ориентируется на то, что маленькие дети ничего не понимают и не готовы улавливать закономерности. Их учат прибавлять 6 + 4 по одному, 6 + 1 + 1 + 1 + 1, а ведь куда удобнее было бы учить детей прикидывать ответ, проверять его на пальцах, на счётных палочках.
В книжке Джо Боулдер приводится много данных разных исследований о том, что дети, более успешные в математике, могут одну и ту же задачу решить разными способами.
А дети, которых принято считать неуспешными в математике, стараются выучить ровно один "волшебный способ" для решения каждой задачи, и это - куда менее выгодная стратегия.
Математики понимают, что у задачи может быть несколько правильных решений, и что один и тот же расчёт можно проводить, пользуясь разными стратегиями. А в школьных учебниках чаще всего именно один способ подсчёта объявляется единственно правильным, шаг вправо, шаг влево - расстрел.
Пожалуй, единственный учебник, в котором предлагается много разных вариантов решения задачи - "Математика и информатика" Сопруновой, Посицельского и ко.
А в обычных учебниках присутствует ересь, типа, когда у нас 5 корзин по 2 яблока, то 5 * 2 = 10 писать можно, а 2 * 5 = 10 - неправильно (или наоборот, не помню, я так и не постигла всю мудрость этой методики)
Я помню, что у моей дочери Гали в школе тоже была эта проблема: она могла правильно решить и посчитать, но не могла запомнить, в каком порядке полагается в школе записывать множители.
При этом сама она тогда отлично понимала, что результат получится одинаковый.
Мы можем бросать 2 игральных кубика - и рисовать прямоугольники с такими сторонами (если выпало 3 и 6, то рисуем дом, у которого 3 подъезда и 6 этажей или 6 подъездов и 3 этажа)
И дети сами замечают, что дом из 12 клеток может получиться как 3 *4, а может - как 6 *2, но из пятёрок 12 никак не получишь.
Можно играть в головоломку про ковры Короля Квадратуса - раскладывать по местам коврики нужной площади. И в этой игре видно, что ковёр площадью 8 клеток может быть длинный, 1 * 8, или толстый, 2 * 4. И каждый ковёр можно повернуть на 90 градусов, но число клеток от этого в нём не изменится!
Даже шестилетки это понимают!
Вот так выглядят головоломки - и их решения
Можно играть в "Цветариум" - и дети на практике быстро увидят, что собрать на одной клумбе ровно 16 цветочков можно на клумбах с восьмёрками или четвёрками, а на семёрках и девятках - никак не получается.
Детям нужны понятные и увлекательные задачи - про пиццы, пироги, конфеты, пирожные (это картинка из тетрадки "Доли и дроби")
Детям нравится самим отгадывать, самим постигать закономерности, а не получать их в готовом виде.
Можно закрывать сколько-то клеточек в таблице Пифагора
но куда важнее самому понять, как устроена таблица Пифагора, и увидеть, что она бесконечна, и заметить, как связаны между собой соседние клетки этой таблицы.
А у вас в школе в учебнике математики есть какие-то темы или объяснения, которые вам кажутся непонятными или нелогичными?
Вы сами знаете, в каком порядке - с точки зрения школы - надо записывать множители в решении задачи про 5 корзин по 3 яблока?