Производственная функция и "услуги"
Если представлять производственную функцию в матричной форме (она же «результатная» форма, поскольку связывает активы «в момент времени», а не движение и изменение активов), то выяснится несколько интересных вещей.
Итак, P(a(i)) = a(i+1). Здесь a(i) - вектор набора активов в момент i, а P - "производственный" оператор, переводящий исходный набор активов в результат.
Например, возьмём процедуру очистки яблок с помощью робота: в первом заходе из 200 грамм яблок получаем 90 грамм яблочной массы (не пюре, а просто очищенных яблок), 10 грамм очисток, и 100 грамм яблок остаётся на следующий заход. Робот качественный, тратится только электроэнергия.
Матричная форма процедуры очистки яблок с помощью робота
Что можно сказать сразу же, зная только основы линейной алгебры?
- Представление производственного оператора не является единственным. Хотя некоторые представления более понятны в силу ортогональности.
- Как правило, существует бесконечное число обратных операторов, позволяющих получить точно такой же результат из разного набора исходных активов.
И есть ещё один нетривиальный вывод. Нетривиален он потому, что принадлежит области экономики, а не математики.
Понятие «услуги» является лишним, избыточным. Чистый автомобиль («услуга по помывке автомобиля») получается в результате точно такой же операции, как и изготовление автомобиля.
Понятие «услуга» можно сократить как избыточное, либо включить в более общее понятие «производство актива» - как термин для обозначения некоторого нечёткого подмножества множества производственных операций.