Решение геометрического искажения
Хорошая новость. Я лучше понял искажение начала перетекания и знаю, что делать дальше.
Гладкость геоида на предыдущей карте считалась по перепадам высот между соседними тазиками, а на самом деле нужно считать воду, которой они обмениваются. Чем сильнее перетекает вода, тем менее гладкий геоид. У стабильного геоида перетекание прекращается, что доказывает сходимость вычислений.
Перепады высот между соседними тазиками действительно пропорциональны геометрическому искажению начала перетекания. Но это не влияет на сходимость, а поэтому может игнорироваться.
Итак, стабильный геоид с шероховатостями до 2 м есть:
.
Считаю его гладким, теперь можно рисовать новые карты!
Смысл проблемы
Пару слов про историю вопроса.
Не в новинку, что при моделировании любого объемного тела неизбежны геометрические погрешности. Причина - в аппроксимации сложного тела простыми.
Например, до сих пор океанологи используют координатные сетки, которые не могут моделировать приполярные территории из-за так называемых точек сингулярности. Цитата из вихреразрешающей 1/10° модели Мирового океана 2012 года: "Для Мирового океана уравнения решаются в трехполярной системе координат 17, тем самым мы исключаем из области определения задачи полюсные точки географической системы координат".
Геометрические искажения не устраняют, а в прямом смысле сдвигают в сторону, на сушу, как описано у Мюррея Р.
.
В случае катастрофы вода может выплеснуться куда угодно на земной шаре, и поэтому моделировать нужно всю его поверхность.
Я выбрал координатную сетку HEALPix для перехода в будущем на спектральный метод, а пока находясь в методе конечных разностей, наивно ожидал, что искажение начала перетекания самоустраниться полностью. Но сейчас понял, что оно останется. И это нормально.