d_i_m_and_a
in
itort
Свеча горела на торте, свеча горела...
Как же обойтись без математики, когда речь идет о праздничных тортах на день рождение.
Торт с зажженными свечами, символизирует количество прожитых именинником лет. И каждый год мы добавляем по одной свечке. Если приходится отмечать солидный юбилей, то очень неудобно устанавливать большое количество свечей на торт. Но с помощью любимой математики мы число можем представить разными способами.
Вот какая есть идея, которая отображает возраст именинника в бинарной системе счисления:
Как воплотить эту идею - подробнее читайте здесь.
Выдающийся математик Лейбниц говорил: "Вычисление с помощью двоек... является для науки основным и порождает новые открытия... При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок".
С помощью такой свечи можно представить любой возраст от 1 до 127 лет :-)
Отгадайте, сколько лет исполняется имениннику?
Итак, у нас 7 свечей, две из которых горят - единицы и остальные нули. Представим нашу картинку в виде бинарной записи: 0100010
Переведём полученное число в десятичную систему счисления, для этого:
1. Выделим двоичные разряды числа, то есть, степени числа 2, начиная с 0-й:
0 - 2 в степени 6 умножаем на 0
1 - 2 в степени 5 умножаем на 1
0 - 2 в степени 4 умножаем на 0
0 - 2 в степени 3 умножаем на 0
0 - 2 в степени 2 умножаем на 0
1 - 2 в степени 1 умножаем на 1
0 - 2 в степени ° умножаем на 0
Для облегчения задачи, чтобы не возводить степени:
2 в степени 10 - 1024
2 в степени 9 - 512
2 в степени 8 - 256
2 в степени 7 - 128
2 в степени 6 - 64
2 в степени 5 - 32
2 в степени 4 - 16
2 в степени 3 - 8
2 в степени 2 - 4
2 в степени ' - 2
2 в степени ° - 1
2. Запишем сумму произведений 0 и 1 на соответствующую степень числа 2:
0*2^0+1*2^1+0*2^2+0*2^3+0*2^4+1*2^5+0*2^6= 0+2+0+0+0+32+0=34
Ответ: 34 года
Устроим проверку: (как в школьных заданиях :-))
Переведём число 34 в двоичную систему.
1. Делим 34 на основание двоичной системы счисления - 2:
34:2=17 (0 - остаток),
17:2=8 (1 - остаток),
8:2=4(0),
4:2=2(0),
2:2=1(0)
2. Собираем последнее частное от деления (всегда равно 1) и остатки от деления и записываем их по порядку, начиная снизу :
34 в десятичной системе = 100010 в двоичной, и так как у нас 7 свечей - то остается еще одна свеча - 0
Торт с зажженными свечами, символизирует количество прожитых именинником лет. И каждый год мы добавляем по одной свечке. Если приходится отмечать солидный юбилей, то очень неудобно устанавливать большое количество свечей на торт. Но с помощью любимой математики мы число можем представить разными способами.
Вот какая есть идея, которая отображает возраст именинника в бинарной системе счисления:
Как воплотить эту идею - подробнее читайте здесь.
Выдающийся математик Лейбниц говорил: "Вычисление с помощью двоек... является для науки основным и порождает новые открытия... При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок".
С помощью такой свечи можно представить любой возраст от 1 до 127 лет :-)
Отгадайте, сколько лет исполняется имениннику?
Итак, у нас 7 свечей, две из которых горят - единицы и остальные нули. Представим нашу картинку в виде бинарной записи: 0100010
Переведём полученное число в десятичную систему счисления, для этого:
1. Выделим двоичные разряды числа, то есть, степени числа 2, начиная с 0-й:
0 - 2 в степени 6 умножаем на 0
1 - 2 в степени 5 умножаем на 1
0 - 2 в степени 4 умножаем на 0
0 - 2 в степени 3 умножаем на 0
0 - 2 в степени 2 умножаем на 0
1 - 2 в степени 1 умножаем на 1
0 - 2 в степени ° умножаем на 0
Для облегчения задачи, чтобы не возводить степени:
2 в степени 10 - 1024
2 в степени 9 - 512
2 в степени 8 - 256
2 в степени 7 - 128
2 в степени 6 - 64
2 в степени 5 - 32
2 в степени 4 - 16
2 в степени 3 - 8
2 в степени 2 - 4
2 в степени ' - 2
2 в степени ° - 1
2. Запишем сумму произведений 0 и 1 на соответствующую степень числа 2:
0*2^0+1*2^1+0*2^2+0*2^3+0*2^4+1*2^5+0*2^6= 0+2+0+0+0+32+0=34
Ответ: 34 года
Устроим проверку: (как в школьных заданиях :-))
Переведём число 34 в двоичную систему.
1. Делим 34 на основание двоичной системы счисления - 2:
34:2=17 (0 - остаток),
17:2=8 (1 - остаток),
8:2=4(0),
4:2=2(0),
2:2=1(0)
2. Собираем последнее частное от деления (всегда равно 1) и остатки от деления и записываем их по порядку, начиная снизу :
34 в десятичной системе = 100010 в двоичной, и так как у нас 7 свечей - то остается еще одна свеча - 0