Число -- любой объект множества над которым определены операции, описанные как признак поля. Проще говоря если по отношению к вам можно полно и непротиворечиво (привет Геделю) определить арифметику - вы число.
/привет Геделю/ насколько я понимаю, теоремы Геделя именно и появились из неудачных попыток определить арифметику как полную и непротиворечивую систему. А по существу: Вы: /Число -- любой объект множества над которым определены операции, описанные как признак поля./ Википедия: Опера́ция - отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение). Термин «операция» как правило применяется к арифметическим или логическим действиям.
Арифме́тика (др.-греч. ἀριθμητική, arithmētikḗ - от ἀριθμός, arithmós «число») - раздел математики, изучающий числа,
Т.е. число - элемент множества, над котороым определены математические операции А математические операции - это операции с числами.
Далее
Мно́жество - математический объект, сам являющийся набором, совокупностью, собранием каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества и обладают общим для всех их характеристическим свойством Объект - философская категория, выражающая нечто, на что направлена практическая или
( ... )
В математике "арифметика" и "операция" понимается несколько сложнее чем в википедии. В общем если действительно интересно погуглите начала функционального анализа, хотя бы в форме лекций курса для 2го. Тут мне объяснять лень, да и долго это будет.
Но то что "числом" может быть далеко не только количество, так же как и "операцией сложения" может быть далеко не только "суммирование количеств" это точно.
За счет этого многое в математике и возможно на самом деле.
Дело в том что если вот мы рассмотрим хорошо всем известное и казалось бы интуитивно понятное поле действительных чисел, то мы может там складывать числа, умножать, и делить не на ноль. Есть еденица. Сложение и умножение коммутативно и ассоциативно. Все прекрасно. Есть один мелкий недостаток: уравнения не всегда решаются. Например у
( ... )
Спасибо, это мне выше объяснили. Только вот мне говорят, что, строго говоря, понятия "число вообще" не имеет смысла, т.е. понятия, например, действительных и комплексных чисел объединять бессмысленно. Хотя действительное число - частный случай комплексного. Действительно, если в кредитном договоре будет написано, что я взял в долг $ i*1000, где i - корень из минус единицы, то каких экспертов будет привлекать суд?
Вы должны определить понятие что такое "взять долг" i*1000 сначала.
И в принципе проблем нет: вы должны ту же сумму вернуть с противоположным знаком то есть -i*1000. В сумме i*1000-i*1000 получается ноль и никто никому ничего не должен, как и должно быть, когда должник возвратил долг. То есть определить понятие вернуть долг как раз можно легко, даже имея смутное представление, что может значить сумма i*1000. Это просто обратный элемент по сложению, чтобы в сумме получился нулевой элемент.
Проще говоря если по отношению к вам можно полно и непротиворечиво (привет Геделю) определить арифметику - вы число.
Reply
насколько я понимаю, теоремы Геделя именно и появились из неудачных попыток определить арифметику как полную и непротиворечивую систему.
А по существу:
Вы:
/Число -- любой объект множества над которым определены операции, описанные как признак поля./
Википедия:
Опера́ция - отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение). Термин «операция» как правило применяется к арифметическим или логическим действиям.
Арифме́тика (др.-греч. ἀριθμητική, arithmētikḗ - от ἀριθμός, arithmós «число») - раздел математики, изучающий числа,
Т.е. число - элемент множества, над котороым определены математические операции
А математические операции - это операции с числами.
Далее
Мно́жество - математический объект, сам являющийся набором, совокупностью, собранием каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества и обладают общим для всех их характеристическим свойством
Объект - философская категория, выражающая нечто, на что направлена практическая или ( ... )
Reply
В общем если действительно интересно погуглите начала функционального анализа, хотя бы в форме лекций курса для 2го.
Тут мне объяснять лень, да и долго это будет.
Но то что "числом" может быть далеко не только количество, так же как и "операцией сложения" может быть далеко не только "суммирование количеств" это точно.
За счет этого многое в математике и возможно на самом деле.
Reply
Reply
Только вот мне говорят, что, строго говоря, понятия "число вообще" не имеет смысла, т.е. понятия, например, действительных и комплексных чисел объединять бессмысленно.
Хотя действительное число - частный случай комплексного.
Действительно, если в кредитном договоре будет написано, что я взял в долг $ i*1000, где i - корень из минус единицы, то каких экспертов будет привлекать суд?
Reply
И в принципе проблем нет: вы должны ту же сумму вернуть с противоположным знаком то есть -i*1000. В сумме i*1000-i*1000 получается ноль и никто никому ничего не должен, как и должно быть, когда должник возвратил долг. То есть определить понятие вернуть долг как раз можно легко, даже имея смутное представление, что может значить сумма i*1000. Это просто обратный элемент по сложению, чтобы в сумме получился нулевой элемент.
Reply
Reply
Leave a comment